Первый урок по теме "Функция" из учебника "Алгебры" 7 класс под редакцией А. Г. Мерзляка, на котором вводится понятие с помощью простых примеров, где ключевым словом является зависимость. Из этих примеров выводится правило и потом новые обозначения и термины, которые в дальнейшем будут встречаться в курсе алгебры.Ознакомиться с понятием «функция», закрепить его на примерах
Усвоить новые термины:
зависимая переменная и независимая переменная
(аргумент функции и значение функции).
Узнать способы задания функции.
Закрепить их при решении задач
Классная работа
Связи между
величинами.
Функция.
Цели урока:
• Ознакомиться с понятием «функция»,
закрепить его на примерах
• Усвоить новые термины:
зависимая переменная и независимая
переменная
(аргумент функции и значение функции).
• Узнать способы задания функции.
Закрепить их при решении задач
Понятие функции можно считать
стержнем, вокруг которого группируется
преподавание математики
Никакое другое понятие не отражает
явлений реальной действительности с
такой с такой конкретностью, как
понятие
функциональной зависимости
Ключевое слово урока:
зависимость
Первый пример зависимости
одной величины от другой
(с помощью формулы)
Если изменить длину стороны квадрата,
то изменится и значение периметра.
Периметр квадрата зависит от длины его стороны.
Р = 4а
Если а=2, то Р=4 ∙ 2=8
Если а=0,4, то Р=4 ∙ 0,4 = 1,6
Описание зависимостей
с помощью формул
Р = 4а
( зависимость переменной Р от переменной а )
а – называется независимой переменной
Р – называется зависимой переменной
Формула задает правило с помощью
которого по значению независимой
переменной можно однозначно найти
значение зависимой переменной
Второй пример зависимости одной
величины от другой (табличный):
Семья положила в банк 100000 руб. под 10%
годовых. Тогда через год величина М – сумма
денег на счёте станет равной
( зависимость переменной М от переменной n)
n– называется независимой переменной
M– называется зависимой переменной
Таблица задает правило с помощью которого по
значению независимой переменной можно
однозначно найти значение зависимой
переменной
Третий пример зависимости одной
величины от другой
( с помощью графика)
( зависимость переменной Т от переменной t)
t– называется независимой переменной
T – называется зависимой переменной
График задает правило с помощью которого
по значению независимой переменной
можно однозначно найти значение
зависимой переменной
Правило с помощью которого по
каждому значению независимой
переменной можно найти
единственное значение зависимой
переменной
Это правило задает ФУНКЦИЮ
Зависимость одной переменной от
другой называют функциональной
Факты из истории.
• Термин «функция» от латинского functio
совершение, выполнение
• Первоначально понятие функции как выражения
сложилось в 17 веке
• В 18 веке основным объектом изучения
математики стали зависимости между
переменными величинами
• Впервые термин функция ввёл И.Бернулли в 1718
году
• В общем виде определение функции было дано
Н.И. Лобачевским в 1934 г.
f – функция
x независимая переменная
аргумент функции
аргумент функции
y – зависимая переменная
значение функции
значение функции
Если переменная у функционально
зависит от переменной x, то
y = f (x)
D (f) – область определения функции – это
все значения, которые принимает аргумент.
E (f) – область значений функции – это все
значения, которые принимает зависимая
переменная.
Для функции f каждому значению х
соответствует некоторое значение у.
Пишут f (х).
Запись f (7) означает, что это
значение функции при х = 7.
Решение задач
№ 754.
S = а²
№ 755.
S = 60 t
t – аргумент
функции
№ 753.
Р = 3а
№ 756.
t – аргумент функции
V = 300 – 2 t
0 ≤ t ≤ 150 0 ≤ V ≤ 300
Область определения Область значения
Устно: № 760,761,762, письменно № 764
Домашнее задание
(записать в дневники)
• Читать п.20, выучить определение
функции и значения новых терминов
• №757, 758,759, 764(доделать)
• Желающие находят дополнительный
материал по теме «История появления
понятия «функция»
Дайте ответы на вопросы.
• Как вы поняли, что такое функция?
• Приведите два примера зависимости одной
величины от другой
• Какими способами может быть задана функция?
• Как иначе можно назвать независимую
переменную ?
• Как иначе можно назвать зависимую переменную?
связи между величинами.функция..ppt
