Презентация к уроку алгебры: "Решение уравнений, составленных на основе материалов ЕГЭ по математике"

Практикум по теме: «Решение уравнений, составленных на основе материалов ЕГЭ по математике (группа С1)»

«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо 1924) поглощать их с аппетитом» (1844- Анатоль Франс

Цель: систематизация знаний по теме: «Решение тригонометрических уравнений с выбором корней на промежутке»

«Метод решения хорош тем, что если с самого начала мы можем Вильгельм Лейбниц предвидеть и впоследствии подтвердить это, то, следуя этому, мы достигнем цели»

а). Решите уравнение sin2 2sin  x x cos б). Найдите все корни этого уравнения, x   принадлежащие отрезку   3 2     ; x   sin x 2 cos 1 2sin х х   sin21 cos cos х x 2 sin x 1    х x x 2 cos 1 2 cos sin      1 1 х x x 2 cos sin 2 cos 0   1 2        1 0 1 sin x 3 2    1 sin x 1 x cos 2 2 cos arccos 1 32  1 x  arccos  x   2  2 n х х    2 n   1   arccos 2   2  ;2 n 3 

Отбор корней с помощью графиков б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку x cos y  y 1 2  2  2- 3  2  3 2     3 ;  2 cos   x 4 3 3 2   x 2 1 ­1 2 3  2   3 2 6    3 6 6   4 6  2 3 . 3 2 6   3 4 6 6  6  2 3 . 3 3 2 6   9 8 6 6  6  4 3 .

Отбор корней с помощью графиков б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку sin x 1 y      3 ; 2   x y sin  2  2  3 2  1 ­1   x 2  2  2 б ).  3 2  2 2 3 4 3 2 3  ; ; ; .

x   2   ;3  x 1 ­1 Отбор корней с помощью графиков б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие   отрезку y cos x cos  y 1 2 8- 3 3 5 2 2 4- 3 3 2      5 3 2 6 3 3 2 6     15 6 6   16 6  8 3 .  9 6 6   8 6  4 3 .

 sin2 3 x sin а). Решите уравнение 2 x cos 2sin x  tgx tgx б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие  cos отрезку 3 2 3 2 sin  cos   sin2 cos x 2 x cos  x  1  tgx 2 sin 2sin cos x x  2 x  2 x x x  2sin    ;   2  5 x x sin8 2 cos 2 x x  sin8  2 sin3 x 2 sin3 x   2 cos 2 x  sin8 x  5 1(2  2 sin x  sin8) x  5 2 sin3 x  sin22 2 x  sin8 x  5 2 sin5 x  sin8 x  03 2 cos x  sin8 x  5 2   ОДЗ cos x 0 x  5 5 2 a D )8(   28 a  52 Не удовл. ОДЗ sin x 1   a 8 03  2 4354  a 1       a 2  ;1 3 5 3 5 sin x

sin x 3 5 б). Найдем все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку x  )1( n arcsin   Znn ,  . 3 5     2 ;    2 3 5 arcsin 3 5 –  arcsin 3 5  Ответ : а ). x  )1( n arcsin xб ). arcsin 3 5   , Znn  . 3 5

а). Решите уравнение 2 sin4 х  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12 sin x  05 б). Выбирать корни по тригонометрической окружности не удобно, т.к. это … полтора круга    2;  -    2; 2 0 

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку    2; n=0 n=0 х 1 х n  2 2 n :   n  2 n 2       5  5  6 6 6 6    Нам будет удобно записать решение в ; 2 ; 2   виде двух множеств, т.к. аналитическая запись ответа 1  1 5  2 n 2 1  x n   n )1( 1 2 6 6 6 в виде не удобна 6 5 1 для 5 1    1   2 1 1 n 6 6 6 6 5  k+2 1 7 11 11 7 6 2  2 n - 6 6 6 6 6 7 11 11 7   12 12 12 12 ,0n решения двойного неравенства.   n  n 2 n 2 n 2 n 2:   ,0n  : 5 6   k+2 6 2: 0  x  6 x 5 6

Работа в группах 7 2 tg x  1 cos x  01  2 sin6 x  cos x  01     5 2  ;      3;2 cos 2 x  2 sin     2  x    25,0  ;    5 2  

1 группа

;      n  x 7  2 x x  cos cos tgx  x 2 x o s c o c  01 2 x cos x x x cos   5 б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие  отрезку 2  x 1    2 x 1 2 cos x  x cos 2 cos   2 x    14 12 cos x x 1  a 6 2 07 a D 12 )7(64 2 sin sin 2 cos sin7  17  77  cos 2  x  cos  0  0 ;0  1;1  0  0 cos 2 cos x  0 cos cos x cos x cos x 2 cos cos x x 6 6 7 7 2 x 2 x x 2    ,2 Znn  . 169 а). Решите уравнение 7 2 tg x  s x  01 1 cos sin x x cos ОДЗ :    a 131   1   62  a 1  2    ,2 : x Znn 14 ; 12  . a  Ответ

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие  5 отрезку ; 2        n=- 1 : 2: n2 х 2 n  ;     5  2  n 2  n 5 2 5 4 1 1 2 ,1n 2x Ответ : ). xа   ,2 Znn  , б   .2)

2 группа

2   a  6 2 a 05   а). Решите уравнение 2 sin6 x x 01 cos б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие  2 sin x 1 x cos  D 2 )5(64 121 )1( отрезку   2 sin6 x x ;01 cos   2 cos 1(6 x ) cos x  a    111  ;01  62  ;01   a ;1 1     k+2 arccos 5 5  6  a   2  6  5 6-  66 2 x 6 cos cos x 1 cos  2 x  cos x cos x  ;05 5 x 6 cos   3;2 arccos 5 6 2 k 5 6 а ). или а Ответ  ;2: k   ). Ответ : x   2 , xk а ). Ответ : x   2  arccos 5  k+2 6    5 5 arccos  arccos 5 5   k   ;2 arccos arccos 6 6   6 6    5      arccos ,2 Zkk 6     5   arccos 6    Zkk ,2 Zkk   ;2    xk , .

Найдем этот промежуток на единичной окружности 2 б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку cos x 1   3;2 cos x 5 6  arccos 5 6 - arccos 5 6 3  5 6- 5  2 2 3 2 б ). Ответ  ;2: 3  arccos 5 6 .

3 группа

 cos 2 а). Решите уравнение x cos 2 2 x cos x б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку x cos 25,0 25,0 cos sin  x  2 x  2 sin  x 2 2      2    1 4 2 cos x  2 sin x  2 cos x   sin 2 x  sin 2 x 1 4 1 4 sin x 1 2 sin x 1 2  ;    5 2   +  k+ 6 -  k+ 6 1 2 1 2– а ). Ответ : x   6  , Zkk 

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;    5 2   25 1 2 1 2–  + 6 67 613 + 6 2 - 6 611 б ). Ответ :  7 6 13 6 ; ; 11 6 .

Решение тригонометрического уравнения с последующим выбором корней из заданного промежутка эксперты оценивают выполнение задания по следующим критериям: - обоснованно получены ответы в обоих пунктах – 2 балла (это макс. балл); - обосновано решение в пункте а или б – 1 балл; - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов.

«Вы - талантливые дети! Когда – нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много вы сумеете, если собой…» Жак Руссо будете постоянно работать над Жан-

а). Решите уравнение sin  х cos 2 х б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;2 Найдем ОДЗ для уравнения (область допустимых значений уравнения) sin х 0    7 2   2 2  cos х 0   2 n х 2   4  n х   2   4 0  n 2 2:  n n – нечет.     sin х 0 cos х 0 2 n – чет. 0 0 Для аргумента х Для аргумента 2х

Отбор корней с помощью решения неравенств б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку х ; 2  : n=1 1 6 2:  2  n n 2 2   n ;      х 6 6 72  2 2 1 6 11  n 6 11 12 n 2 7 2 20 6 20 12 ,1n x 13 6     5  5  6 6 7  2  ;2 n  2 n 2  2  n 2 5 6   7  2 n=1 : 5 6 2: ,1n x 17 6 7 2 16 6 16 12 7 6 7 12  n 2 n

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ОДЗ: Отбор корней с помощью числовой окружности. 1 2 sin x  ;2    7 2   Найдем этот промежуток на единичной окружности 0  17 –  3 6 6 - 6 3 13  2 + 6 6 + 6 2 5 2 1 2 7 2 .   13 6  17 6 . 6   2 6  3  б).   6  6 13 6  12 6 6  18 6 6 17  6 ; 