Презентация "Системы счисления в заданиях ОГЭ и ЕГЭ 2016"

Важно знать:

Принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления:
чтобы перевести число из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры числа на N в степени, равной ее разряду.
(Например, 1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0 )
N0 = 1!!!

Важно знать:

последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N,
две последние цифры – это остаток от деления на N2, и т.д.

Важно знать:

Число вида хN в p-ой системе счисления записывается как единица и N нулей:

хN = 1(000…000)

N

Пример:

2N = 1(000…000)

N

25 = 100000
3N = 1(000…000)

34 = 1000

N

Число вида (хN -1)р в p-ой системе счисления записывается как
N старших цифр (а) данной p-ой системы счисления :

(хN -1)р= ааа…аааа

N

(2100 -1)2= 111…11

(350 -1)3= 222…22

50

100

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42020 + 22017 – 15?

Решение.
Приведём все числа к степеням двойки:
42020 + 22017 – 15 = (22)2020 + 22017 – 16 + 1 = 24040 + (22017 – 24)+12
Вспомним, что
число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:  
число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей: 


3. Число 22017 – 24 запишется как 2013 единиц и 4 нуля.
прибавление (24040 +1) даст ещё две единицы, всего получается
2013 + 2 = 2015 единиц

Ответ: 2015.

Решение.
3100 + 350 – 2 =3100 + 350 – 1 - 1=
2. 50·5=100Ответ: 100.

Решение.
1. 12540-2520 + 510-17 = 5120 - 540 + 510 - 325=
= 540 (580-1)+ (510-1) - 325



2. 88·4+3+1=356
Ответ: 356

Число


перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько нулей получилось в двоичной записи числа?

Число


перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько нулей получилось в двоичной записи числа?

Сколько значащих нулей будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления:

Сколько единиц будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления:

Сколько единиц будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления:

КЕГЭ

Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения?

(2∙108)2010 – 42011 + 22012?
 

Решите следующий пример. В ответе укажите получившееся число в нужной системе счисления.

Решение:
переведём все числа в десятичную систему счисления:
собирая всё в одно уравнение получаем
это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ: 6
переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.
Ответ: 20.

Решите уравнение Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Укажите основание позиционной системы счисления X, в которой будет справедливо следующее равенство:

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 4 и 6 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Решение. Необходимо найти минимальное натуральное десятичное число, которое делится без остатка на 4 и на 6.

Ответ: 15.

Решение
запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:
10 = 205, 17 = 325 .
заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли
между 205 и 325 есть еще числа
215, 225, 235, 245, 305, 315.
в них 5 цифр 2 (в числе 225 – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз
таким образом, верный ответ: 7.

Решение:
Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность:
178 + 1708 = 2078
178 + 1708 + 17008 = 21078
178 + 1708 + 17008 + 170008 = 211078
178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 = 2111078
178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 + 17000008 = 21111078
Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных):
100010010010010001112
Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры
100010010010010001112
8 9 2 4 7
Ответ (третья цифра слева): 2.