Презентация к уроку по теме "Решение комбинаторных задач"

Вы ничему не можете научить человека. Вы можете только помочь ему открыть это в себе. Галилей ПАМЯТЬ МЫШЛЕНИЕ РЕЧЬ ПАМЯТЬМЫШЛЕНИЕРЕЧЬ

Эпиграф урока:  Эпиграф урока:  Число, место и комбинация – три  ««Число, место и комбинация – три  взаимно перекрещивающиеся, но  взаимно перекрещивающиеся, но  отличные сферы мышления, к  отличные сферы мышления, к  которым можно отнести все  которым можно отнести все  математические идеи». математические идеи».                                                                                 ««Число, место и комбинация – три Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к отличные сферы мышления, к которым можно отнести все которым можно отнести все математические идеи».математические идеи».

Тема урока:  Решение комбинаторных  задач. Цель урока:  1) показать методику  преподавания основных приемов  решения задач через  соревновательный момент;  2) дать определение раздела  математики «Комбинаторика»

Задачи, решаемые методом  Задачи, решаемые методом  организованного перебора организованного перебора Задача 1 Задача 1 Задача 2 Задача 2 Этап  Этап  ознакомления  ознакомления  с приемами перебора с приемами перебора

Задача 1. Задача 1. На каждом флажке должны быть полоски разного цвета: синяя,  На каждом флажке должны быть полоски разного цвета: синяя,  красная, белая. Раскрасьте флажки так, чтобы они отличались  красная, белая. Раскрасьте флажки так, чтобы они отличались  друг от друга. Сколько разных флажков получились   друг от друга. Сколько разных флажков получились   раскрашенными? Можете ли вы указать способ позволяющий  раскрашенными? Можете ли вы указать способ позволяющий  назвать число флажков, не производя непосредственного их  назвать число флажков, не производя непосредственного их  подсчёта? подсчёта? 6 флажков 6 флажков Задачи, решаемые методом  организованного перебора  На каждом флажке должны быть полоски разного цвета: синяя, На каждом флажке должны быть полоски разного цвета: синяя, красная, белая. Раскрасьте флажки так, чтобы они отличались красная, белая. Раскрасьте флажки так, чтобы они отличались друг от друга. Сколько разных флажков получились  друг от друга. Сколько разных флажков получились  раскрашенными? Можете ли вы указать способ позволяющий раскрашенными? Можете ли вы указать способ позволяющий назвать число флажков, не производя непосредственного их назвать число флажков, не производя непосредственного их подсчёта?подсчёта?

Задача 2 Задача 2 Представьте, что у Вас 10 тюльпанов: 3 желтых, 2 оранжевых,  Представьте, что у Вас 10 тюльпанов: 3 желтых, 2 оранжевых,  5 красных. Какие разные букеты из трех тюльпанов Вы  5 красных. Какие разные букеты из трех тюльпанов Вы  можете составить? можете составить? Задачи, решаемые методом  организованного перебора

Задача 2 Задача 2    9 букетов 9 букетов

Задачи, решаемые с помощью таблиц Задачи, решаемые с помощью таблиц Задача 3 (образец)  (образец) Задача 3 Задача 4   Задача 4 Этап  Этап  ознакомления  ознакомления  с приемами перебора с приемами перебора

Задача 3 Задача 3 Запишите в нужные клетки таблицы следующие числа: 23, 32,  Запишите в нужные клетки таблицы следующие числа: 23, 32,  11, 31, 22, 33, 13. Какие числа нужно записать в оставшиеся  11, 31, 22, 33, 13. Какие числа нужно записать в оставшиеся  клетки? клетки? Единицы Десятки 1 2 3 1 11111111 21212121 31313131 2 12121212 22222222 32323232 3 13131313 23232323 33333333 Задачи, решаемые с помощью таблиц

Задача 44 Задача  У Кати 2 кофты и 3 юбки – все разного цвета.  У Кати 2 кофты и 3 юбки – все разного цвета.  Может ли Катя в течение 7 дней недели  Может ли Катя в течение 7 дней недели  надевать каждый день разные костюмы? надевать каждый день разные костюмы? Задачи, решаемые с помощью таблиц

Задача 44 Задача  Не может Не может

Задачи, решаемые с помощью графов Задачи, решаемые с помощью графов Задача 5 образец)  образец) Задача 5 Задача 66 Задача  Этап  Этап  ознакомления  ознакомления  с приемами перебора с приемами перебора

Задача 55 Задача  Пятеро друзей встретились после каникул и  Пятеро друзей встретились после каникул и  обменялись рукопожатиями. Каждый,  обменялись рукопожатиями. Каждый,  здороваясь, пожал руку. Сколько всего было  здороваясь, пожал руку. Сколько всего было  сделано рукопожатий? сделано рукопожатий? Задачи, решаемые с помощью графов

Задача 55 Задача  1 2 5 3 4 10 рукопожатий 10 рукопожатий

Задача 66 Задача  Сколько различных завтраков, состоящих из 1  Сколько различных завтраков, состоящих из 1  напитка и 1 вида выпечки, можно составить из  напитка и 1 вида выпечки, можно составить из  чая, кофе, булочки, печенья и вафель? чая, кофе, булочки, печенья и вафель? Этап Этап организованный перебор организованный перебор  отработки умения  отработки умения выполнять  выполнять

Задача 66 Задача  6 завтраков 6 завтраков

Задачи, решаемые с помощью дерева  Задачи, решаемые с помощью дерева  возможных вариантов возможных вариантов Задача 7 (образец) 7 (образец) Задача  Задача 88 Задача  Задача 99 Задача  Этап  Этап  ознакомления  ознакомления  с приемами перебора с приемами перебора

Задача 77 Задача  Нарисуйте башенки, которые «зашифрованы», для этого  Нарисуйте башенки, которые «зашифрованы», для этого  пройдите по всем возможным путям от верхней точки до  пройдите по всем возможным путям от верхней точки до  нижних кубиков. нижних кубиков. Задачи, решаемые с помощью дерева  возможных вариантов

Задача 88 Задача  В класс пришли четыре новых ученика Миша, Вася, Катя, Лиза.  С помощью дерева возможных вариантов покажите, все  возможные варианты расположения четырех учеников за  партами (расположение учеников за одной партой, но в разных  комбинациях на разных вариантах считается разными  вариантами). Сколько вариантов выбора  будет у каждого  ученика? Задачи, решаемые с помощью дерева  возможных вариантов

Задача 88 Задача  12 вариантов 12 вариантов

Задача 9  Шесть семей уехали отдыхать в разные города.  Приехав к месту отдыха, они поговорили друг с  другом по телефону. Сколько звонков было  сделано? Этап Этап организованный перебор организованный перебор  отработки умения  отработки умения выполнять  выполнять

Задача 9 Задача 9

–– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– 15 звонков 15 звонков 15 звонков 15 звонков –– –– ––

•Комбинаторика – это раздел  математики, посвященный  подсчету количества разных  комбинаций элементов некоторого  множества.