Презентация по алгебре на тему "Тождества" (7 класс)

ТОЖДЕСТВА ТОЖДЕСТВА 7 класс

Математика нужна Математика нужна Без нее никак нельзя Без нее никак нельзя с утра?? с утра Учим, учим мы, Учим, учим мы, Что же помним мы Что же помним мы друзья, друзья,

Решить уравнение  Решить уравнение (по вариантам) 1)  (2х + 1)² = 13 + 4х²  2)   (3х ­ 1)² ­ 9х² = ­ 35

Проверьте решение Проверьте решение 1) решение 4х² + 4х + 1 = 13 + 2) решение 9х² - 6х + 1 - 9х² = -35 -6х = - 1 – 35 - 6х = - 36 х = 6 4х² + 4х - 4х² = - 1 4х² + 13 4х = 12 х = 3 Ответ: 3 Ответ: 6

Задание: Выполнить действия Задание: (по вариантам) 2)(1 x  4)(5 y x  )3 y  ( x  5)(2 y х  )6 у  3)(2 x  2)(7 y x  )3 y  4( x  3)(5 y x  y )

Решение Решение  5)(2 y  2 2 5( x  xy 4   )6 y x   6 10 xy   2 12 y yx  12 y 2 )   2)(1 x  2 x 8  2 x 8  2 x 3 Ответ 4)(5 y  6 xy xy 14 xy 18 2 x 3:   ( x x )3 y  20 15 y xy   2 2 x 5 y 15  2 .3 y  18 xy  2 .3 y    2 3)(2 2)(7 y x   2 6 9 x xy   6 5 x xy   xy 6 6  Ответ 6: x  )3 x y  14 yx  2 21 y  2 16  2 6 y xy x 2  4( x 2 21 y 12 x 2     3)(5 ) x y y  2 4 12( xy x  2 5 11 yx y   15 yx  5 y 2 )   16 y 2 .

В теорию: Определение В теорию: ТОЖДЕСТВОМ   ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО,  НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО,  ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ  ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ  ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ  ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ  ПЕРЕМЕННЫХ. ПЕРЕМЕННЫХ. 17.10.17 http://aida.ucoz.ru 7

ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ a+(b+c)=(a+b)+c a+(b+c)=(a+b)+c a+b=b+a a+b=b+a ab=ba ab=ba a(bc)=(ab)c a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac a(b+c)=ab+ac a+0=a a+0=a a∙0=0 a∙0=0 a∙1=a a∙1=a a∙(-1)=-a a∙(-1)=-a

Запомним Запомним • ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ  ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ  ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ  ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ  ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ,  ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ,  ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ.. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ НАЗЫВАЮТСЯ  НАЗЫВАЮТСЯ  ((aa²²))³³  ии  aa66 ab∙(-a²b) ии –a³b² –a³b² ab∙(-a²b) • ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ,  ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ,  ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ,  ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ,  ТОЖДЕСТВЕННЫМ  НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ  НАЗЫВАЮТ  ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

В теорию (Способы доказательства тождеств) Преобразование левой части 1.1. Преобразование левой части тождества так, чтобы тождества так, чтобы получилась её правая часть получилась её правая часть (если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством)

Проверьте, данное выражение –  Проверьте, данное выражение –  xba (  )  тождество? тождество? ( bax )  ( xab )

Решение Решение Преобразуем левую часть равенства: а(в - х) + х(а + в) = = ав – ах + ах + хв = = ав + хв = в(а + х)

Вывод В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его правую часть и тем самым доказали,    что  данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств) Преобразование правой части 2. Преобразование правой части тождества так, чтобы тождества так, чтобы получилась её левая часть получилась её левая часть

Проверьте, данное выражение –  Проверьте, данное выражение –  тождество? тождество? a  72 a  10 ( a )(2 a  )5

Решение Решение Преобразуем правую часть равенства (а+2)(а+5)=  = а² + 5а + 2а+ + 10 =  = а²  + 7а + 10

Вывод В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств) 3.3. Преобразование обеих частей Преобразование обеих частей тождества…..(должны тождества…..(должны получится одинаковые получится одинаковые выражения) выражения)

Докажите тождество Докажите тождество 16  ( a  )(3 a  6(4 )2  aa )(  )1

Решение Решение Упростим обе части равенства 2  ( 16)1 a  2 a 16  6(4)2  54    )(3 a 2 a 16 ( )2 a     2 a .10 5 a 5 6 a    )( aa 6(4 6 a )1     2 2 aa a a 6 .10 5 a  3 a  )6 2  a )

Вывод Вывод Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой. Значит исходное равенство –                                                                 тождество.

В теорию (способы доказательства В теорию тождеств) Найти разность между правой 4. Найти разность между правой и левой частями выражения. и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, (если эта разность равна нулю, то данное выражение - то данное выражение - тождество) тождество)

Докажите тождество Докажите тождество (m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab

Решение (найдем разность между левой и правой частями выражения) (m-a)(m-b) – [m² - (a+b)m + ab] = =m² - mb – ma + ab - [m² - am – bm + ab ] = = m² - mb – ma + ab - m² + am + bm - ab = = 0

Вывод Вывод Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю, то данное выражения является тождеством

Работаем по учебнику Работаем по учебнику стр. 157 № 36.7 (а;б) № 36.6 (а;б)

Подведем итоги Подведем итоги 1.Что такое ТОЖДЕСТВО? 2.Какие существуют способы доказательства тождеств?