Презентация по математике " Мир правильных многогранников"

строгой, возвышенно чистой и стремящейся к  подлинному совершенству, которое свойственно  Математика владеет не только истиной, но и  высшей красотой ­ красотой отточенной и  лишь величайшим образцам искусства.                                             Бертран Рассел

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК­ выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Тетраэдр Тетраэдр Октаэдр Октаэдр Икосаэдр Икосаэдр Гексаэдр Гексаэдр Додекаэдр Додекаэдр

«эдра» ­ грань «тетра» ­ 4  «гекса» ­ 6 «окта» ­ 8        «икоса» ­ 20 «додека» ­ 12

ТЕТРАЭДР Тетраэдр – представитель  правильных  выпуклых многогранников. Поверхность тетраэдра состоит из  четырех равносторонних треугольников,  сходящихся в каждой вершине по три.

КУБ (ГЕКСАЭДР) Куб или гексаэдр – представитель  правильных выпуклых  многогранников. Куб имеет шесть квадратных граней,  сходящихся в каждой вершине по  три.

ОКТАЭДР Октаэдр – представитель семейства  правильных выпуклых  многогранников. Октаэдр имеет восемь треугольных  граней, сходящихся в каждой  вершине по четыре.

ДОДЕКАЭДР Додекаэдр – представитель семейства правильных выпуклых  многогранников. Додекаэдр имеет двенадцать  пятиугольных граней, сходящихся в  вершинах по три.

ИКОСАЭДР Икосаэдр – представитель семейства  правильных выпуклых  многогранников. Поверхность икосаэдра состоит из  двадцати равносторонних  треугольников, сходящихся в каждой  вершине по пять.

огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр   гексаэдр додекаэдр

1 группа­ доказать, что правильных многогранников                  существует ровно 5. 2 группа­ используя модели многогранников, заполнить                   данную таблицу и сделать вывод. 3 группа­ вывести формулы для нахождения площадей                 поверхности прав. многогранников. 4 и 5 группы­ составить развёртки прав. многогранников.

Вывод: Существует лишь пять выпуклых правильных  многогранников –     тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными  гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и  додекаэдр с пятиугольными гранями

Правильный  многогран ник       Тетраэдр     Куб      Октаэдр      Додекаэдр      Икосаэдр  Число  граней  вершин  рёбер  4  6 8  12  20  4  8  6  20  12 6 12  12  30  30

Правильный  многогран ник      Тетраэдр      Куб     Октаэдр      Додекаэдр      Икосаэдр  Число  граней и вершин  (Г + В)  рёбер  (Р)  8 14 14 32 32 6 12 12 30 30

Теорема Эйлера      Число вершин плюс число граней минус  число рёбер равно двум.              В + Г – Р =  2 Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум.

Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик

Sтет  . a 32 Sгек  26a Sокт  . 2 2 a 3 Sикос  . 5 2 a 3

Архимедовыми телами  называются полуправильные  типов. однородные выпуклые  многогранники, то есть  выпуклые многогранники, все  многогранные углы которых  равны, а грани ­ правильные  многоугольники нескольких

• Французский математик Пуансо в 1810 году построил  четыре правильных звездчатых многогранника: малый  звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр,  большой додекаэдр и большой икосаэдр. • Два из них знал  И. Кеплер (1571 – 1630 гг.).  • В 1812 году французский математик О. Коши • доказал,  что кроме пяти «платоновых тел» и • •  четырех «тел Пуансо» больше нет             правильных многогранников.

Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой икосаэдр

Правильных многогранников вызывающе  мало, но этот весьма скромный по  численности отряд сумел пробраться в  самые глубины различных наук. Л. Кэррол

Кристаллы

Кристаллы белого  фосфора образованы  молекулами Р4 . Такая  молекула имеет вид  тетраэдра.  Фосфорноватистая кислота  Н 3РО2.

Молекулы зеркальных изомеров молочной  кислоты.

Строение    молекулы        метана .

Строение решетки алмаза.

Кристаллы поваренной соли.

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.

Феодария (Circjgjnia icosahtdra)

«Тайняя вечеря» С.Дали

ГРАВЮРА ГОЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА                МАУРИЦА КОРНЕЛИУСА ЭШЕРА                      «СИЛЫ ГРАВИТАЦИИ»

Правильная форма алмаза.

Леонардо да Винчи любил изготовлять из дерева каркасы  правильных  многогранников и преподносить их в виде подарка  различным знаменитостям.

Интернет­ источники: http://www.techgate.ru/wallpicagen.php?image=6_423 Иллюстрации http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6340/МНОГОГРАННИК http://s53.radikal.ru/i140/0910/01/d6a003cbe3ba.jpg http://denis­gorskin.narod.ru/algebra­2009/gipotez.html http://900igr.net/fotografii/geometrija/Mnogogrannik­2/009­Pravilnye­mnogogranniki­i­priroda.html http://900igr.net/fotografii/geometrija/Mnogogrannik­2/008­Salvador­Dali.html http://900igr.net/fotografii/geometrija/Mnogogrannik­2/006­Kosmicheskij­kubok­Keplera.html http://www.metodikinz.ru/goods/?page=.math.platon&dept=1 http://luarsoll.narod.ru/Biseropletenie.html http://festival.1september.ru/articles/594729/ http://files.school­collection.edu.ru/dlrstore/ce2bd098­2ee2­9c4b­025f­2ce51c2f5fa5/7257_001.gif http://www.referat­web.ru/content/referat/physics/img5717.jpg http://school­sector.relarn.ru/nsm/chemistry/Rus/Data/Text/Ch3_2­11/img006.gif http://ido.tsu.ru/schools/chem/data/res/neorg/uchpos/text/img/g3_7_10.gif http://www.krugosvet.ru/images/1011107_6739_003.gif http://photo.peoples.ru/science/mathematics/louis_poinsot/poinsot_1.html http://www.mnedrug.ru/index_1.php http://znaniya­sila.narod.ru/people/004_00.htm http://znaniya­sila.narod.ru/people/004_00.htm http://nl.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler http://www.sciencephoto.com/media/224346/enlarge http://www.teor­meh.ru/bio/ik/koshi_ogyusten_lui.html http://www.videoscan.ru/page/712