Конспект и презентация к уроку математики "Углы, вписанные в окружность"

Разгадайте ребус π Учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Наталья Викторовна. Разгадайте ребус

Углы, вписанные Углы, вписанные Углы, вписанные Углы, вписанные в окружность в окружность в окружность в окружность Презентацию подготовила учитель Презентацию подготовила учитель математики МОУ Поназыревская СОШ математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Н.В. Орлова Н.В.

Плоский угол а b α 3600-α Это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки Тупой угол Развёрнутый угол Прямой угол Острый угол

Центральный угол • Это угол с вершиной в центре окружности В А О Часть окружности, заключенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей углу Градусная мера дуги АВ равна  градусной мере <АОВ

Вписанный угол В С Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность < ВАС вписан в окружность, он опирается на хорду ВС А Центральный угол, опирающийся на туже дугу, что и вписанный, называется соответствующим центральным углом

На чертеже укажите вписанные и соответствующие им центральные углы А а) С К О в) S В б) N R L F K М C P D

Свойство вписанного угла (теорема 11.5) Угол, вписанный в окружность , равен половине соответствующего центрального угла Дано: <АВС вписанный; <АОС соответствующий центральный. Доказать: < АВС=1/2 < АОС Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов 1)Одна из сторон <АВС является диаметром 2) Диаметр ВО проходит внутри <АВС 3) Диаметр ВО проходит вне <АВС

1 случай: 2 случай: В В А С О А О А С Д 3 случай В О Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО=R) <А=<В <А+< В=< АОС (как внешнему углу) С Д Проведем диаметр ВД Докажите < СВО соответствует самостоятельн <ДОС => о < СВО=1/2 <ДОС (по 1 случаю) Аналогично <ДВА=1/2 <ДОА => < АВС=1/2<АОС <АВС= < СВО+ <ОВА=1/2(<ДОС+ <ДОА)=1/2 <АОС

1)Найдите, чему равен <АВС, если АС – диаметр. В С А О Сделайте вывод <АВС вписанный, <АОС – соответствующий центральный <АВС=1/2 <АОС <АОС=1800=> <АВС =900 2)Сравните углы, изображенные на чертеже Сделайте вывод 3 4 2 1 А 5 В <1,2,3,4,5 – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу => Соответствующий центральный угол у них общий => Все эти углы равны

Найдите градусную Найдите градусную меру угла АВС меру угла АВС 1) В А D 400 O C Углы АВС и ADC вписаны в окружность и опираются на общую дугу АС По следствию из теоремы

Найдите градусную Найдите градусную меру угла АВС меру угла АВС 2) B O A 1200 C

B 3) A D 300 O Найдите градусную Найдите градусную меру угла АВС меру угла АВС <АВС=< ABD + < DBC C < DBC = ½< DOC= ½·1800=900

Найдите градусную Найдите градусную меру угла АВС меру угла АВС 4) A B 600 O C < AOC дополнительный < АОС = 3600-600=3000 < АВС вписанный, дополнительный < АОС соответствующий центральный < АВС = ½< АОС= ½· 3000=1500