Презентация по алгебре для 7 класса по теме "Формулы сокращенного умножения"

  • Разработки уроков
  • pptx
  • 29.03.2017
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Данную презентацию модно использовать как самостоятельный урок обобщения и систематизации знаний по теме "Формулы сокращенного умножения". Материал содержит историческую справку, алгебраическую запись формул и их геометрический смысл, игровые моменты в виде расшифровки слов кроссворда, соревновательные моменты в командах, тестовую часть, занимательный материал и рефлексию.Урок по алгебре для 7 класса по теме "Формулы сокращенного умножения"
Иконка файла материала Урок по алгебре для 7 класса по теме Формулы сокращенного умножения.pptx

Алгебра
7 класс

Тема урока:
«Формулы сокращенного умножения»

Савченко Татьяна Александровна, учитель математики
МБОУ СОШ №6 г. Ставрополя

далее

Н

Я

Е

Е

Е

А

И

Я

Е

Л

И

Н

Н

И

Ы

Ч

Н

Й

Е

Ц

Н

О

Е

Е

Ж

К

Б

Г

Н

Н

А

Н

О

О

В

Б

И

Р

У

Д

Н

А

У

Л

Ы

Ф

О

М

Р

К

В

П

У

Сумма одночленов

Равенство, содержащее переменную

Бывает числовое, бывает с переменными

Как называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, 2х, -15х, 7х

Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной

Прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами

Функция вида у=кх+b

*

Формулы сокращённого умножения

Историческая справка

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике. Евклид дал полный свод математических знаний своих предшественников, системно изложив все достижения греческой математики, что дало возможность дальнейшему развитию данной науки.


У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Например, тождество ( а + в )2=а2 + 2ав + в2 во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия ( имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.

(a+b)2=

a2

+

2ab

+

b2

a2

b2

Вот что писал Евклид в своей замечательной книге «Начала»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка»

Геометрический смысл формулы

Составьте выражение для вычисления площади заштрихованной части квадрата

Угадайте слово!

П) (х + у)(х - у)= х² - у² ;
Л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;
Р) (а - в) (а² + ав +в²)=а³ - в³ ;
О) (а - к)² = а² - 2ак + к2;
Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав;
М) (10а-в)(в+10а)=100а²-в² ;
Ж) (3х + а)² =3х² - 6ах + а² ;
Е) (3х+а)²= 9х² + 6ах + а² ;
Т) (3а + 5)(5 – 3а) =25 - 9а² ;
Е) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;
Д) (4у–3х)(3х+4у) = 9х²-16у²;
Й)(6а²-9с)²=36а4–108а²с+81с²

ПРОМЕТЕЙ

Прометей в греческой мифологии - один из титанов и его имя означает «мыслящий прежде», «предвидящий».

Он похитил с неба
огонь и научил людей
пользоваться им.
За это разгневанный
Зевс повелел
приковать его к скале.
Ежедневно
прилетавший орёл
клевал печень титана.
Поэтому образ
Прометея стал
символом
человеческого
достоинства и величия.

Отсюда пошло выражение "прометеев огонь", т.е.
священный огонь, горящий в душе человека.

Выполните преобразование:
(х - 7)²
(у + 4)²
(5а - к)(к+ 5а)
(2х – 3)²
(5-2а)(25+10а+4а²)

х²-14х+49
у²+8у+16
25а²- к²
4х²-12х+9
125-8а3



(а + в)² 4х² - 20х + 25

(х +3)² а² + 2ав + в²

а² + 2а + 1 64 – 1,44х²

(2х - 5)² (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64

х² + 6х + 9

Соедините соответствующие выражения стрелками:

Из истории математики

Фамилия математика, который родился в Швейцарии в 1707. А в 1727 г. был приглашен в Петербуржскую академию наук. Он создал первые учебники по решению уравнений. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал свои труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения Луны с учётом притяжения не только Земли, но и Солнца. Фамилию этого учёного вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений.

Решите уравнения:

(4 - х)² = х²
8р (1 + 2р)- 16р² = -32
(3 - у)(3 + у)= 18у - у²
(-8 – 9а)а = (4 – 3а)(4 + 3а)
(2х - 3)(2х + 3) = (2х - 3)²

ответы

-2

1,5

-4

2

0,5

буквы

Е

Р

Й

Э

Л

Корреспондент журнала «Наука и техника»

Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку ее поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок твердого сплава с таинственными обозначениями. Журнал поместил эти обозначения на своих страницах, и читатели хотят знать, что они обозначают. Просим помочь редакции ответить на их вопрос.

x2+ * +2xy

(x + * )2=

( * - k)2=

4d2+k2- *

(x + * )(x - * )=

x2-144

( * +4y)( * -4y)=

c4- *

( * - b)(9+b2+3b)=

* -b3

(x + * )(x- * )=

x2-25

(a- * )(a2+4+2a)=

a3- *

y

y2

2d

4dk

12

12

3

27

5

5

c2

c2

16y2

2

8

1. (x+2) 2

А. x2+4+2x
Б. x2+4+4x
В. x+4+4x
Г. x2+4

Выбери правильный ответ

2. (3a+b) 2

А. 9a2+b2
Б. 9a2+6ab+b2
В. 9a2+3ab+b2
Г. 3a2+6ab+b2

3. (2a-3) 2

А. 4a2-6a+9
Б. 4a2-12a+9
В. 2a2-12a+9
Г. 4a2-9

Выбери правильный ответ

4. (7-b) 2

А. 49-b2
Б. 49+b2-7b
В. 49-14b+b2
Г.49+b2

Выбери правильный ответ

5. (2x-3y)(2x+3y)

А. 2x2-3y2
Б. 4x2-6y2
В. 4x2-9y2
Г. 4x2+9y2

6. (x-1)(x2+x+1)

А. x2-1
Б. x2-2x+1
В. x3-1
Г. x-1

7. (3х+х3) 2

А. 9х2+х6
Б. 6х2+6х4+х6
В. 9х2+6х4+х6
Г. 9х2+6х4+х3

Выбери правильный ответ

8. (3а+с2)(с2-3а)

А. 9а2-с2
Б. 9а2-с4
В. с4-6а2
Г. с4-9а2

Выбери правильный ответ

9. (5+а)(25-5а+а2)

А. 25+а3
Б. 25-а3
В. 125+а3
Г. 125-а3

10. (-5а2-3b3)2

А. 25a4+30a2b3+9b6
Б. 25a4-15a2b3+9b6
В. 25a4-30a2b3+9b6
Г. -25a4+30a2b3-9b6

11. 0,5 (x-2) (x+2)

А. 0,5x2-2
Б. 0,5x2-20
В. 0,5x2-4
Г. 0,25x2-20

Выбери правильный ответ

12. (b-8) 2-64

А. b2+16b
Б. b2-16b
В. b2-10b
Г. b2-22b

Проверьте себя

1

2

3

4

5

111

10

9

8

7

Б

Б

Б

В

В

В

Г

В

А

А

6

В

12

Б

  Как найти квадрат числа, оканчивающегося на 5?


«Отгадывание задуманного числа»

Задумайте число (до 10);
Умножьте его на себя;
Прибавьте к результату задуманное число;
К полученной сумме прибавьте 1;
К полученному числу прибавьте задуманное число.

Скажите мне число, которое у вас получилось


Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²


Картина
Н. Богданова - Бельского
«Устный счёт»

Урок окончен. Спасибо за работу.

Выбери картинку, соответствующую твоему настроению на уроке:

Домашнее задание:
Найдите значение выражения:

при

при

при