Презентация по информатике на тему "Нетрадиционные системы счисления" (10 класс, информатика и ИКТ)

Нетрадиционные системы счисления

Число есть  множество,  которое измеряется с  помощью единиц  Аристотель

Компьютерные системы счисления В персональных компьютерах, больших вычислительных  машинах, различных гаджетах и цифровых устройствах   используется двоичная система счисления.  Для более  компактной записи – восьмеричная и шестнадцатеричная  системы счисления. Пропагандистом двоичной системы был Г.В.Лейбниц.   Поклонником восьмеричной системы ­  Карл XII     

Использование двоичной системы счисления для  счисления Недостатки двоичной системы  представления информации в компьютере имеет два недостатка:  проблема представления отрицательных чисел и нулевая  избыточность. Второй недостаток означает отсутствие  механизма обнаружения ошибок, которые неизбежно возникают  в компьютерных системах под влиянием внешних и внутренних  факторов. Суть проблемы состоим в следующем. Пусть в процессе  хранения или передачи информации произошло искажение.  Например, вместо кода 1001 1010 получили 1101 0010. Поскольку  обе комбинации являются «разрешенными» в двоичной системе,  то без дополнительных действий (например, дублирование или  подсчет контрольных сумм) невозможно определить, произошло  искажение информации или нет.

Классификация систем  счисления системы счисления  непозиционные  позиционные  традиционные (классические)  нетрадиционные  В позиционной системе счисления количественный эквивалент  цифры зависит от ее положения в записи числа. Последовательность  чисел, каждое из которых задает «вес» соответствующих разрядов,  называют базисом системы счисления. Для десятичной системы  счисления это … 103, 102, 101, 100. Для двоичной ­ … 23, 22, 21, 20. Для  р­ичной ­    … р3, р2, р1, р0. Позиционные системы счисления, в которых цифры являются  неотрицательными числами, а базис образуют члены геометрической  прогрессии, называют классическими или традиционными. Если одно из условий не соблюдается, то речь идет о  нетрадиционной системе счисления.

Троичная уравновешенная  система   Для преодоления недостатков использования двоичной  системы для кодирования информации уже на этапе  зарождения компьютерной эры был выполнен ряд проектов и  сделано несколько интересных математических открытий,  связанных с системами счисления. Наиболее интересным  проектом является троичный компьютер «Сетунь».  ЭВМ «Сетунь» является наиболее ярким примером,  подтверждающим влияние системы счисления на  архитектуру компьютера! Определение. Система счисления с основанием Р=3 и  цифрами 1, 0, 1, где 1 означает «минус единица», называется  уравновешенной троичной или симметричной троичной  системой счисления.

Примеры записи некоторых  чисел

Таблица  сложения  Задание Продолжить  натуральный ряд до 20. Сделать  проверку путем перевода в  десятичную систему. 1 + 0 = 1 + 1 = 1 + 1 =  1 + 1 =  1 11 0 11 Алгоритм перевода чисел из десятичных системы  счисления в троичную симметричную: ­ перевести число в традиционную троичную; ­ заменять цифру 2 числом 11, начиная слева направо,  пользуясь таблицей сложения. Пример. 50 = 12123.   1012   11 11112 11011 11110                    11 Задание . Перевести  числа 35 и 45 в троичную  симметричную систему.

Троичная уравновешенная  система  Особенность троичной системы – ее экономичность. Под  экономичностью системы счисления понимается количество  чисел, которое можно записать в данной системе с помощью  определенного количества знаков. Троичной системой счисления, связанной с задачами на  взвешивание, интересовался Д.И. Менделеев в бытность  свою председателем Российской палаты мер и весов.  

Система счисления  майа Нетрадиционная система счисления применялась для  календаря и астрономических наблюдений индейцами  племени майа. Они использовали 20­ричную систему  счисления за некоторым исключением:  р0 = 1, р1 = 20, р2 = 18, р3 = 20, р4 = 20 и т.д.  Это было сделано для облегчения расчетов календарного  цикла. Например, число 100 в этой системе, равное  1∙18∙20 + 0∙20 + 0∙1 = 360, что есть примерно число дней в  году.

Пример из обыденной  жизни Представление времени в виде количества суток, часов,  минут и секунд – пример нетрадиционной системы  счисления: d  дней b часов m минут s секунд соответствует  значению d∙24∙60∙60 + b∙60∙60 + m∙60 + s секунд.  Какой базис будет иметь система, если добавить еще  миллисекунды?  (24∙60∙60∙100   60∙60∙100  60∙100   100  1).

Факториальная  система  счисления  В этой системе счисления базис образует  последовательность факториалов натуральных чисел: 1!, 2!,  3!, … . Другая ее особенность:  количество цифр,  используемых в том или ином разряде (так называемая  размерность алфавита), неодинаково – оно увеличивается с  ростом номера разряда. В первом разряде могут быть только  числа 0 и 1, во втором – 0,1 и 2, в k­ом – 0, 1, 2, …,k и так  далее. Следовательно, если запись числа в факториальной  системе имеет вид dndn­1…d2d1, то этому числу соответствует  десятичное значение, равное  n ∑dkk! = d1∙1! + d2∙2! + d3∙3! + …+ dn∙n!,  k=1 где dk – цифра числа (0 ≤ dk ≤ k). Десятичному числу 2008 соответствует 2∙720 + 4∙120 +  3∙24 + 2∙6 + 2∙2 + 0∙1 = 243220f.

Фибоначчиева  система   Фибоначчиева  система счисления основывается на  счисления  числах Фибоначчи.   В этой системе счисления вес k­го разряда равен k­му числу  Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (каждый член, начиная с  третьего, равен сумме двух предыдущих). Используемые цифры  (алфавит) – только 1 и 0. Следовательно, если запись числа в  фибоначчиевой системе имеет вид fnfn­1…f2f1, то этому числу  соответствует десятичное значение, равное   n ∑fkFk, где Fk – числа Фибоначчи, fk Є {0.1}, причем в записи числа k=1  две единицы не должны стоять рядом. При несоблюдении этого условия запись числа будет  неоднозначной. Например, 510 = 110Fib (5 = 1∙3 + 1∙2 + 0∙1) и 510 =  1000Fib (5 = 1∙5 + 0∙3 + 0∙2 + 0∙1). Правильным считается второе число,  где в записи нет подряд идущих единиц. В этом случае каждое  натуральное число в фибоначчиевой системе записывается  единственным образом.

Слово  великим Готфрид Вильгельм фон  Лейбниц ­ немецкий (саксонский)  философ, математик, юрист.  Начиная со студенческих лет и до  конца жизни Лейбниц, занимался  исследованием свойств двоичной  системы счисления, ставшей в  дальнейшем основной при создании  компьютеров. Он придавал ей  некий мистический смысл и считал,  что на ее базе можно создать  универсальный язык для  объяснения явлений мира и  использования во всех науках, в том  числе в философии.

Сохранилось изображение  медали, нарисованное  В. Лейбницем в 1697 г.,  поясняющее соотношение между  двоичной и десятичной системами  исчисления:  На ней была изображена  табличка из двух столбцов, в  одном числа от 0 до 17 в  десятичной системе, а в другом –  те же числа в двоичной системе  счисления. Вверху была надпись:  «2,3,4,5 и т.д. Для получения их  всех из нуля достаточно  единицы».  Лейбниц был знаком с Петром I, который присвоил ему титул  тайного юстиции советника.

Слово великим Карл XII (1682 — 1718),  король Швеции в 1697— 1718, полководец,  потративший большую часть  своего царствования на  продолжительные войны в  Европе. Карл XII был  поклонником восьмеричной  и шестнадцатеричной  систем счисления, считая  что они ближе к «самой  природе».

ЭВМ «Сетунь» ее «С тунь» — малая ЭВМ на основе троичной логики,  разработанная в вычислительном центре Московского  государственного университета в 1959 г. Руководитель проекта — Н. П. Брусенцов, основные  разработчики: Е. А. Жоголев, В. В. Веригин, С. П. Маслов,  А. М. Тишулина. Казанским заводом Математических машин было  произведено 50 компьютеров Сетунь, 30 из них использовались  в университетах СССР.

Слово великим ае ие ее        Дм трий Ив нович Мендел ев  (1834 ­ 1907) ­ русский учёный и  общественный деятель. Энциклопедист:  известен как химик, физик, экономист,  технолог, геолог, метеоролог, педагог,  воздухоплаватель. Одно из наиболее  известных открытий ­ периодический  закон химических элементов.  Менделеев имел широкие интересы как  в чистой, так и в прикладной науке. По  просьбе генштаба он раскрыл состав  артиллерийского пороха, используемого  немецкой армией.

ае ае  Слово великим ае        Леон рдо Пиз нский  (лат. Leonardo Pisano,  около 1170 — около  1250) — первый крупный  математик средневековой  Европы. Более известен  под прозвищем  Фибон ччи (Fibonacci),  что в переводе с  итальянского означает  «хороший сын родился».  Благодаря его книге  «Liber Abaci» Европа  узнала индо­арабскую  систему чисел, которая  позднее вытеснила  римские числа. Здесь же  он описал знаменитый  ряд Фибоначчи.