Презентация "Математические задачи в литературных произведениях"

Математические задачи  в литературных  произведениях

"Предмет математики настолько серьезен,  что полезно  не упустить  случая сделать  его немного занимательным." Б. Паскаль

Тургенев И. С. «Муму»  «…Из числа всей челяди самым  замечательным лицом был  дворник Герасим, мужчина  двенадцати вершков роста,  сложенный богатырем и  глухонемой от рождения»

Тургенев И. С. «Муму» Решение: 1 аршин = 4 четверти = 16 вершков;   1 аршин = 71,12 см;  1 четверть = 17,78 см;   1 вершок = 4,5 см; 1 сажень = 216 см  Рост Герасима равен 12 ∙ 4,5 см = 54 см.   Получается, что рост Герасима такой же как и рост  младенца (51­53 см).  Говоря о росте взрослого  человека, указывали число вершков, на которое он  превышал два аршина. Вычислим: 2 ∙ 72 см = 144 см  (это 2 аршина), 144 +54 = 198 см (2 аршина и 12  вершков)

Н. Некрасов «Дед Мазай и зайцы» Вижу один островок небольшой­ Зайцы на нем собрались гурьбой. С каждой минутой вода  подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину. . Во время наводнения дед Мазай снял с острова зайцев. Еще несколько зайцев дед Мазай  снял с пней. Это число записывалось тем же цифрами, но в обратном порядке, что и число  зайцев, спасенных с острова. Оба числа были двузначными, и первое было больше второго. «Мимо бревно суковатое плыло. Сидя и стоя, и лежа пластом Зайцев десяток спасалось на нем»  И этих зайцев Мазай взял с собою. Всего дед Мазай спас 43 зайца. Сколько зайцев спас дед  Мазай с острова?

Ответ: островок  крохотный: площадью  всего 1,51 Ответ: 12 зайцев

Г. Х.   Андерсен  «Стойкий оловянный  солдатик»       Было  когда­то  на  свете  25  оловянных  солдатиков,  которых сделали из оловянной ложки массой 123 г.  24  солдатика  были  одинаковыми,  то  есть  не  отличались  друг  от  друга,  а  25  оказался  одноногим.  Немного  не  хватило олова. Какова его масса?    Решение: 123­ 24 ∙5 = 3 г

Л. Кэролл «Алиса в Стране чудес»   «…Алиса откусила еще кусочек и вскоре съела весь  пирожок. ­ Я теперь, раздвигаюсь, словно подзорная труба.  Прощайте, ноги! В эту минуту она как раз взглянула на  ноги и увидела, как стремительно они уносятся вниз.  Еще мгновение – и они скроются из виду. ­ Бедные мои ножки! Кто же будет вас теперь обувать?  Кто натянет на вас чулки и башмаки? Мне же до вас  теперь не достать»  Решение: Части тела Алисы уменьшались и  увеличивались согласно прямой пропорциональной  зависимости. Если увеличилась длина ног, то и длина  рук тоже увеличилась в такое же количество раз.  Поэтому переживания Алисы напрасны. Она сама без  труда сможет надеть и чулки и башмаки

Г. Остер «Задача с колючками» «Федя с одноклассниками и учительницей пошел на экскурсию в  ботанический сад и там присел отдохнуть на кактус. 27 колючек он  сумел вытащить из себя сам. 56 колючек достала из него учительница.  Каждый из 24 его одноклассников вынул из Феди по 12 колючек.  Оставшиеся 187 штук помогли добыть другие посетители  ботанического сада. Узнай, сколько колючек торчало из кактуса до  того, как Федя присел на него отдохнуть, если во время этого события  кактус расстался с третьей  частью колючек?»          Ответ: 1674 колючки торчало из кактуса

Г. Остер «Зарядка для хвоста» Измерение роста удава. Он составляет 38 попугаев,  5 мартышек или 2 слоненка.  Из учебника по биологии и энциклопедии можно узнать, что средний рост попугая ­ 22 см, мартышки ­  77 см, слона ­ 335 см, удава ­ 10 м. длина 1 удава ­ 45 попугаев (1000 : 22=45),   13 мартышек (1000 : 77= 13),  3 слона (1000 : 335 =3)   Вывод: Автор пренебрег точными  данными.

Джонатан Свифт «Путешествие Гулливера»  В стране лилипутов футу соответствовал дюйм,  а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут.  У лилипутов все люди, все вещи, все произведения  природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов  – во столько же раз больше.

Задачи 1. Во сколько раз Гулливер  съедал за обедом больше, чем  лилипут? 2. Во сколько раз Гулливеру  требовалось больше сукна на  костюм, нежели лилипуту?  3. Сколько весило яблоко в  стране великанов?

Лилипут ростом меньше  Гулливера в 12 раз, то объём его  тела меньше в 12  12  12, т. е. в  1728 раз.  Для насыщения тела Гулливера  нужно в 1728 раз больше пищи, чем  для лилипута.  Поверхность его тела больше, чем у  лилипута, в 12  12 = 144 раза;  во столько же раз нужно ему больше  материала.

Задача Н. Носова «Федина задача»   На мельницу доставили четыреста пятьдесят  мешков ржи, по восемьдесят килограмм в  каждом. Рожь смололи, причем, из шести  килограммов зерна вышло 5 килограммов  муки. Сколько понадобилось машин для  перевозки всей муки, если на каждой  машине помещалось по три тонны муки?  Ответ: для перевозки всей муки понадобилась  одна машина

Н. Носов «Витя Малеев в школе и дома» Н. Носов «Витя Малеев в школе и дома» Задача про топоры и пилы: «В магазине было 8 пил, а  топоров в 3 раза больше. Одной бригаде плотников  продали половину топоров и 3 пилы за 84 рубля.  Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде  плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и  одна пила?».  Ответ: 1 топор стоит  5 рублей,  1 пила ­ 8 рублей

Н. Носов «Витя Малеев в школе и дома» Задача: «Мальчик и девочка рвали в лесу  орехи. Они сорвали всего 120 штук.  Девочка сорвала в 2 раза меньше  мальчика. Сколько орехов было у  мальчика и девочки?»  Ответ: 40 и 80 орехов Задача: «Бутылка и пробка стоят 10 копеек. Бутылка на  8 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка и  сколько пробка?»  Ответ: 9 копеек стоит бутылка и 1 копейку – пробка

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540  рублей. Сколько аршин купил он того и другого, если  синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?»      Решение: Пусть все купленное сукно было синее, тогда за 138  аршин синего сукна пришлось бы уплатить 5 ∙138=690 рублей,  это  на 690 – 540=150 рублей больше того, что заплатили в  действительности. Разница в 150 рублях указывает, что в партии  имелось и более дешевое черное сукно по 3 рубля за аршин.  Дешевого сукна было столько, что их двухрублевой разницы на  каждом аршине составилось 150 рублей. Число аршин черного  сукна равно 150 : 2 = 75. 138  ­75 = 63 аршин было синего сукна  Вывод: задача решаема.

Л. Гераскина  «В стране невыученных уроков»  Задача про землекопов «Пять землекопов выкопали траншею в  стопогонных метров за четыре дня»     В задаче отсутствует вопрос. Зададим  вопрос самостоятельно. Сколько погонных  метров выкопал каждый землекоп в  течение двух дней при условии, что все  землекопы выполнили одинаковый объем  работ?  Ответ: 10 погонных метров выкопал каждый землекоп  за два дня

Герои Жуль Верна Один из героев Жюля Верна  подсчитывал, какая часть его тела  прошла более длинный путь за  время кругосветных странствований  – голова или ступни ног  Задача  Вообразите, что вы обошли земной  шар по экватору. Насколько при этом  верхушка вашей головы прошла более  длинный путь, чем кончик вашей  ноги?

Ноги прошли путь 2πR, где R – радиус земного шара.  Верхушка же головы прошла 2π (R + 1,7),  где 1,7 м – рост  человека.   Разность равна: 2π(R + 1,7) ­ 2πR = 10, 7 м  Голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги  Любопытно: в окончательный  ответ не входит величина радиуса  земного шара.  Результат получится одинаковый  и на Земле, и на Юпитере, и на  самой маленькой планете.

Л. Кассиль «Кондуит и Швамбрания»  «Задача с путешественниками» Задача: «Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый  позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел вёрст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 вёрст. Расстояние между городами – 175 верст. Сколько верст в день проезжает  каждый?»  Ответ:  15 вёрст в день проезжает первый  путешественник, 20 вёрст в день ­ второй.  Задача имеет единственное решение

Задачи Льва Толстого Он много лет преподавал начала  математики в основанной им  Яснополянской школе.  Написал оригинальную  «Арифметику» и «Руководства для  учителя»

Задача про овец У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у  другого. Сколько у каждого овец? Ответ: 13 и 22 овцы.  Задача о «семейном бюджете»  Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не  осталось. Муж взял семь десятых всех денег, а жена 690 руб.  Сколько было всех денег? Ответ: 2300 руб.       Задача о наследстве Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было  три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А  меньшим зато выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800  рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?  Ответ: 2000 рублей стоил каждый дом. В наше время трудно представить дом,  который стоил бы 2000 руб. Но во время жизни Л. Н. Толстого такая цена  была нормальной.

Задача про косцов Косцы должны выкосить два луга. Начав косить с  утра большой луг, они после полудня разделились:  одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его  докосила, а другая перешла косить на второй луг  площадью вдвое меньше первого. Сколько косцов,  если известно, что в течение следующего дня  оставшуюся часть работы выполнил один косец? Ответ: 8 косцов было в артели

Задача из сказок  Шахерезады Мудрец задает юной деве следующую задачу.   «Одна женщина отправилась в сад собирать  яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было  пройти через четыре двери, у каждой из которых  стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок.  Дойдя до второго стражника, женщина отдала  ему половину оставшихся яблок. Так же она  поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась  яблоками со стражником у четвертых дверей, то  у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она  собрала в саду?»     Ответ: 160

От Ливерпуля  до Рио­ де­ Жанейро В песне «На дальней Амазонке» на слова Киплинга  есть такие строчки: «Из Ливерпульской гавани Всегда по четвергам Суда уходят в плаванье  К далеким берегам…» А какое  же расстояние от Ливерпуля до  столицы Бразилии Рио­де­Жанейро?  Ответ: 9975 км

Задачи в стихотворной форме А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»  «… царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился – и царь  Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами,  И море, где бежали корабли».  Ответ. 2,4 м  Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть  холм выше 4,5 м. Глаз наблюдателя,  поместившегося на вершине холма, возвышался бы  над почвой на 4,5 + 1,5 = 6 м, и  дальность   горизонта равна была бы 8,8 км. Это всего на 4 км  больше того, что можно видеть, стоя на ровной  земле.

Выявлено большое количество математических задач в художественных  произведениях; Большинство найденных задач имеют достаточное условие для        их решения  и получения соизмеримого с реальностью ответа; Решение задач из художественной литературы помогает осознать смысл  происходящей ситуации в произведении, развивает логическое мышление и  навыки анализа

Обзор литературы показал, что знания по  математике нужны не только математикам,  но и писателям и поэтам. «Математика … выявляет порядок,  симметрию и определённость, а это –  важнейшие виды прекрасного»                         (Аристотель)

Литература 1. Тургенев И.С. «Муму» 2.  Некрасов Н.А. «Дед  Мазай и зайцы» 3.  Г. Х. Андерсен.  «Стойкий оловянный солдатик»    4.  Л. Кэрролл «Алиса в стране чудес»    5.  Г. Остер «Задачник», М.: «Росмэн», 1999   6.   Г. Остер «Зарядка для хвоста»   7.   Д. Свифт «Путешествия Гулливера по многим отдаленным странам»    8.   Н. Носов «Федина  задача», М.: «Детская литература», 1999   9.   Носов Н.  Витя Малеев в школе и дома  10.   А. П.Чехов  «Репетитор» М.:«Художественная литература», 1988    11.  Гераскина «В стране невыученных уроков», М.: Издательский дом  «Издатель», 1999  12.  Ильф, Е.Петров «12 стульев», Арх­к «Северо­Западное книжное  издательство», 1988  13.  Верн Ж. «Пятнадцатилетний капитан», изд. «Детгиз», 1950  14.  Кассиль Л. «Кондуит и Швамбрания» кн.2, гл. «Задача с путешественниками  15.  Л. Н. Толстой «Арифметика» М.: «Детская литература», 1980  16.  Сказки «1001 ночь». «Эксмо». 2008 г  17.  Глейзер Г.И. «История математики в школе», «Просвещение», М., 1981  18.  Я. И. Перельман «Живая математика», М.: «Наука», 1978.  19. http://dom.levent.ru/77.htm

Спасибо за внимание !