Презентация к уроку геометрии по теме "РОМБ" ( 8 класс, ФГОС)

О какой фигуре идет речь? • Чуть приплюснутый квадрат •  Приглашает опознать: •  Острый угол и тупой •  Вечно связаны судьбой. •  Догадались дело в чем? •  Как фигуру назовем?  •Р о м б О какой фигуре идет речь?

Тема урока Р  О  М  Б Геометрия 8 класс УМК  А.Г.Мерзляк

ФОРМИРУЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ                                       Предметные : формировать умение распознавать                                                                   ромб и   его элементы, доказывать и                                                                  применять свойства и признаки ромба.                                        Личностные : формировать умение доказывать                                                                собственное мнение.                                       Метапредметные : формировать умение                                                                           устанавливать причинно­                                                                           следственные связи, строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы. ФОРМИРУЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ

Актуализация  знаний                     Работаем  устно : Сформулируйте свойства  равнобедренного  треугольника. Сформулируйте признаки  равнобедренного  треугольника Актуализация  знаний

Изучение  нового материала Термин «ромб» образован от греч. qоubоc — «бубен».  Если сейчас бубны, в основном, делают круглой формы,  то раньше их делали как раз в форме квадрата или  ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки  которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с  тех времён когда бубны не были круглыми. Слово «ромб» впервые употребляется    у Герона и Паппа Александрийского. Изучение  нового материала

Это интересно ! • Ромб симметричен относительно любой из своих  диагоналей, поэтому часто используется в  орнаментах и паркетах. Ромбический  орнамент Ромбические  звёзды Более сложный орнамент Это интересно !Ромбический орнаментРомбические звёздыБолее сложный орнамент

Это интересно ! • Ромб симметричен относительно любой из своих  диагоналей, поэтому часто используется в орнаментах и  паркетах. Это интересно !

Определение  ромба Ромбом называют  параллелограмм, у  которого все стороны  равны Определение  ромба

Новые определения ромба • Прямоугольник с равными  сторонами • Параллелограмм у которого  диагонали взаимно­ перпендикулярны • Параллелограмм, диагональ  которого является биссектрисой  угла Новые определения ромба

Квадрат, как частный случай ромба Из определения квадрата, как  четырёхугольника, у которого все стороны и  углы равны, следует, что квадрат — частный  случай ромба. Иногда квадрат определяют, как  ромб, у которого все углы равны.   Иногда под ромбом может  пониматься только четырёхугольник  с непрямыми углами, то есть с парой  острых и парой тупых углов Квадрат, как частный случай ромба

Теорема 5.1 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Дано: ABCD — ромб, AC и BD — диагонали. Доказать:   АС  ВD┴ AC и BD — биссектрисы углов ромба. Теорема 5.1

Теорема 5. 1   Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Доказательство: Рассмотрим треугольник ABC. AB=BC (по определению ромба). Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по  определению равнобедренного треугольника). Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC. Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы). Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству  равнобедренного треугольника). То есть, АС  ВД.   BD — биссектриса углов ABC (и ADC). ┴ Теорема 5. 1

Теорема 5.2 Если диагонали параллелограмма  перпендикулярны, то этот  параллелограмм ­ ромб Доказательство.  ∠ ∠  BOC, по условию, AO = OC   BD.   AOB =  ⊥ Пусть ABCD – данный параллелограмм и AC  Δ AOB = Δ COB по первому признаку равенства  треугольников ( – по свойству диагоналей параллелограмма, BO –  общая). Следовательно, AB = BC. По свойству  противолежащих сторон параллелограмма AB = DC,  BC = AD, т.е. все стороны равны,  значит ABCD – ромб.                                              Теорема доказана.  Теорема 5.2

Теорема 5.3  Если диагональ параллелограмма  является биссектрисой его угла,  то этот параллелограмм ­ ромб ∠ ∠   ∠  CAB =  Доказательство : Пусть ABCD – данный параллелограмм и  CAD.   ∠ CAD =   ACB как внутренние накрест лежащие при  ∠ ∠    CAB =  прямых BC и AD и секущей AC. А по условию  ∠ ∠ CAD, следует что Δ ABC – равнобедренный (    CAB =  ACB, признак равнобедренного треугольника). Поэтому,  AB = BC. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD,  BC = AD. Тогда AB = BC = CD = AD. Таким образом,  ABCD – ромб.                                                           Теорема доказана.  Теорема 5.3

Признаки ромба Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется  хотя бы одно из следующих условий: 1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все  стороны равны):   АВ = ВС = СD = AD 2. Его диагонали пересекаются под прямым углом. 3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит содержащие её углы  пополам:  BAC =  CAD или  BDA =  BDC ∠ ∠ ∠ ∠ 4. Если все высоты равны. 5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных  прямоугольных треугольника: Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO 6. Если в параллелограмм можно вписать круг. Признаки ромба

Первичное закрепление нового материала №  1   Начертите ромб со стороной 3 см  и углом 40º.  Проведите две высоты из  вершины его острого угла и две  высоты из вершины тупого угла. Первичное закрепление нового материала

Первичное закрепление нового материала №  2   Докажите, что если две соседние стороны  параллелограмма равны, то он является  ромбом. Дано : АВСD­ параллелограмм;  АВ=АD  Доказательство : Т.к. АВСD­ параллелограмм, то АВ=СD и АD=ВС . Т.к. АВ=АD       АВ=СD        ВС=СD = АD= АВ , значит АВСD­ ромб       АD=ВС  В С А D Первичное закрепление нового материала

Первичное закрепление нового материала №  3     Диагональ АС ромба АВСD образует со  стороной АD угол 46º. Найдите углы ромба. Первичное закрепление нового материала

Первичное закрепление нового материала №  4      Одна из диагоналей ромба равна его  стороне.   Найдите углы ромба. Ответ  : 60º; 120º; 60º; 120º Первичное закрепление нового материала

Первичное закрепление нового материала №  5       Периметр ромба равен 24 см, а высота  равна 3 см.   Найдите углы ромба. Ответ  : 30º; 150º; 30º; 150º Первичное закрепление нового материала

Первичное закрепление нового материала №  6       Угол D ромба АВСD в 8 раз больше  угла САD.    Найдите угол ВАD Ответ  : 36º Первичное закрепление нового материала

П о в т о р е н и е № 7   На сторонах угла с вершиной в точке А  Отложены равные отрезки АВ и АС.  Через точки В и С проведены прямые,  перпендикулярные сторонам АВ и АС  соответственно, которые пересекаются в точке D.      Докажите, что луч АD является биссектрисой  угла ВАС. А В D С П о в т о р е н и е№ 7

Выберите номера верных утверждений 1) любой ромб является параллелограммом; 2) любой параллелограмм является ромбом; 3) диагонали ромба пересекаются под прямым углом; 4) диагонали ромба равны 5) диагонали ромба точкой пересечения делятся  пополам; 6) у ромба все углы равны;  7) параллелограмм, у которого все углы прямые  называется ромбом; 8) противолежащие стороны и противолежащие     углы ромба    равны;  9)диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Выберите номера верных утверждений

Номера верных утверждений 1 3 5 9 8 Номера верных утверждений