Презентация на тему:"Числовые функции"

Числовые функции,  их свойства и  графики Урок обобщения и систематизации  знаний 9 класс

Цель  урока:  Повторение и закрепление знаний учащихся по  теме «Числовые функции» Задачи: Обучающие: повторить, обобщить полученные знания по  теме  «Числовые функции, их свойства и графики”; закрепить  навыки и умения учащихся в построении и чтении графиков  функций (перечисления их свойств); формировать умение  переносить известные приёмы и методы на решение более  сложных, но типовых задач; проверить степень усвоения  учащимися изученного материала. Развивающие: активизировать мыслительный процесс учащихся,  прививать интерес к предмету. Воспитательные: развивать личностные качества учащихся  (коммуникативность и самостоятельность, волю и упорство в  достижении цели), воспитывать чувство уважения друг к  другу.

«Некоторые виды часто      встречающихся функций,  открывают доступ ко многим   исследованиям…» Леонард Эйлер

Ответьте на вопросы :  1. Что такое функция? 2. Что такое область определения функции? 3. Что такое область значений функции? 4. Способы задания функции. 5. Какие функции называются четными,  нечетными? 6. Какая функция называется возрастающей  (убывающей)?

а б в г 3 1 4 2

а б в 2 3 1

Блиц опрос 1. Найдите  область  определения               функции 8 2. Лежит ли точка В ( 2;­5) на  2  х у линии, заданной  уравнением у = ­х2+ 2х ­ 9?  3. Проходит ли прямая,  1. Найдите область  определения                функции 2 х  х 2. Лежит ли точка А (3;7) на  3 у 18 графике функции                 у = ­х2 + 4х + 4? 3. Проходит ли прямая,  заданная уравнением             у = 5х + 2, через четвертую  координатную четверть? 4. Найдите область значения  функции у = (х ­2)2 ­ 3. 5. Функция задана уравнением  у = 4х – 5. Какая линия  служит графиком этой  функции? заданная уравнением            у = ­3х – 5, через третью  координатную четверть? 4. Найдите область значения  функции у = ­ 2(х +1)2 + 3. 5. Функция задана  уравнением у = (­ 2/7) х +5.  Какая линия служит  графиком этой функции?

1. Найдите область  Ответы 3 18 3. Проходит ли прямая,  2 х  х 2. Лежит ли точка А (3;7) на  D (y): х > 6  или определения                у  D (y)= ( 6; + ∞ )  функции Да графике функции                 у = ­х2 + 4х + 4? Нет  заданная уравнением             у = 5х + 2, через четвертую  координатную четверть? Е(у): у ≥ ­3 или  Е(у)= [­3; + ∞) функции у = (х ­2)2 ­ 3. Прямая  у = 4х – 5. Какая линия  служит графиком этой  функции? 5. Функция задана уравнением  4. Найдите область значения  2  х 3. Проходит ли прямая,  8 2. Лежит ли точка В ( 2;­5) на  1. Найдите  область  D (y): х ≤ 4  или  определения               у D (y)= (­ ∞; 4] функции Нет линии, заданной  уравнением у = ­х2+ 2х ­ 9?  Да  заданная уравнением            у = ­3х – 5, через первую  координатную четверть? Е(у): у ≤ 3 или  4. Найдите область значения  функции у = ­ 2(х +1)2 + 3. Е(у)= ( ­ ∞; 3] 5. Функция задана  Прямая  уравнением у = (­ 2/7) х +5.  Какая линия служит  графиком этой функции?

Задания из вариантов  экзамена в новой форме  по алгебре 6 7 5 1 2 4 3

Вопрос 1 Какая из данных прямых не  имеет общих точек с параболой у  = х2  – 3? 1) у = 0  2) у = 8 3) у = ­6 4) у = ­3

Вопрос 2 Для каждого графика укажите  соответствующую формулу. 1) у = ­3х­6  2) у = ­3х+6  3) у = 3х­6  4) у = 3х+6 А 2 Б 3 В 1

Вопрос 3 Какая из прямых пересекает график  функции  4 в двух точках? у х 1) у = ­3х  2) у = 2х 3) у = ­5 4) х = 4

Вопрос 4 На рисунке изображен график функции,  заданной на промежутке [­5; 4). Укажите  множество значений этой функции. 1) [­5; 4)  2) [­3; 2) 3) [­3; 3] 4) [­3; 2) U (2; 3]

Вопрос 5 На рисунке изображен график функции       у = 2х2+5х­3. Вычислите абсциссу точки А. 1 Ответ: ______2

Вопрос 6 На рисунке изображен график функции у = f(х),  заданный на промежутке [ ­1; 4,5]. Из приведенных  ниже утверждений выберите верное. 1) Наименьшее значение  функции у = f (х) равно  0. 2) f (х) < 0 при ­0,5 < x < 3 3) Функция у = f (х)  возрастает на  промежутке [ ­1; 1] 4) f (0)  = 3

Вопрос 7 На рисунке изображен график функции у =  х2 ­ 4х. Используя график, решите  неравенство х2 > 4х. 1) (­∞; 0)  2) (4; +∞) 3) (­∞; 0) U (4; +∞) 4) (0 ; 4)

Решение. х2 > 4х х2 ­ 4х > 0 При каких  значениях х  график  функции у > 0 ?

Вариант 4. Часть 2.  21. Найдите все значения k, при которых  прямая у = kх пересекает в трех точках  график функции ,7 если ,11  ;3  х 3 ;3  если х .3 если х  3 х  ,2 х 3      

k<0  3 х  ,2 3 х       Решение. ,7 если ,11 если х      k =  3 если Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через  Построим график функции точку (­3; ­2):        ­2 = ­3k  ;3 2 .  3 х ;3 Угловой коэффициент k    х .3 прямой, параллельной прямой  Прямая у = kх при k<0  у = 3х+7, равен 3. Прямая у = kх  имеет одну точку  имеет с графиком заданной  пересечения с  функции три общие точки при  2 графиком функции,   k что не удовлетворяет  3  2  3; условию,  Ответ:                  или  k .3 3  следовательно, k>0. .3 2 3 k    Прямая пересекает в трех различных точках график,  если ее угловой коэффициент больше углового  коэффициента прямой, проходящей через точку (­3;  ­2) и меньше углового коэффициента прямой,  параллельной прямым у=3х+7 и у=3х­11.

Тестирование

Вариант 1 Ответы: 1 3 2 3 3 1 4 3 6 3 7 3 8 3 5 А)­2 Б)­3  В)­4 Г)­1 Вариант 2 1 2 1 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 2 8 1 Кол­во выполненных  Оценка заданий 7­8 5­6 3­4 1­2 5 4 3 2

Применение числовых функций: «Прикладное значение понятий функции  огромно. В нем, как в «зародыше», уже  заложена вся идея овладения явлениями  природы и процессами техники с помощью  математического аппарата», ­  писал советский  математик А.Я. Хинчин.

Где в жизни находят применение  графики?    кардиограмма сердца;  график активности избирателей;  график изменения температуры и  т.д. Есть много различных величин,  связанных друг с другом подобным  образом.

Рефлексия отлично хорошо удовлетворительно

. Недостаточно лишь понять задачу,  необходимо желание  решить её. Без  сильного желания решить трудную  задачу невозможно, но при наличии  такового – возможно. Где есть  желание, найдётся путь! Пойа Д.