Презентация по информатике и ИКТ "Системы счисления" (10 класс)

Системы счисления

Что такое система счисления?

Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы.

Что такое система счисления?

Системы счисления

позиционные

непозиционные

Значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) цифра записана

Цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе

Не позиционные системы счисления

Римская система счисления
Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число;
Цифры обозначаются латинскими буквами:
I, V, X, L, C, D, M
(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Например: XXX – 30; XLI - 41

Типы позиционных систем счисления.

Позиционные системы счисления

Десятичная СС
Основание системы – число 10;
Алфавит (10 цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

Позиционные системы счисления

Двоичная СС
Основание системы – 2;
Алфавит (2 цифры): 0; 1;

Позиционные системы счисления

Восьмеричная СС
Основание системы – 8
Алфавит ( 8 цифр):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Позиционные системы счисления

Шестнадцатеричная СС
Основание системы –
Алфавит ( цифр):

16

0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

16

Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти его десятичное значение.
Пример:

111012 =

1*2 4 +

1*2 3+

1*2 2 +

0*2 1 +

1*2 0 =

= 16 +

8 +

4 +

0 +

1 =

2910

Примеры:

102 =

1*2 1 +

0*2 0 =

2 +

0 =

210

1002 =

2 2 = 4

101112 =

2 4 +

2 2 +

2 1 +

2 0 =

= 16 +

4 +

2 +

1 =

2310

10002 =

2 3 = 8

100002 =

2 4 = 16

?2?10

Двоичные числа
1011001,
11110,
11011011 перевести в десятичную систему.


проверка

Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Примеры:

27

2

13

1

2

6

1

2

3

0

2

1

1

2710 =

2

?10 ?2
Для десятичных чисел
341; 125; 1024
выполни перевод в двоичную систему счисления.


проверка

Восьмеричная СС

Основание системы – 8;
Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;
Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;

Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.

132

8

16

4

8

2

0

13210 =

8

Задание № 3:

?10 ?8
Десятичные числа
421, 5473, 1061
перевести в восьмеричную систему.


проверка

Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение.

2158 =

2*82 +

1*81+

5*80 =

= 128 +

8 +

5 =

14110

Задание № 4:

?8?10
Восьмеричные числа
41, 520, 306
перевести в десятичную систему.

проверка

Шестнадцатеричная СС

Основание системы – 16;
Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F;
Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;
Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;

Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

Примеры:

335

16

20

1

16

1

4

33510 =

16

5

F

Задание № 5:

?10?16
Десятичные числа
512, 302, 2045
перевести в шестнадцатеричную систему.

проверка

Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.

A1416 =

10*162 +

1*161 +

4*160 =

= 10*256 +

16 +

4 =

258010

Задание № 6:

?16?10

Шестнадцатеричные числа
B5, A28, CD
перевести в десятичную систему.

проверка

Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

2

=

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

2

Задание № 7:

?2?8

Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему

проверка

?8?2
Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом

25718 =

10

101

111

0012

таблица

Задание № 8:

?8?2
Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему.

проверка

?2?16
Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

2

1

0

1

=

1

B

8

D

16

таблица

Задание № 9:

?2?10
Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему


проверка

?16?2
Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом

таблица

F54D016 =

0101

0100

1101

00002

1111

Задание № 10:

?16?2
Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему.


проверка

Задания для домашней работы

Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 102, 10  8, 10  16.
Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16.
Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

Ответы к заданию № 1

Ответы к заданию №2

Ответы к заданию №3

Ответы к заданию №4

Ответы к заданию №5

Ответы к заданию №6

Ответы к заданию №7

Ответы к заданию №8

Ответы к заданию №9

Ответы к заданию №10

Задания для домашней работы

Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 102, 10  8, 10  16.
Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16.
Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.