Презентация по алгебре на тему "Свойство функции косинус и его график"

Изучение нового материала                                                                                                                                                                              1 Исследование функции.                                                                                                                                                           Функция y = cos x определена на всей числовой прямой и  множеством её значений является отрезок  [­1; 1]. Функция ограничена и график её расположен в  полосе между прямыми y = ­1 и y = 1. Функция y = cos x периодическая с периодом  2π, то достаточно построить её график на каком­нибудь  промежутке длиной 2π. Тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn, где  n€z график будет таким же. Функция y = cos x является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Oy.   При повороте точки P (1; 0) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол от  0 до π,  абсцисса точки, т.е. cos x, уменьшается от 1 до – 1.  cos x1 > cos x2то   (рис. 2) Это и означает, что  функция y = cos x убывает на отрезке [0; π]. /

2. Построение графика функции.                                                                                               Пользуясь свойством чётности функции y = cos x, отразим построенный  на отрезке [0;П ] график симметрично относительно оси  Oy. Получим  график этой функции на отрезке [­π;π]   (рис. 4).

3. Наблюдение свойств функции                                                                                           Так  как  y = cos x – периодическая функция с периодом 2π и её график построен на  отрезке [­π;π] , длина которого равна периоду, распространим его по всей числовой  прямой с помощью сдвигов на 2π, 4π  и т.д. вправо, на ­2π, ­4π и т.д. влево,  (рис. 5)

y 1   2 yy coscos xx 2  3 2  т  2 ­1  3 2 x 2

График  звуковых колебаний Кафедральный Собор св. праведного воина  Феодора Ушакова