Тригонометрические функции Воловик
Тригонометрические функции
Воловик Оксана Викторовна,
преподаватель математики ГПОУ «Донецкий транспортно-экономический колледж»
График функции y = sin x - синусоида
График функции y = sin x - синусоида
ФУНКЦИЯ y = sin x
Область определения функции:
1. Область определения функции: D(sin x)= −∞;+∞ −∞;+∞ −∞;+∞
Область значений функции: E(sin x)= −𝟏;𝟏 −𝟏𝟏;𝟏𝟏 −𝟏;𝟏
2. Область значений функции: E(sin x)= −𝟏;𝟏 −𝟏𝟏;𝟏𝟏 −𝟏;𝟏
Функция sin x нечетная: sin(-x)= -sin(x), ∀𝑥𝑥𝜖𝜖𝑅𝑅
3. Функция sin x нечетная: sin(-x)= -sin(x), ∀𝑥𝑥𝜖𝜖𝑅𝑅
Функция sin x периодическая с периодом
4. Функция sin x периодическая с периодом Т=𝟐𝟐𝝅𝝅: 𝒔𝒊𝒏 𝒙±𝟐𝝅 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒙±𝟐𝝅 𝒙±𝟐𝝅 𝒙𝒙±𝟐𝟐𝝅𝝅 𝒙±𝟐𝝅 𝒔𝒊𝒏 𝒙±𝟐𝝅 = 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝒙 , ∀𝒙𝒙∈𝑹𝑹
Нули функции: sin x = 0 при x = 𝝅𝝅𝒌𝒌,𝒌𝒌𝝐𝝐𝒁𝒁
5. Нули функции: sin x = 0 при x = 𝝅𝝅𝒌𝒌,𝒌𝒌𝝐𝝐𝒁𝒁
Промежутки знакопостоянства: sin х >0 при x𝝐𝝐(2𝝅𝝅𝒌𝒌;𝝅𝝅+2𝝅𝝅𝒌𝒌), k 𝝐𝝐Z, sin х <0 при x𝝐𝝐(𝝅𝝅+2𝝅𝝅𝒌𝒌;𝟐𝟐𝝅𝝅+2𝝅𝝅𝒌𝒌),k 𝝐𝝐Z
6. Промежутки знакопостоянства: sin х >0 при x𝝐𝝐(2𝝅𝝅𝒌𝒌;𝝅𝝅+2𝝅𝝅𝒌𝒌), k 𝝐𝝐Z, sin х <0 при x𝝐𝝐(𝝅𝝅+2𝝅𝝅𝒌𝒌;𝟐𝟐𝝅𝝅+2𝝅𝝅𝒌𝒌),k 𝝐𝝐Z
Функция sin x возрастает при x ∈(− 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2 𝜋𝜋k; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2…
7. Функция sin x возрастает при x ∈(− 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2 𝜋𝜋k; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2 𝜋𝜋k), k ∈ Z и убывает при x ∈( 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 + 2𝜋𝜋k; 3𝜋 2 3𝜋𝜋 3𝜋 2 2 3𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘), k ∈ Z
Функция sin x принимает минимальные значения, равные -1, при x= - 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘𝜖𝜖𝑍𝑍 и максимальные значения, равные…
8. Функция sin x принимает минимальные значения, равные -1, при x= - 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘𝜖𝜖𝑍𝑍 и максимальные значения, равные 𝟏𝟏, при x= 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘𝜖𝜖𝑍𝑍
График функции y = cos x - косинусоида
График функции y = cos x - косинусоида
ФУНКЦИЯ y = cos x
Область определения функции:
1. Область определения функции: D(cos x)= −∞;+∞ −∞;+∞ −∞;+∞
Область значений функции: E(cos x)= −𝟏;𝟏 −𝟏𝟏;𝟏𝟏 −𝟏;𝟏
2. Область значений функции: E(cos x)= −𝟏;𝟏 −𝟏𝟏;𝟏𝟏 −𝟏;𝟏
Функция cos x четная: cos(-x)=cos(x), ∀𝑥𝑥𝜖𝜖𝑅𝑅
3. Функция cos x четная: cos(-x)=cos(x), ∀𝑥𝑥𝜖𝜖𝑅𝑅
Функция cos x периодическая с периодом
4. Функция cos x периодическая с периодом Т=𝟐𝟐𝝅𝝅: cos 𝑥±2𝜋 cos cos 𝑥±2𝜋 𝑥±2𝜋 𝑥𝑥±2𝜋𝜋 𝑥±2𝜋 cos 𝑥±2𝜋 = cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 cos 𝑥 , ∀𝑥𝑥∈𝑅𝑅
Нули функции: cos x = 0 при x = 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +𝝅𝝅𝒌𝒌,𝒌𝒌𝝐𝝐𝒁𝒁
5. Нули функции: cos x = 0 при x = 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 +𝝅𝝅𝒌𝒌,𝒌𝒌𝝐𝝐𝒁𝒁
Промежутки знакопостоянства: cos х >0 при x𝜖𝜖(− 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘),…
6. Промежутки знакопостоянства: cos х >0 при x𝜖𝜖(− 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘), k 𝜖𝜖Z, cos х <0 при x𝜖𝜖( 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘; 3𝜋 2 3𝜋𝜋 3𝜋 2 2 3𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘), k 𝜖𝜖Z
Функция cos x возрастает при x ∈(−𝜋𝜋+2 𝜋𝜋k; 2 𝜋𝜋k), k ∈
7. Функция cos x возрастает при x ∈(−𝜋𝜋+2 𝜋𝜋k; 2 𝜋𝜋k), k ∈ Z и убывает при x ∈(2 𝜋𝜋k; 𝜋𝜋+ 2 𝜋𝜋k), k ∈ Z
Функция cos x принимает минимальные значения, равные -1, при х=𝜋𝜋+2𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘𝜖𝜖𝑍𝑍 и максимальные значения, равные 𝟏𝟏, при x=2𝜋𝜋𝑘𝑘,𝑘𝑘𝜖𝜖𝑍𝑍
8. Функция cos x принимает минимальные значения, равные -1, при х=𝜋𝜋+2𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘𝜖𝜖𝑍𝑍 и максимальные значения, равные 𝟏𝟏, при x=2𝜋𝜋𝑘𝑘,𝑘𝑘𝜖𝜖𝑍𝑍
График функции y = tg x - тангенсоида
График функции y = tg x - тангенсоида
ФУНКЦИЯ y = tg x
Область определения функции:
1. Область определения функции: D(tg x) = x≠ 𝜋 2 +𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍 x≠ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘𝜖𝜖𝑍𝑍 x≠ 𝜋 2 +𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
Свойства:
Область значений функции: E(tg x)= −∞;+∞ −∞;+∞ −∞;+∞
2. Область значений функции: E(tg x)= −∞;+∞ −∞;+∞ −∞;+∞
Функция нечетная: tg(-x)= - tg x
3. Функция нечетная: tg(-x)= - tg x
Функция периодическая с периодом
4. Функция периодическая с периодом Т=𝝅𝝅: 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑥±𝜋 𝑥𝑥±𝜋𝜋 𝑥±𝜋 =𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑥𝑥
Нули функции: tg x = 0 при x = πk, k ϵ
5. Нули функции: tg x = 0 при x = πk, k ϵ Z
Промежутки знакопостоянства: tg x>0 при x∈(𝜋𝜋𝑘𝑘; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 + 𝜋𝜋𝑘𝑘), k ∈Z tg x<0 при x∈(− 𝜋 2 𝜋𝜋…
6. Промежутки знакопостоянства: tg x>0 при x∈(𝜋𝜋𝑘𝑘; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 + 𝜋𝜋𝑘𝑘), k ∈Z tg x<0 при x∈(− 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 + 𝜋𝜋𝑘𝑘;𝜋𝜋𝑘𝑘), k ∈Z
Функция tg x возрастает на каждом из промежутков своей области определения , т
7. Функция tg x возрастает на каждом из промежутков своей области определения, т.е. на каждом из промежутков (− 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 + 𝜋𝜋𝑘𝑘; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 + 𝜋𝜋𝑘𝑘), k∈𝑍𝑍
График функции y = сtg x - котангенсоида
График функции y = сtg x - котангенсоида
ФУНКЦИЯ y = ctg x
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
