Презентация и описание урока алгебры в 7 классе по теме "Квадрат суммы и квадрат разности".

Формулы сокращенного умножения Ерофеева Ольга Павловна, учитель математики МБОУ СОШ «Горки-Х» Формулы квадрата суммы и разности двух выражений Цель урока: вывести формулы квадрата суммы и разности двух выражений. Задачи урока: Познавательная: формировать умение использовать эти формулы. Развивающая:- учить анализировать и строить аналогии. Воспитательная: воспитывать внимательность, умение работать в группе, прививать интерес к предмету. Тип урока: урок изучения нового материала. Форма урока: урок-исследование в ходе эвристической беседы. Формы обучения: фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа. Оборудование: 1.Мультимедийная установка. 2.Компьютер План урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний. 3. Изучение нового материала. 4. Закрепление изученного материала. 5. Домашнее задание. 6. Рефлексия. 7. Подведение итогов. Ход урока 1.Организационный момент. Приветствие учеников, проверка отсутствующих, проверка готовности помещения к уроку. Вы разделились на команды и сегодня каждая команда отправится на остров. Вы будете их исследовать и делать открытия. Итоги исследований записывать в путевой лист. (См. приложение3) Слайд №1 презентации (см.приложение 1) А девизом ваших исследований будут слова известного швейцарского математика Джорджа Полиа « Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому» 2. Актуализация знаний ( Устная работа) Проверим, насколько команды готовы отправиться в путь. 1. Как возвести число в квадрат? В куб? 2. Выполните возведение в степень. (на доске записаны задания а) (5х)2 б) (-3а3)2 в) (-2рх4)3 г) (-0,4а3b5)2 2. Выполните умножение многочленов. Как это сделать? а)(а+5) (х+1) б) ( 4-х)(2-с) в) (с+3)(р+6) 3.Как найти площадь квадрата? Найдите площадь квадрата со стороной 0,6м. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 64см2 Найдите площадь квадрата со стороной 7м. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 25см2 Найдите площадь квадрата со стороной 10м. Запишите формулу площади квадрата. (S=a2) Прочитайте её.( Площадь квадрата равна квадрату его стороны). 3.Прочитайте выражения Слайд №2) Подсказка: Как прочитать выражение Выражение чтоб прочитать, Надо действия в нём сосчитать. Ты последнее нам называй, А потом выраженье читай! В.Чучуков [1, с.29] Задания написаны на доске (а+х)2 (b-с)2 (х+у)2 (m- n)2 3.Сообщение темы урока, постановка проблемы. Какие действия с многочленами мы уже умеем делать? (сложение, вычитание. Умножение) Какому действию ещё надо научиться? (возведению в степень) Сегодня мы с вами будем возводить в степень самый маленький многочлен – двучлен в самую маленькую степень – вторую, то есть в квадрат. Что из себя представляет двучлен( сумма и разность двух выражений) Итак, какая тема сегодняшнего урока? (возведение в квадрат двучлена) А какая цель нашего урока? Нашего путешествия на остров и его исследования7 (узнать, как возводить двучлен в квадрат, и научиться это делать) Слайд №3 Тема урока: Формулы квадрата суммы и разности двух выражений Цели: вывести формулы квадрата суммы и разности двух выражений; формировать умение использовать эти формулы. Учитель: мы с вами в начале урока говорили о площади квадрата. Ещё раз повторим, как найти площадь квадрата? Попрошу капитанов команд выйти к доске. Вот карты ваших островов. (Ученикам выдаются листочки с данными сторона квадрата) а+3 а+7 а+Б Каждый должен найти площадь своего острова- квадрата. На доске записи: (а+3)2 =(а+3) (а+3) = а2 +3а +3а+32 = а2+6а+9 (а+7)2 =(а+7) (а+7) = а2 +7а +7а+72 = а2+14а+49 (а+b)2 =(а+b) (а+b) = а2 +аb +аb+b2 = а2+2аb+ b2 В каждом случае при умножении двучлена самого на себя мы получали пару подобных слагаемых с одинаковыми коэффициентами. 6а = 2·3а 14а=2·7а 2аb= 2·аb А что ещё общего вы видите ? (везде есть квадрат а и квадрат числа, и результат везде - трехчлен) В третьем случае мы с вами вывели формулу квадрата суммы двух выражений. Смотрите, что мы получили: а2 квадрат первого выражения b2 квадрат второго выражения 2аb удвоенное произведение первого и второго выражений Читаем формулировку по учебнику (стр. 163). Это утверждение можно доказать не только аналитически, но и геометрически. Слайд №4 Возьмём квадрат со стороной a + b b Через отмеченные на сторонах квадрата точки проведём прямые, параллельные сторонам квадрата. a Какие фигуры при этом получили? a b ( Два квадрата: один со стороной а, другой со стороной b, и два одинаковых прямоугольника) Как найти площадь квадрата со стороной a+b? (сложить площади квадрата со стороной а, площадь квадрата со стороной в и площади двух прямоугольников). А по формуле? (площадь квадрата равна квадрату его стороны) Начертите, пожалуйста, этот квадрат в тетрадь и запишите его площадь: S = (а+b)2 = а2 +аb +аb+b2 = а2+2аb+ b2 Мы получили тот же результат, что и при аналитическом доказательстве. А кто сможет аналитически показать, чему будет равен квадрат разности двух выражений? Один ученик работает у доски. (а-b)2 =(а-b) (а-b) = а2 -аb -аb+b2 = а2-2аb+ b2 Давайте ещё раз посмотрим на полученные тождества и запишем их в тетрадь. Слайд №5 Эти формулы называются формулами сокращенного умножения. Первая из них называется квадрат суммы, а вторая квадрат разности. Они позволяют проще и быстрее возводить в квадрат сумму и разность любых двух выражений. Слайд №6 О формуле (а + b)2 Думаем, что очень будет кстати Нам поговорить об a плюс b в квадрате. Потому что, скажем вам открыто, Эта формула особо знаменита. Её учили столько лет назад, Что знал её ещё наш питекантроп-брат. Итак, начнём учить, ребята. Всё начинается с квадрата. Чтоб дело быстро шло – В квадрат возводим первое число, И здесь, конечно, будет кстати, Сказать, что записали а в квадрате. Не только чтоб продлить стихотворенье, Прибавим к а произведенье Трёх чисел: 2 и букв а,b, Да, тех, которые сидели на трубе. А эти в алгебре, ни на какой трубе. Зовут удвоенным произведением аb. И лишь тогда получим результат, Когда прибавится ещё один квадрат. И третий раз всё будет кстати – Прибавим просто b в квадрате. И в заключении три слова: Наша формула готова! (а + b)2 = а2 + 2аb + b2. И.Кушнир, Л.Финкельштейн [1, с.33] 4.Закрепление. Обратимся к учебнику и прочитаем, как формулируются эти две формулы. И решим из учебника №799 (а,в,г,ж) и №803 (а,б,г) (Работа в тетрадях и у доски) Учитель: Ну что ж, думаю все команды готовы отправиться в путь. Какая же команда быстрее всех доберется до места? Проведём эстафету.(Учитель раздает задания на листочках. См. приложение 2) Когда вы выполните все задания, то сдайте на проверку. Каждая команда получает баллы. 10 баллов за верные ответы и первым решившим. 9 баллов за верные ответы, но вторым решившим. 8 баллов за верные ответы, но третьим решившим. Учитель: Формулы сокращенного умножения были известны еще вавилонянам около 4000 лет назад. Они не записывали их символами, но применяли при счете. На этих формулах основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Как найти 812? ( перемножить, по таблице квадратов). Перемножать долго, а таблицы квадратов под рукой нет. Как быть? Образец. 812= (80 + 1)2= 802 + 2·80·1 + 12= 6400 + 160 + 1=6561. Закончите решение. (один ученик у доски) 592= (60 - 1)2=: Теперь каждый самостоятельно на листочках, которые сдаёте учителю. Баллы ставятся по количеству верно выполненных заданий. У вас 2 минуты. 392 = 9,12 = А теперь решите задачу. Обсудите решение в группах. Покажите ваше решение. Та команда, которая первой предоставит верное решение, объясняет его у доски. И так, слушайте задачу. Слайд 7. Если сторону острова-квадрата увеличить на 3 км, то его площадь увеличилась на 39км2. найдите первоначальную сторону квадрата. И вычислите площадь вашего острова. Баллы командам: Верно составили уравнение 2 балла Верно применили формулу 2 балла Верно решили 2 балла Максимально количество баллов: 6. Теперь нам остается проверить насколько хорошо вы исследовали свой остров. Сыграем в игру «Верно- не верно». Слайд №8. Команды по очереди получают вопросы. За нахождение ошибки и её объяснение -2 балла. Без объяснения – 1 балл. (за дополнительное объяснение не своего вопроса +1 балл) 5.Домашнее задание. Учитель: откройте дневники. Запишите домашнее задание. №800(б,в,д-з); 804; 812(а,б,в) пункт учебника 32, стр.163-164. 6.Рефлексия. Кто может сформулировать, чему равен квадрат суммы двух выражений? Кто может сформулировать, чему равен квадрат разности двух выражений? 7.Подведение итогов: 15-20 баллов «5» 11-14 баллов –«4» Поставьте оценки в путевые листы Меньше 11 баллов – вы не достаточно усвоили материал, чтобы сегодня получить оценку. Слайд №9. Список литературы: 1. Математика в стихах. Задачи, сказки, рифмованные правила. 5-11 классы. Автор-составитель О.В.Панишева.– Волгоград: Учитель, 2009. стр.29, 33. 2. Алгебра - 7. Под ред. С.А.Теляковского – Москва, Просвещение,2014г.стр. 163-164.166. Приложение 3. Путевой лист ученика 7а класса________________________________ Эстафета Всего баллов Математичес кие фокусы Решение задачи «Верно- неверно» Оценка Приложение 2. (a+8)2 (6-a)2 (5+2a)2 (4-2a)2 (3a-1)2 (4a+1)2 (7 – 2a)2 (a+8)2 (6-a)2 (5+2a)2 (4-2a)2 (3a-1)2 (4a+1)2 (7 – 2a)2 (a+8)2 (6-a)2 (5+2a)2 (4-2a)2 (3a-1)2 (4a+1)2 о)a2 + 64+ 8a п)a2 + 64+ 16a р) a2 + 64- 16a ж)a2 + 12+ 36a з)36 - a2 + 128a и)36 – 12a + a2 Т)25 + a2 + 10a у)2a2 + 25+ 20a ф)4a2 + 20a+ 25 а)4a2 - 16a + 16 б)16 + 16a + 4a2 в)4a2 + 16 - 8a Б)9a2 - 1+ 18a в)9a2 + 1+6a г)9a2 – 6a + 1 Н)4a2 + 1+ 8a о)16a2 + 1+ 8a п)16a2 + 1- 8a О)a2 + 28a+ 49 п)49 – 28a +2a2 р) 49 + 4a2 – 28a о)a2 + 64+ 8a п)a2 + 64+ 16a р) a2 + 64- 16a ж)a2 + 12+ 36a з)36 - a2 + 128a и)36 – 12a + a2 Т)25 + a2 + 10a у)2a2 + 25+ 20a ф)4a2 + 20a+ 25 а)4a2 - 16a + 16 б)16 + 16a + 4a2 в)4a2 + 16 - 8a Б)9a2 - 1+ 18a в)9a2 + 1+6a г)9a2 – 6a + 1 Н)4a2 + 1+ 8a о)16a2 + 1+ 8a п)16a2 + 1- 8a О)a2 + 28a+ 49 п)49 – 28a +2a2 р) 49 + 4a2 – 28a о)a2 + 64+ 8a п)a2 + 64+ 16a р) a2 + 64- 16a ж)a2 + 12+ 36a з)36 - a2 + 128a и)36 – 12a + a2 Т)25 + a2 + 10a у)2a2 + 25+ 20a ф)4a2 + 20a+ 25 а)4a2 - 16a + 16 б)16 + 16a + 4a2 в)4a2 + 16 - 8a Б)9a2 - 1+ 18a в)9a2 + 1+6a г)9a2 – 6a + 1 Н)4a2 + 1+ 8a о)16a2 + 1+ 8a п)16a2 + 1- (7 – 2a)2 8a О)a2 + 28a+ 49 п)49 – 28a +2a2 р) 49 + 4a2 – 28a