Презентация по геометрии. Внеклассное мероприятие на тему "Суд над аксиомой"

Внеклассное мероприятие по геометрии для 7класса «Суд над аксиомой» Савченко Татьяна Александровна,  учитель математики  МБОУ СОШ №6  г. Ставрополя

Судебный процесс Евклид. Лобачевский. Две геометрии-

Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства.

Евклид (III век до н. э.) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). нас трактатов теоретических Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы. Главная работа Евклида– "Начала"– содержит изложение планиметрии, На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике.

 Начала” Евклида, законченные около 325 года до н. э., оказали значительное влияние на развитие математики вплоть до 19 века. В его 13 книгах систематически изложены существенные разделы математики, являвшиеся итогом ее развития до Евклида. Труд был построен на основе аксиом, постулатов и определений. Начала Евклида оказали огромное влияние на развитие математики. Евклиду также принадлежат работы по астрономии, оптике и теории музыки.

Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс, может быть, провела.

Н. И. Лобачевский родился 20.10.1792г в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская. В 1800 году после смерти отца мать вместе с тремя детьми переехала в Казань. Там Лобачевский окончил гимназию (1802—1807), а затем (1807—1811) и только что основанный Казанский Императорский университет. \

Начало преподавательской деятельности С 1812г. Н.И.Лобачевский преподаёт на курсах арифметики и геометрии для готовившихся к экзамену «на чин», а с 1814г. ведёт серьёзное университетское преподавание. В 1816г. Лобачевский становится экстраординарным профессором. В 1819г. получает должность декана физико- математического факультета. В 1824г. по рекомендации К Ф Гаусса Н.И.Лобачевский был избран членом- корреспондентом Геттингенского Казанский Университет

На посту ректора В 1827г. Лобачевский избирается ректором Казанского университета и занимает этот пост 19 лет. За это время были построены новые корпуса, механические мастерские, лаборатории, обсерватория, стал издаваться «Казанский Вестник». Дом ректора Лобачевский вёл курсы геометрии, тригонометрии, алгебры, анализа, теории вероятностей, механики, физики, астрономии, гидравлики. Казанскому университету Н.И. Лобачевский посвятил 40 лет.

1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. 2.Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. 4. Все прямые углы равны между собой 1.Через любые две точки можно провести прямую. 2.Прямая продолжается бесконечно. 3.Из любого центра можно провести окружность любым радиусом. 4.Все прямые углы равны между собой.

На плоскости через точку не лежащую на данной прямой, проходит прямая параллельная данной и только одна.

Исследования Саккери Итальянец Саккери рассматривал  четырехугольник с тремя прямыми  углами (рис. 3). Четвертый угол  φ (обозначим его через  ) мог оказаться  прямым, тупым или острым. Саккери  установил, что гипотеза прямого угла,  т.е. утверждение о том, что  четвертый угол  позволяет доказать пятый постулат.  Иначе говоря, гипотеза прямого угла  представляет собой новую аксиому,  эквивалентную пятому постулату. φ   всегда равен 90º,  Гипотезу тупого угла, допускающую существование  φ четырехугольника, у которого четвертый угол  Саккери отверг при помощи строгого рассуждения. Однако  доказать, что и гипотеза острого угла неверна, ни сам  Саккери, ни его последователи не смогли. Неприступная  "крепость" пятого постулата осталась непокоренной.  тупой,

Исследования Лежандра Французский математик Адриен Мари Но неизменно в следующем издании Лежандр в каждом издании книги, посвященной евклидовой геометрии, приводил рассуждение, в котором, по его мнению, доказывался пятый постулат. автор признавал, что в его рассуждении использовалось некое утверждение (не сформулированное им явно) - "очевидное", но в действительности представлявшее собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату. Ни одна из попыток Лежандра не привела к успеху.

Гаусс обратился к теории Исследования Гаусса параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, но затем пришел к мысли о построении новой геометрии, которую назвал неевклидовой. В 1817 г. в одном из писем признался: "Я прихожу все более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана". Но обнародовать эти идеи он не решился из Гаусс не опубликовал ни один из своих боязни быть непонятым. результатов, хотя из его писем и личных бумаг видно, что он разработал основные положения неевклидовой геометрии.

Исследования Януша Больяй   Творцом новой геометрии стал так же  и венгерский математик Янош Больяй  (1802 ­ 1860). В отличие от Гаусса он  стремился распространить свои идеи, но  большинство математиков тогда еще не  были готовы их воспринять. Результаты Яноша Больяя были сжато  изложены в 1832 г. в приложении книге  его отца, Фаркаша Больяя. Труд  Я. Больяя "Приложение, содержащее  науку о пространстве, абсолютно  истинную, не зависящую от истинности  или ложности XI аксиомы Евклида (что a  priori никогда решено быть не может)"  обычно кратко называют "Аппендикс" (от  лат. "приложение").

На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. 7

1.Пусть прямые а' и а" не пересекаются с b. Тогда будем поворачивать прямую а' по часовой стрелке. В конечном итоге найдется такая прямая с', которая является предельным положением, до которого прямые не пересекают прямую b. 2.Отложим прямую с", симметричную с' относительно перпендикуляра АР, опущенного на b. Все будет аналогично. 3.Лобачевский называет эти прямые параллельными прямой b, причем с' параллельна прямой b вправо. 4.Остальные прямые, проходящие через точку А и

Д е н ь р о ж д е н и я геометрии Лобачевского 23 (11) февраля 1826 года Н. И. Лобачевский впервые выступил с изложением своей геометрии перед учеными физико- математического факультета Казанского университета. Этот день считают днем рождения геометрии Лобачевского. Титульный лист первого издания «Воображаемой геометрии»

Сумма углов треугольника В геометрии Лобачевского: экватора Возьмём треугольник с точками NLK, где N - Северный полюс, L - пересечение экватора и нулевого меридиана и K - пересечение с меридианом в 90 градусов. Тогда мы получим треугольник, все углы которого равны 90 градусам, то есть треугольник, сумма углов которого равна 270 градусам. внутренних N K L Так на шаре выглядит треугольник АВС образованный красной, синей и зелёной прямыми

Геометрия Лобачевского Основными объектами на плоскости Лобачевского являются пучки прямых. На плоскости Лобачевского различают три типа расположения прямых: Параллельны е Пересекающ иеся Расходящие ся

Н.И.Лобачевский утверждал, что две параллельные прямые неограниченно сближаются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга.

Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них Хоть прав почти во всем скучала, Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство, И мир Иной имеет вид...

Модель Клейна За плоскость принимается часть плоскости внутри круга, без его границ. За прямые - хорды с исключением концов, поскольку рассматривается только внутренность круга. За точки – точки, принадлежащие этому кругу

Бутылка Клейна В 1882г немецкий математик Феликс Христиан Клейн создал модель плоскости Лобачевского под названием бутылка Клейна Интересный факт: Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка). В отличие от обыкновенной бутылки у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).

Модель Бельтрами псевдосфе ра Эудженио Бельтрами (1835-1900) нашел модель для неевклидовой геометрии, показав в своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» Известно, что сферу можно получить вращением полуокружности вокруг своего диаметра. Подобно тому, псевдосфера образуется вращением линии трактрисы вокруг ее оси. На псевдосфере (плоскости отрицательной кривизны) сумма углов треугольника будет меньше 180 градусов F A           C E         D             N            B

Применение геометрии Лобачевского в реальном мире Геометрия Евклида является частным случаем геометрии Лобачевского. Наш мир – не мир Евклида, как принято считать. Почему же мы не замечаем разницы? Как пример можно привести тот факт, что видимый звездный свод это ни что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами – и ошибки достигали 1/6.

Решение суда нашего Несмотря на все кажущиеся геометрия странности, Лобачевского является настоящей и мира, геометрией Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.