Презентация к уроку "Арифметическая прогрессия"

П  а   р   а    б   о   л   а Т   е   о   р   е   м   а К  о   о   р   д   и  н   а   т    а   А   л   г   е    б   р   а П  р   я   м  а   я И  н   т   е   р   в    а   л А   к  с   и   о   м   а  с   у  м   м   а О  р   д   и   н   а    т   а В   и   е   т

Тема урока: Тема урока: (2 часа) (2 часа)

Сегодня на уроке я хочу…. Познакомиться  с понятием «арифметическая  прогрессия» Научиться: • распознавать арифметическую прогрессию; • применять полученные знания на практике;

Настроимся на урок • Выписать первые пять членов последовательности (сn), если с1 = 3, сn+1 = сn + 4. • Дана последовательность чисел (хn) 1, 4, 7, 10, 13, 16, …. Назовите третий, пятый, первый, восьмой, шестой члены последовательности. • Последовательность задана первыми членами: 1,5,9… Задайте формулу общего вида. • Последовательность (аn), задана формулой аn = n2 – 2n + 3. Является ли членом последовательности число 3?

Как вы понимаете фразы? • «Доля пенсионеров в стране растет в арифметической прогрессии…» • «При возрастающей относительной массе ракеты … скорость ракеты растет в арифметической прогрессии…»

Понятие числовой последо  ­вательности возникло и  раз­ вивалось задолго до  соз ­ дания учения о  функциях.  На связь между  прогрессиями первым  обратил внимание  великий     АРХИМЕД          (ок. 287–212 гг. до н.э)

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:  ( 642 nn  ...... 2 n )1

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической прогрессии:

Нашел моментально сумму всех натуральных чисел Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. от 1 до 100. Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные. КАРЛ ГАУСС КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855) (1777 – 1855)

Давайте попробуем повторить этот опыт. Мы разделимся на группы. Каждой группе я даю бумагу, маркер и 1 минуту. Задача с выбором ответа Задача №1. Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. 1) 5000; 2) 4949; 3) 5050; 4) 5151. Предложите способ ее вычисления.

Презентации ответов учащихся Давным – давно сказал один мудрец, что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда. • Задача с выбором ответа (Ответ: 3)  ( nn 2  321 ... n )1 Решение задач №1 Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи!   ?  ?  ?  ?  ? 100 99 98 97 96 1 2 3 4 5

Задача 2 Представь, что ты прораб на стройке.  Привезли и выгрузили большое  количество труб.  Нужно быстро  определить, чтобы закрыть наряд шоферу,  сколько привезли труб?  Как ты это  сделаешь? Какое рационализаторское  внесешь по транспортировке и выгрузке  предложение  труб? Достаточно ли тех знаний, которыми вы обладаете,  чтобы ответить на все только,  что сформулированные вопросы?

З а р я д к а !

Работа в группах ТЕОРИЯ. – Найдите информацию используя интернет : 1. Понятие арифметическая прогрессия. Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой. Приведите пример. 2. Выведите формулу n – члена арифметической прогрессии. Приведите пример. 3. Как найти разности арифметической прогрессии. Какой бывает арифметическая прогрессия? Приведите пример. 4. Характерное свойство арифметической прогрессии. 5. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Приведите пример. Приведите пример. 6.Создать презентацию «Использование арифметической прогрессии в быту и экономике».

Презентации ответов учащихся

ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 1. Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией: 1) 1; 2; 4; 9; 16… 2) 1; 13; 25; 37… 3) 3; 9; 27; 81… 4) 3; -3; 3; -3… А почему остальные не могут являться арифметической прогрессией? 2. Из предложенных формул выберите ту, которая показывает характеристическое свойство арифметической прогрессии:   1 a a n n an  a 1 ( nd  )1 a n  a n  1 a n   1 2  d

Решение задачи №2

Задача № 3. Найти сумму всех натуральных чисел от 5 до 35 включительно.

Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

5 Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом - constanta. 9 1 9 7 1 1 Замечание об арифметической 1 5 прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти 3 1 последовательных любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. 3 членов 1 7

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона. 1 32 4 5 6 87 9

З а р я д к а !

1) а1 = 5, d = 3, а7 ­ ?  2) а4 = 11, d = ­ 2, а1­? 3) а4 = 12,5, а6 = 17,5  а5 ­ ? 4) а1 = ­3, а2 = 4, а16 ­ ? 5) а1 = 4, а7 = ­8, d ­? 6) а7 = ­5, а32 = 70, а1 ­ ? 7) 2, 5, 8,…   S11 ­ ? 23 17 15 102 ­2 ­23 187

Домашнее задание 1. Составить кроссворд по теме «Последовательность. Арифметическая прогрессия». 2. №165, №166

Дополните фразы: Рефлексия Сегодня на уроке я… - узнал… - учился… - смог, потому что … У меня не получилось, потому что… Дома надо потренироваться…

Учитель математики 1 категории КГУ «Верх – Убинская общеобразовательная средняя школа» отдела образования Шемонаихинского района» Позднякова Ольга Алексеевна