Презентация к уроку по теме "Построение сечений" (10 класс, геометрия)

1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)­это  любая плоскость, по обе стороны от которой имеются  точки данного тетраэдра (параллепипеда).   2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки,  пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда)  называется сечением тетраэдра (параллепипеда).

Секущая  плоскость M α В N D А K С

Секущая  плоскость M α B сечение N D A K C

Сечение тетраэдра Сечение тетраэдра

Сечение параллелепипеда Сечение параллелепипеда

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Есть ли ошибки в построении  сечений? D A Q B A C P L B K C

Есть ли ошибки в построении  сечений? B1 B A1 K A C1 M C D1 N D

На каких рисунках сечение построено неверно?  1 D 2 D 3 D M M А M C А C А C B 4 N А M D P B B 5 Q N S C А M B C P Q D B

Задачи 1­2.Построить сечение тетраэдра плоскостью,  заданной тремя точками. M P А D N В Построение:  1. Отрезок MP    2. Отрезок PN 3. Отрезок MN MPN – искомое сечение С А D M N    Построение:   L P С    1. Отрезок MN   2. Луч NP; 3. NP  ∩ ∩   АС =  LL  АС =   4. Отрезок ML          MNL –искомое сечение

Задача 3. Построить сечение плоскостью,  проходящей через данные точки  D, Е, K. S Построение: 1. DE 2. ЕК 3. ЕК  4. FD 5. FD  6. KM ∩ ∩  FF  АС =   АС =   ∩ BBС = С = MM  ∩  DЕKМ – искомое сечение K С F M E А D В

X C1 K B1 O C N B D1 D H A1 A

D1 K C1 O B1 D H C N B A1 A

D1 O A1 K D C1 B1 Y C A H B

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через данные точки  Е, F, K. К В1 F А1 E А L В М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩∩ АB  = L= L 4. LN ║║ FK 5. LN ∩∩ AD = M = M 6. EM 7. KN EFKNM – искомое сечение C1 D1 N С Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно Пояснения к построению: Пояснения к построению: Пояснения к построению: D Пояснения к построению: Пояснения к построению: секущая плоскость пересекает  3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной и АВ, лежащие в одной   Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F,  2. Соединяем точки F и E,  6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие  7. Соединяем точки К и N, принадлежащие  противоположные грани, то она пересекает их  плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L L .. плоскости 5. Прямая LN пересекает ребро пересекает ребро AD  в точке принадлежащие одной плоскости   принадлежащие одной плоскости  АА1В1В. одной плоскости  АА1D1D.. одной плоскости  ВСС1В1.. по параллельным отрезкам). А1В1С1D1. параллельно FK (если  в точке M M..

Задача 5. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  К, L, М. В1 E F А1 К D1 В L А G D М N T C1 P С Построение: 1. ML 2. ML ∩ ∩ D1А1  = E= E 3. EK 4. EK ∩∩ А1B1  = =  5. LF FF 6. LM ∩∩ D1D = ND = N 7. ЕK ∩∩ D1C1 = T = T 8. NT 9. NT ∩∩ DC = G = G     NT ∩∩ CC1 = P = P 10. MG 11. PK МLFKPG – искомое сечение

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Т, Н, М, М АВ.∈ Построение: Выберите верный вариант:  1. НМ 1. МТ 1. НT В1 В М А1 А C1 Т С D1 Н D

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Т, Н, М, М АВ.∈ В1 В М А1 А C1 Т С D1 Н D Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки  принадлежат  разным граням! Назад

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Т, Н, М, М АВ.∈ В1 В М А1 А C1 Т С D1 Н D Построение: 1. МT Комментарии: Данные точки  принадлежат  разным граням! Наза д

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: В1 C1 1. НТ Выберите верный вариант:   ∩ BBСС  ==  ЕЕ  ∩ DDСС  ==  ЕЕ 2. 2. НТ  2. 2. НТ   ∩НТ   ∩НТ  А1 А В М D1 Н D Т С

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: В1 В М А1 А C1 Т С D1 Н D 1. НТ 2. НТ  2. НТ   ВС∩  ВС∩   ==  ЕЕ Комментарии: Данные прямые ­  скрещивающиеся! Пересекаться не  могут! Назад

Задача 6 Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ  2. НТ   ∩ DDСС  ==  ЕЕ  ∩ Выберите верный вариант:  33. . ME ME  33. . ME ME  33. . ME ME   ∩ ∩ AAAA11 = = F F  ∩ ∩ CCCC11  == F F  ∩ ∩ BBСС  == F F В1 В М А1 А C1 Т ЕЕ С D1 Н D

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т EE С Построение: 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME    ∩ DDСС  == E E  ∩  ∩ ∩ AAAA11 = = F F Комментарии: Данные прямые ­  скрещивающиеся! Пересекаться не  могут! Назад D1 Н D

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т С EE Построение: 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME    ∩ DDСС  == E E  ∩  ∩ ∩ CCCC11 = = F F Комментарии: Данные прямые ­  скрещивающиеся! Пересекаться не  могут! Назад D1 Н D

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME    ∩ DDСС  == E E  ∩  ВС∩ ВС∩   == F F Выберите верный вариант:  4. НFF 4. МТ 4. ТFF C1 Т С EE В1 В М А1 А Н FF D1 D

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т С EE Построение: 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME   4. НFF  ∩ DDСС  == E E  ∩  ВС∩ ВС∩   == F F Комментарии: Данные точки  принадлежат  разным граням! Назад Н FF D1 D

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т С EE Построение: 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME   4. MT  ∩ DDСС  == E E  ∩  ВС∩ ВС∩   == F F Комментарии: Данные точки  принадлежат  разным граням! Назад Н FF D1 D

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME   4. ТFF  ∩ DDСС  == E E  ∩  ВС∩ ВС∩   == F F Выберите верный вариант:  5. ТF F  5. ТF F   А∩ А∩ 1 1 АА  == K K  В∩ В∩ 11ВВ  == K K В1 В М А1 А C1 Т С EE Н FF D1 D

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: В1 В М А1 А C1 Т С EE Н FF D1 D  ∩ DDСС  == E E  ∩  ВС∩ ВС∩   == F F 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME   4. ТFF 5. ТFF    А∩ А∩ 1 1 АА  == K K Комментарии: Данные прямые ­  скрещивающиеся! Пересекаться не  могут! Назад

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: В1 А1 А В М KK C1 Т С EE Н FF D1 D 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME   4. ТFF 5. ТFF    ∩ DDСС  == E E  ∩  ВС∩ ВС∩   == F F  В∩ В∩ 11ВВ  == K K Выберите верный вариант:  6. НK K  6. ТK K  6. МK K   А∩ А∩ D D == L L  А∩ А∩ D D == L L  АА∩ АА∩ 11== L L

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 А1 А В М KK C1 Т С EE Н FF D1 D Построение: Комментарии: Данные прямые ­   ∩ DDСС  == E E  ∩ скрещивающиеся!  ВС∩ ВС∩   == F F Пересекаться не  1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME   4. ТFF 5. ТFF   6. НK K  могут!  В∩ В∩ 11ВВ  == K K  А∩ А∩ D D == L L Назад

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 А1 А В М KK C1 Т С EE Н FF D1 D Построение: Комментарии: Данные прямые ­   ∩ DDСС  == E E  ∩ скрещивающиеся!  ВС∩ ВС∩   == F F Пересекаться не  1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME   4. ТFF 5. ТFF   6. TK K    могут!  В∩ В∩ 11ВВ  == K K  А∩ А∩ D D == L L Назад

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: В1 В М KK А1 LL А C1 Т С Н FF D1 D 1. НТ 2. НТ  2. НТ  33. . MEME   4. ТFF 5. ТFF   6. МKK    ∩ DDСС  == E E  ∩  ВС∩ ВС∩   == F F  В∩ В∩ 11ВВ  == K K  АА∩ АА∩ 11== L L Выберите верный вариант:  EE 7. LFLF 7. LTLT 7. LHLH