Алгебра 7 класс Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»
Алгебра
7 класс
Тема урока:
«Формулы сокращенного умножения»
Савченко Татьяна Александровна, учитель математики
МБОУ СОШ №6 г. Ставрополя
Н Я Е Е Е А И Я Е Л И Н Н И Ы Ч
далее
Н
Я
Е
Е
Е
А
И
Я
Е
Л
И
Н
Н
И
Ы
Ч
Н
Й
Е
Ц
Н
О
Е
Е
Ж
К
Б
Г
Н
Н
А
Н
О
О
В
Б
И
Р
У
Д
Н
А
У
Л
Ы
Ф
О
М
Р
К
В
П
У
Сумма одночленов
Равенство, содержащее переменную
Бывает числовое, бывает с переменными
Как называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, 2х, -15х, 7х
Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной
Прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами
Функция вида у=кх+b
*
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
Историческая справка Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс
Историческая справка
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике. Евклид дал полный свод математических знаний своих предшественников, системно изложив все достижения греческой математики, что дало возможность дальнейшему развитию данной науки.
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Например, тождество ( а + в )2=а2 + 2ав + в2 во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия ( имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.
Вот что писал Евклид в своей замечательной книге «Начала»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме…
(a+b)2=
a2
+
2ab
+
b2
a2
b2
Вот что писал Евклид в своей замечательной книге «Начала»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка»
Геометрический смысл формулы
Составьте выражение для вычисления площади заштрихованной части квадрата
Составьте выражение для вычисления площади заштрихованной части квадрата
Угадайте слово! П) (х + у)(х - у)= х² - у² ;
Угадайте слово!
П) (х + у)(х - у)= х² - у² ;
Л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;
Р) (а - в) (а² + ав +в²)=а³ - в³ ;
О) (а - к)² = а² - 2ак + к2;
Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав;
М) (10а-в)(в+10а)=100а²-в² ;
Ж) (3х + а)² =3х² - 6ах + а² ;
Е) (3х+а)²= 9х² + 6ах + а² ;
Т) (3а + 5)(5 – 3а) =25 - 9а² ;
Е) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;
Д) (4у–3х)(3х+4у) = 9х²-16у²;
Й)(6а²-9с)²=36а4–108а²с+81с²
ПРОМЕТЕЙ
Прометей в греческой мифологии - один из титанов и его имя означает «мыслящий прежде», «предвидящий»
Прометей в греческой мифологии - один из титанов и его имя означает «мыслящий прежде», «предвидящий».
Он похитил с неба
огонь и научил людей
пользоваться им.
За это разгневанный
Зевс повелел
приковать его к скале.
Ежедневно
прилетавший орёл
клевал печень титана.
Поэтому образ
Прометея стал
символом
человеческого
достоинства и величия.
Отсюда пошло выражение "прометеев огонь", т.е.
священный огонь, горящий в душе человека.
Выполните преобразование: (х - 7)² (у + 4)² (5а - к)(к+ 5а) (2х – 3)² (5-2а)(25+10а+4а²) х²-14х+49 у²+8у+16 25а²- к² 4х²-12х+9 125-8а3
Выполните преобразование:
(х - 7)²
(у + 4)²
(5а - к)(к+ 5а)
(2х – 3)²
(5-2а)(25+10а+4а²)
х²-14х+49
у²+8у+16
25а²- к²
4х²-12х+9
125-8а3
Соедините соответствующие выражения стрелками:
(а + в)² 4х² - 20х + 25
(х +3)² а² + 2ав + в²
а² + 2а + 1 64 – 1,44х²
(2х - 5)² (а + 1)²
(1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64
х² + 6х + 9
Соедините соответствующие выражения стрелками:
Из истории математики Фамилия математика, который родился в
Из истории математики
Фамилия математика, который родился в Швейцарии в 1707. А в 1727 г. был приглашен в Петербуржскую академию наук. Он создал первые учебники по решению уравнений. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал свои труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения Луны с учётом притяжения не только Земли, но и Солнца. Фамилию этого учёного вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений.
Решите уравнения: (4 - х)² = х² 8р (1 + 2р)- 16р² = -32 (3 - у)(3 + у)= 18у - у² (-8 – 9а)а…
Решите уравнения:
(4 - х)² = х²
8р (1 + 2р)- 16р² = -32
(3 - у)(3 + у)= 18у - у²
(-8 – 9а)а = (4 – 3а)(4 + 3а)
(2х - 3)(2х + 3) = (2х - 3)²
ответы | -2 | 1,5 | -4 | 2 | 0,5 |
буквы | Е | Р | Й | Э | Л |
Корреспондент журнала «Наука и техника»
Корреспондент журнала «Наука и техника»
Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку ее поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок твердого сплава с таинственными обозначениями. Журнал поместил эти обозначения на своих страницах, и читатели хотят знать, что они обозначают. Просим помочь редакции ответить на их вопрос.
x2+ * +2xy ( x + * )2= ( * - k)2= 4d2+k2- * (x + * )(x - * )= x2-144 ( * +4y)(…
x2+ * +2xy
(x + * )2=
( * - k)2=
4d2+k2- *
(x + * )(x - * )=
x2-144
( * +4y)( * -4y)=
c4- *
( * - b)(9+b2+3b)=
* -b3
(x + * )(x- * )=
x2-25
(a- * )(a2+4+2a)=
a3- *
y
y2
2d
4dk
12
12
3
27
5
5
c2
c2
16y2
2
8
А. x2+4+2x Б. x2+4+4x В. x+4+4x
1. (x+2) 2 |
А. x2+4+2x |
Выбери правильный ответ
2. (3a+b) 2 |
А. 9a2+b2 |
А. 4a2-6a+9 Б. 4a2-12a+9 В. 2a2-12a+9
3. (2a-3) 2 |
А. 4a2-6a+9 |
Выбери правильный ответ
4. (7-b) 2 |
А. 49-b2 |
Выбери правильный ответ 5. (2x-3y)(2x+3y)
Выбери правильный ответ
5. (2x-3y)(2x+3y) |
А. 2x2-3y2 |
6. (x-1)(x2+x+1) |
А. x2-1 |
А. 9х2+х6 Б. 6х2+6х4+х6 В. 9х2+6х4+х6
7. (3х+х3) 2 |
А. 9х2+х6 |
Выбери правильный ответ
8. (3а+с2)(с2-3а) |
А. 9а2-с2 |
Выбери правильный ответ 9. (5+а)(25-5а+а2)
Выбери правильный ответ
9. (5+а)(25-5а+а2) |
А. 25+а3 |
10. (-5а2-3b3)2 |
А. 25a4+30a2b3+9b6 |
А. 0,5x2-2 Б. 0,5x2-20 В. 0,5x2-4
11. 0,5 (x-2) (x+2) |
А. 0,5x2-2 |
Выбери правильный ответ
12. (b-8) 2-64 |
А. b2+16b |
Проверьте себя 1 2 3 4 5 111 10 9 8 7
Проверьте себя
1
2
3
4
5
111
10
9
8
7
Б | |||||||
Б | |||||||
Б | |||||||
В | |||||||
В | |||||||
В | |||||||
Г | |||||||
В | |||||||
А | |||||||
А | |||||||
6
В | |||||||
12
Б | |||||||
Как найти квадрат числа, оканчивающегося на 5?
Как найти квадрат числа, оканчивающегося на 5?
Отгадывание задуманного числа»
«Отгадывание задуманного числа»
Задумайте число (до 10);
Умножьте его на себя;
Прибавьте к результату задуманное число;
К полученной сумме прибавьте 1;
К полученному числу прибавьте задуманное число.
Скажите мне число, которое у вас получилось
Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Картина Н. Богданова - Бельского «Устный счёт»
Картина
Н. Богданова - Бельского
«Устный счёт»
Урок окончен. Спасибо за работу
Урок окончен. Спасибо за работу.
Выбери картинку, соответствующую твоему настроению на уроке:
Домашнее задание: Найдите значение выражения: при при при
Домашнее задание:
Найдите значение выражения:
при
при
при
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
