Презентация по геометрии на тему "Параллельные прямые"(7 класс

Параллельные прямые

Чучелина Алла Петровна
МБОУ «Лицей №24»
Учитель математики

Анализ контрольной работы

Цели урока:
1)Устранение пробелов в знаниях учащихся;
2) Совершенствование навыков решения задач по теме «Треугольники».

Дано:
О – середина АВ и СD
Доказать:
L DАО = L СВО

Дано:
MD = DE,
KD = DP
Доказать:
LКМD = LРЕD

А

В

С

О

D

М

К

Р

Е

D

Дано: LА
АD – биссектриса LА,
В€АВ, С€АС,
L ADB =L ADC
Доказать:
АВ = АС

Дано: LD
M€DM,
K€DK,
DM = DK
P – внутри LD,
PM = PK
Доказать:
DР – биссектриса L МDК

А

D

B

C

D

M

K

P

Параллельные прямые.

1)

2)

3)

4)

Выберите правильную концовку предложения: Пересекающиеся прямые имеют …

Указать неправильную концовку определения: Две прямые на плоскости называются параллельными…

а) если они находятся на постоянном расстоянии друг от друга;
б) если они не пересекаются на плоскости;
в) если они обе перпендикулярны к третьей прямой;
г) если они не пересекаются на чертеже.

1)

2)

3)

4)

А

А

А

А

В

В

В

В

С

С

С

С

D

D

D

D

b

Указать правильную концовку определения:Два отрезка называются параллельными, если они…

а) оба перпендикулярны третьей прямой;
б) лежат на параллельных прямых;
в) Имеют одинаковое расстояние между концами;
г) не пересекаются на плоскости.

1)

2)

3) a║b

4)

A

A

A

A

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

D

D

a║b

Начертите прямые a и b и прямую с так, что a и b пересекаются с прямой с

с – секущая по отношению к прямым а и b
L3 и L5;L4 и L6 – накрест лежащие углы.
L4 и L5;L3 и L6 – односторонние углы.
L1 и L5; L2 и L6; L4 и L8; L3 и L7 – соответственные углы .

а

b

c

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Дано:
L 4 = L 5;
Докажите:L 3 = L 6
;L 3 = L 7;
L 6 = L 2;
L 4 + L 6 = 180°;
L 5 + L 2 = 180°

1

2

3

4

5

6

7

8

Признаки параллельности прямых

Дано : прямые а,b и с:
С – секущая прямых а и b;
L1 и L2 – накрест лежащие углы;
L1 = L2.
Доказать:
а║b

1

2

Задача 1.Две прямые пересечены третьей так, что соответственные углы равны. Докажите, что прямые параллельны.

Дано : прямые а,b и с:
С – секущая прямых а и b;
L1 и L2 – соответственные углы;
L1 = L2.
Доказать:
а║b

1

2

Задача 2.Две прямые пересечены третьей так, что сумма односторонних углов равна 180°. Докажите ,что прямые параллельны.

Дано : прямые а,b и с:
С – секущая прямых а и b;
L1 и L2 – односторонние углы;
L1 + L2 = 180°.
Доказать:
а║b

1

2

Домашнее задание.

Урок 2

1)Доказать I признак параллельности прямых.
2)Доказать II признак параллельности прямых.
3)Доказать III признак параллельности прямых.

Тест на проверку теоретических знаний

Выберите верные утверждения:
А) L1 и L3 – вертикальные;
Б) L5 и L1 – односторонние;
В) L7 и L6 – соответственные;
Г) L5 и L3 – накрест лежащие;
Д) L2 и L4 – смежные;
Е) L7 и L1 – накрест лежащие;
Ж) L3 и L7 – односторонние.

1

2

3

4

5

6

7

8

Тест на проверку теоретических знаний

Выберите верные утверждения:
Прямые а и b параллельны, если…
А) L1 = L3;
Б) L8 + L5 = 180°;
В)L7 = L6;
Г) L8 + L3 = 180°
д) L5 = L3;
Е) L2 = L6;
ж) L1 + L4 = 180°;
з) L1 + L7 = 180°;

1

2

3

4

5

6

7

8

Решение задач по готовым чертежам

Параллельны ли прямые а и b? Почему?

110°

70°

Решение задач по готовым чертежам

Параллельны ли прямые а и b? Почему?

65°

125°

Решение задач по готовым чертежам

Параллельны ли прямые а и b? Почему?

40°

40°

Проверка домашнего задания.

№186

Дано: L 1 = 37°,
L7 = 143°.
Доказать: а║b
L4 = 180° - L1 = 143°( по свойству смежных углов)
L8 = 180° - L7 = 37°
Но L4 + L8 = 180°, а это односторонние углы при пересечении прямых а и b секущей с. Значит а║b

Дано:
L1 = L6
Доказать: а║b
L3 = L1 = L6 = L8
значит L3 = L6, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых а и b секущей с
Значит а║b

1

2

3

4

5

6

7

8

№ 187

Что надо записать в краткое условие задачи?
Дано:
АВ = ВС,
DC = CE
Доказать: АВ║DE
Доказательство.
Введем обозначение углов.
L1 = L2 по свойству равнобедренного треугольника.
L2 = L3 как вертикальные.
L3 = L4 по свойству равнобедренного треугольника.
Значит L1 = L4, а это – накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и DE секущей АЕ.
Значит АВ║DE

А

В

С

D

E

1

2

3

4

Повторение « М а у г л и»

α - альфа
β - бетта
γ- гамма
δ- дельта
φ - фи
ψ- тетта
ε-эпсилон

№ 191

Дано:
∆АВС
ВК – биссектриса
КМ∩ВС = М
ВМ = МК
Доказать: КМ║АВ
Решение.
Рассмотрим ∆ ВМК.
Так как ВМ =МК то ∆ ВМК- равнобедренный.
Значит L1 = L2,
но L1= L3,
поэтому L2= L3. А это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и КМ секущей ВК.
Значит КМ║АВ

№192

Дано:
∆АВС,
LА = 40°,
LВСЕ = 80°,
СК – биссектриса L ВСЕ
Доказать: СК║АВ
Доказательство:
Так как СК – биссектриса L ВСЕ,
то LВСК=L КСЕ= 40°,
но LКСЕ и LВАС – соответственные углы при пересечении прямых АВ и СК секущей АЕ.
Значит СК║АВ

Аксиома параллельных прямых.

Аксиома – это утверждение не требующее доказательства.

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

Задание

Через точку А, не лежащую на прямой а, провести прямую, параллельную прямой а.

Всегда ли через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной?
Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой?

Можно ли доказать, что через точку, не лежащую на данной прямой проходит
только одна прямая,
параллельная данной?

Является ли утверждение «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной» аксиомой? Почему?
Чем отличаются вышеуказанные утверждения?

В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Следствие – это утверждение, которое выводится непосредственно из аксиом или теорем.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой

Следствия из аксиомы параллельных прямых

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Домашнее задание:
§27,28, вопросы 7-11,
№ 196, 198, 200.

В классе:
№ 197, 199

Свойства параллельных прямых

Доказать, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.
Доказать, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
Доказать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Тест с последующей самопроверкой

Решить задачу:

Доказать: АВ║CD

Дано:
АВ║CD
Найти:
L ЕКС

30°

Свойство накрест лежащих углов про параллельных прямых.

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны.

1

2

1

2

Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Сформулируйте теорему, обратную признаку параллельности прямых, использующему соответственные углы. Дайте название полученной теореме и докажите её

Сформулируйте теорему, обратную признаке параллельности прямых, использующему односторонние углы. Дайте название полученной теореме и докажите её.

Решение задач по готовым чертежам

Дано:
L1 = 75°
а║b
Найти:
L2, L3, L4.

Дано:
L1 + L2 = 180°;
а║b
Найти:
L3, L4, L5, L6

1

2

3

1

4

Решение задач

В классе № 202, 205, 203(б),206

Домашнее задание:
§29, вопросы 12-15, № 201, 203(а), 204,207

№202

Дано: L1 = 42°
L2 = 140°
L 3=138°
Какие прямые параллельны

a

b

c

d

1

2

3

Урок 2

Доказать 1 свойство параллельных прямых
Доказать 2 свойство параллельных прямых
Доказать 3 свойство параллельных прямых
Всегда ли верна теорема, обратная данной

№205

Дано: L1= 73°
L5=107°
L4= 92°
L3-?
Решение
L2 = 180° - L5 = 73°,
Но L1= L2, а это соответственные углы при пересечении прямых a и b секущей с, значит a║b.Тогда

a

b

c

d

1

2

3

4

5

L3=L4= 92° как накрест лежащие при a║b и секущей d

№206

Дано:
LАВС = 70°,
LВСD = 110°
AB║CD или AB∩CD

А

В

С

D

D

№203(б)

Дано:a║b, c – секущая

Найти все углы

Дома : № 207, 209

В гостях у сказки

AB = BC,
CD = DE
Доказать:
АВ║DE

Пошёл Иван-Царевич стрелу свою искать, видит – сидит на болоте лягушка и стрелу его изломанную в лапках держит. Пригорюнился молодец, - как с женой такой жить?
Тут лягушка ему говорит:
Не печалься, Иванушка, не кручинься, а возьми лучше стрелу свою изломанную. Видишь,
AB = BC,
CD = DE
Коль докажешь АВ║DE, превращусь я в красну девицу, буду тебе верною женой…

Худое житьё было у папы Карло, не было у него семьи. И вот однажды решил он вытесать себе сына из полена. Смотрит папа Карло на своего Буратино – не нарадуется. Стал Буратино подрастать, стать вопросы сложные задавать. Как-то спрашивает:- папа Карло смотри, у меняL BAK = 32°,L KAC = 29°,L ACF = 61°,L AKM = 148° Скажи-ка, параллельны ли моя ножка КМ и ручка СF?Папа Карло только плечами пожимает. Откуда ему такую премудрость знать?

В классе № 214,215

Дома № 213, 216

Подготовка к контрольной работе

Задача №3

Признаки параллельности прямых

Свойства параллельных прямых