Презентация по математике (интерактивный плакат) "Формулы сокращённого умножения"

Формулы сокращённого  умножения Автор: Позднякова И.В.,  учитель математики МБОУ «Архангельская СОШ» Губкинский район Белгородская область

Квадрат суммы  двух выражений Квадрат разности д вух выражений Разность квадратов двух выражений Куб суммы  двух выражений Куб разности двух выражений Сумма кубов  двух выражений Разность кубов  двух выражений ГИА

Квадрат суммы двух выражений Квадрат суммы двух выражений равен квадрату  первого выражения плюс удвоенное  произведение первого и второго выражений  плюс квадрат второго выражения (a + b)2  = a2 + 2ab + b2 Задание

Квадрат разности  двух выражений Квадрат разности двух выражений равен  квадрату первого выражения минус удвоенное  произведение первого и второго выражений  плюс квадрат второго выражения (a ­ b)2  = a2 ­ 2ab + b2 Задание

Разность квадратов двух выражений Разность квадратов двух выражений  равна произведению разности этих  выражений и их суммы a2 ­ b2  = (a –b)(a + b) Задание

Куб суммы двух выражений Куб суммы двух выражений равен кубу первого  выражения плюс утроенное произведение  квадрата первого выражения на второе плюс  утроенное произведение первого выражения на  квадрат второго выражения плюс куб второго  выражения (a +b)3  = a3 +3a2b +3ab2 +b3 Задание

Куб разности двух выражений Куб разности двух выражений равен кубу первого  выражения минус утроенное произведение  квадрата первого выражения на второе плюс  утроенное произведение первого выражения на  квадрат второго минус куб второго выражения Задание

Сумма кубов двух выражений Сумма кубов двух выражений  равна произведению суммы этих   выражений  и  неполного  квадрата  их  разности Задание

Разность кубов двух выражений Разность кубов двух выражений  равна  произведению разности этих выражений  и неполного квадрата их суммы Задание

• (10  ­ c)2  = 100  ­ 20c +c2  (b ­ 0,5)2  = b2 – b +0,252   (c –d)2 = c2 – 2cd +d2  (0,2 – x)2 = 0,04 – 0,4x +x2  (7y ­6)2 = 49y2 ­84y +36 (12a – 0,3c)2 = 144a2 – 7,2ac + 0,09c2 121 –(11­ 9x)2 =  18x – 81x2

(x + y)(x ­ y)  = (2b ­ 3)(2b + 3)  = (4 – 5y)(5y + 4)  = (7x ­ 2)(7x + 2)  = (x2 + 5)(x2  ­ 5)  = (1,2a + 6b)(1,2a – 6b) = (0,4a3 + 7c2)(0,4a3 ­ 7c2) = x2  ­ y2 4b2 ­ 9   16 – 25y  49x2 ­ 4  x4 ­25 1,44a2 ­ 36b2 0,16a6  ­ 49c4

(a +2)3  = a2  + 6a2 +12a + 8 (2x + y)3  = 8x3 + 12x2y +6xy2 + y3  (a +3b)3 = a3 + 9a2b + 27ab2 + 27b3  (x +3)3 = x3 + 9x2+27x + 27  (4c + a)3 = 64c3 + 48ac2 + 12a2c +a3 (5 + b)3 = 125 +75b + 15b2 +b3

(b ­ 2)3  = b3 – 6b2 +12b ­ 8   (1 – 2c)3  = 1 – 6c +12c ­ 8c3   (2a ­3)3 = 8a3 – 36a2  + 54a ­27  (x ­ 3)3 = x3 – 9x2 + 27x ­27  (4c ­ 2a)3 = 64c3 ­ 96ac2 + 48a2c ­8a3  (4 ­ b)3 = (64 ­  48b + 12b2  ­b3

x3 + y3  = (x + y)(x2 – xy +y2)   8 + c3  = (2 +c)(4 ­2c +c2)  125 +a3 = (5 + a)(25 – 5a  +a2)  1 + 27x3 = (1 + 3x)(1 – 3x + 9x2  c6 +  64a3 = (c2 +4a)(c4 ­ 4ac2 + 16a2)  p3 + 8b3 = (p2 – 2bp + 4b2)(p +2b)

m3 ­ n3  = (m ­ n)(m2 + mn + n2)   x3   ­ 64= (x ­ 4)(x2 +4x +16)  125  ­ a3 = (5 ­ a)(25 + 5a  +a2)  m3 ­ 27x3 = (m ­ 3x)(m2 + 3mx + 9x2)  c6  ­  8a3 = (c2  ­ 2a)(c4 + 2ac2 + 4a2)  p9 ­  b3 = (p6 + bp3 + b2)(p3 ­b)

1. Упростите выражение                              Какое из приведенных ниже выражений равно  (a ­5)2   ­2a (a­5)  полученному выражению?   a2  ­39  25 ­ a2                    4. 20а ­25    1. 20а ­25      2. ­20а +25      3.  2. Упростите выражение                                  1.                  2.                     3.               4.                       3. Упростите выражение       4. Упростите выражение  (a +3)2   ­6(a­5)  a2  +39   2 х  4 1 х  a2 ­6a+39     х х  a2   ­4a +1 (: a х  ab  1  2  b ) 2 2 2  1  1   6 2 а a 6 2 b b

Ответы:  1. 3                           2. 3                           3.                            4.  1 х1  a2 ­ab+b2