Презентация по математике " Размах и центральные тенденции"

Размах и Размах и центральные центральные тенденции. тенденции. Во владениях королевы Во владениях королевы статистики. статистики.

Статистика – раздел – раздел Статистика математики, который математики, который помогает накапливать помогает накапливать и анализировать и анализировать информацию и информацию и предсказывать предсказывать вероятность вероятность различных событий. различных событий.

Из карточек составили Из карточек составили статистика». Какую слово «статистика ». Какую слово « вероятнее всего вытащить?? вероятнее всего вытащить карточку с буквой карточку с буквой Какие события Какие события равновероятные?? равновероятные

В коробке 4 синих, 3 белых и 2  желтых фишки. Они тщательно  перемешиваются, и наудачу  извлекается одна из них. Найдите  вероятность того, что она окажется:  а) белой; б) желтой.

В коробке лежат 10 одинаковых  шаров, на каждом из которых  написан его номер от 1 до 10.  Найдите вероятность следующих  событий: а) извлекли шар № 7;         б) номер извлеченного шара –  четное число; в) номер извлеченного  шара кратен 3.

Статистики – – Статистики специалисты, специалисты, получающие получающие информацию информацию путем сбора путем сбора различных различных данных. данных.

Статистик. Статистик. Для того, чтобы работать статистиком нужно любить цифры, быть Для того, чтобы работать статистиком нужно любить цифры, быть аккуратным, при том обладать креативным мышлением (способность аккуратным, при том обладать креативным мышлением (способность видеть вещи в новом и необычном свете и находить уникальные видеть вещи в новом и необычном свете и находить уникальные решения проблем) и терпением. решения проблем) и терпением. математики, статистики, демографии и компьютерных технологий. Он математики, статистики, демографии и компьютерных технологий. Он должен свободно пользоваться статистическими методами сбора, должен свободно пользоваться статистическими методами сбора, обработки и анализа экономической информации. обработки и анализа экономической информации. Статистику необходимо владеть знаниями в области экономики, Статистику необходимо владеть знаниями в области экономики, Где и как учат. Где и как учат. В число лидеров популярности у будущих статистиков входит МЭСИ. В число лидеров популярности у будущих статистиков входит МЭСИ. Но можно учиться и в других экономических вузах, по направлениям Но можно учиться и в других экономических вузах, по направлениям «статистика» или «математические методы в экономике». Вы получите «статистика» или «математические методы в экономике». Вы получите фундаментальный комплекс знаний в области экономики, математики, фундаментальный комплекс знаний в области экономики, математики, статистики, эконометрики и компьютерных технологий, и т.д. статистики, эконометрики и компьютерных технологий, и т.д. Трудоустройство. Трудоустройство. Трудно найти банк или крупную компанию, в которой не было бы Трудно найти банк или крупную компанию, в которой не было бы аналитического отдела, изучающего ситуацию на рынке. За рубежом аналитического отдела, изучающего ситуацию на рынке. За рубежом статистики наиболее востребованы в таких сферах, как риск- статистики наиболее востребованы в таких сферах, как риск- менеджмент (электронная торговля), торговые сети и магазины (какой менеджмент (электронная торговля), торговые сети и магазины (какой продукт продавать, по какой цене, как его лучше оформить, кому продукт продавать, по какой цене, как его лучше оформить, кому именно предлагать скидку — все это высчитывается статистиками), именно предлагать скидку — все это высчитывается статистиками), банки (финансовые прогнозы и анализы, а также прогнозирование банки (финансовые прогнозы и анализы, а также прогнозирование поведения клиентов), исследовательские центры (планирование поведения клиентов), исследовательские центры (планирование опросов потребителей и их обработка), фармацевтика и больницы и др. опросов потребителей и их обработка), фармацевтика и больницы и др. области статистики принимают на работу в Израиле, Финляндии, США и области статистики принимают на работу в Израиле, Финляндии, США и Австралии. Австралии. По оценкам рекрутеров, наиболее охотно российских специалистов в По оценкам рекрутеров, наиболее охотно российских специалистов в

Выборка – группа – группа Выборка людей, значений людей, значений или событий, или событий, которые которые представляют все представляют все интересующие интересующие статистиков статистиков вопросы. вопросы.

Для организации отдыха в санатории Для организации отдыха в санатории необходимо знать средний возраст необходимо знать средний возраст отдыхающих. Проведя выборку получили отдыхающих. Проведя выборку получили следующие результаты: следующие результаты: 38 лет, 25 лет, 46 лет, 51 год, 18 лет, 13 лет, 38 лет, 25 лет, 46 лет, 51 год, 18 лет, 13 лет, 31 год, 49 лет, 27 лет, 32 года. 31 год, 49 лет, 27 лет, 32 года. Решение: Решение: 13, 18, 25, 27, 31, 32, 38, 46, 49, 51 13, 18, 25, 27, 31, 32, 38, 46, 49, 51 (13+27+18+32+49+51+25+31+38+46) : 10 = 33 (13+27+18+32+49+51+25+31+38+46) : 10 = 33 Средний возраст отдыхающих 33 года. Средний возраст отдыхающих 33 года. Среднее арифметическое Среднее арифметическое

В пункте проката снаряжений для плавания В пункте проката снаряжений для плавания важно знать самый распространенный важно знать самый распространенный размер одежды, чтобы иметь как можно размер одежды, чтобы иметь как можно больше гидрокостюмов именно этого больше гидрокостюмов именно этого размера. размера. Выборка дала следующие размеры: Выборка дала следующие размеры: 46, 48, 42, 50, 48, 52, 44, 48, 46, 54 46, 48, 42, 50, 48, 52, 44, 48, 46, 54 Решение: Решение: 42, 44, 46, 46, 4848, , 4848, , 4848, 50, 52, 54 , 50, 52, 54 42, 44, 46, 46, Чаще всего встречается размер 48. Чаще всего встречается размер 48. Мода (Моо)) Мода (М

Активность отдыхающих определяется Активность отдыхающих определяется по среднему значению количества по среднему значению количества посещенных мероприятий. В ходе посещенных мероприятий. В ходе опроса получены данные о количестве опроса получены данные о количестве посещенных мероприятий: посещенных мероприятий: 3, 7, 1, 5, 3, 6, 1, 4, 6 3, 7, 1, 5, 3, 6, 1, 4, 6 Решение: 1, 1, 3, 3, 44, 5, 6, 6, 7 , 5, 6, 6, 7 Решение: 1, 1, 3, 3, Активность высокая, если посещаемость Активность высокая, если посещаемость больше 4, низкая - если меньше 4. больше 4, низкая - если меньше 4. Медиана (Мее) ) Медиана (М

При организации питания необходимо При организации питания необходимо учитывать разницу энергопотребления учитывать разницу энергопотребления отдыхающих различных возрастов: отдыхающих различных возрастов: Подростки – 2400кКал/день Подростки – 2400кКал/день Юноши – 2700кКал/день Юноши – 2700кКал/день Мужчины среднего возраста – 2500кКал/день Мужчины среднего возраста – 2500кКал/день Женщины среднего возраста – 2100кКал/день Женщины среднего возраста – 2100кКал/день Пожилые люди – 1600кКал/день Пожилые люди – 1600кКал/день Решение: 1600, 2100, 2400, 2500, 2700 Решение: 1600, 2100, 2400, 2500, 2700 2700 – 1600 = 1100 кКал/день 2700 – 1600 = 1100 кКал/день Разница в энергопотреблении 1100кКал/день Разница в энергопотреблении 1100кКал/день Размах ((RR)) Размах

В книгах по статистике моду, В книгах по статистике моду, медиану и среднее медиану и среднее арифметическое арифметическое объединяют одним объединяют одним термином – меры меры термином – центральной тенденции центральной тенденции ( или, короче, центральные ( или, короче, центральные тенденции).). тенденции

Выполните задание. Выполните задание. Коля, Петя, Саша и Антон ловили 1.1. Коля, Петя, Саша и Антон ловили крабов. Коля поймал 10 крабов, Петя – крабов. Коля поймал 10 крабов, Петя – Саша – 9, а Антон поймал лягушку. Саша – 9, а Антон поймал лягушку. Сколько в среднем крабов поймал Сколько в среднем крабов поймал 5, 5, каждый мальчик? каждый мальчик? Решение: (5 + 9 + 10 + 0) : 4 = 6 6 крабов в среднем поймал каждый мальчик.

Выполните задание. Выполните задание. 2. Обуви какого размера должно 2. Обуви какого размера должно быть больше в магазине, если быть больше в магазине, если дана выборка размеров: дана выборка размеров: 39, 41, 35, 36, 38, 40,38, 42, 37. 39, 41, 35, 36, 38, 40,38, 42, 37. Решение: 35, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 42 Больше должно быть обуви 38 размера.

Выполните задание. Выполните задание. 3. Найди медиану числового ряда: 3. Найди медиану числового ряда: 77, 83, 75, 90, 69, 73, 85, 91, 79, 77, 83, 75, 90, 69, 73, 85, 91, 79, 75.75. Решение: 69, 73, 75, 75, 77, 79, 83, 85, 90, 91 Ме = (77 + 79) : 2 = 78.

Выполните задание. Выполните задание. 4. Найди размах числового 4. Найди размах числового ряда: ряда: 22, 7, 18, 6, 13, 29, 34, 16. 22, 7, 18, 6, 13, 29, 34, 16. Решение: 6, 7, 13, 16, 18, 22, 29, 34 R = 34 – 6 = 28.

Статистические величины Статистические величины Среднее арифметическое  Среднее арифметическое – – сумма величин деленная на их количество. сумма величин деленная на их количество. Мода  Мода – – чаще всех повторяющаяся величина. чаще всех повторяющаяся величина. Медиана  Медиана – – середина упорядоченного ряда величин. середина упорядоченного ряда величин. Размах  Размах – – разность между наибольшей и наименьшей разность между наибольшей и наименьшей величиной. величиной.

Самостоятельная работа Самостоятельная работа Вариант 1. Вариант 1. Найти среднее Найти среднее арифметическое, арифметическое, размах, моду, размах, моду, медиану ряда медиану ряда чисел: чисел: Вариант 2. Вариант 2. Найти среднее Найти среднее арифметическое, арифметическое, размах, моду, размах, моду, медиану ряда медиану ряда чисел: чисел: 32, 26, 18, 26, 15, 32, 26, 18, 26, 15, 21.21. 16, 26, 16, 13, 20, 16, 26, 16, 13, 20, 17.17.

Проверь себя. Проверь себя. Вариант 2. Вариант 2. Вариант 1. Вариант 1. Ср. арифм. – 23. Ср. арифм. – 23. R = 17. R = 17. ММо о = 26.= 26. ММе е = 23,5. = 23,5. Ср. арифм. – 18. Ср. арифм. – 18. R = R = 1313.. ММо о = 16.= 16. ММе е = 16,5. = 16,5.

Задания ГИА. Задания ГИА. 1.1. Имеется 5 бочек с водой объёмом 42, 58, 64, 62, 74 Имеется 5 бочек с водой объёмом 42, 58, 64, 62, 74 литров соответственно. Насколько отличается среднее литров соответственно. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы? арифметическое этого набора чисел от его медианы? 2.2. Записан вес (в кг) пяти человек: 65, 70, 84, 68, 120. Записан вес (в кг) пяти человек: 65, 70, 84, 68, 120. Выясните, насколько среднее арифметическое этих Выясните, насколько среднее арифметическое этих чисел больше их медианы? чисел больше их медианы? 3.3.Записано количество присутствующих работников Записано количество присутствующих работников офиса в течении недели: 43; 39; 41; 40; х. Найдите х, офиса в течении недели: 43; 39; 41; 40; х. Найдите х, если известно, что медиана этого набора совпадает с если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим и х << 40. 40. его средним арифметическим и х 4.4. В ходе наблюдения за изменением температуры в В ходе наблюдения за изменением температуры в течении суток были выписаны значения нескольких течении суток были выписаны значения нескольких замеров: -5; -2; 0; 4; 1; -2; -6. Насколько медиана замеров: -5; -2; 0; 4; 1; -2; -6. Насколько медиана полученного набора чисел отличается от его моды? полученного набора чисел отличается от его моды?

На диаграмме показано распределение  питательных веществ в сливочных сухарях.  Определите по диаграмме,  содержание каких веществ преобладает.  Белки Жиры Углеводы Прочее НЕТ НЕТ НЕТ ДА К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Решение. Решите неравенство:   10 х  4 6  10 x  10 1x х 1    1;

Решение. 2 х 6 Решите неравенство:   х 12 5 2 х 5 2 х 1 x  37  х 8  х 8 6,0  40 x   2 x 4  03  03 2 x 1 х 0,6    1   6,0;      ;1

Какой угол (в градусах) образуют  минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?  11 12 1 10 9 8 ? 2 3 4 5 7 6   150

Одна из точек, отмеченных на координатной  34 прямой, соответствует числу      Какая это точка?  Q 5 P N 6 х M 7 Q P N M