Презентация по математике "Комбинаторные задачи"

КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ математика 5 класс Учитель математики МОУ «СОШ имени Н.В. Грибанова с. Брыковка» Шабанова Татьяна Александровна 2017

Цель  формировать представление о решении комбинаторных задач; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работах

Задачи   познакомиться с новой областью  математики – комбинаторикой; найти эффективные способы решения  комбинаторных задач; научиться выделять комбинаторные  задачи среди других математических задач.

Организационный  момент  Прозвенел сейчас звонок. Начинаем мы урок. Посмотрите, всё ли в порядке: Книжка, ручка и тетрадка. Все ли правильно сидят? Все ли внимательно глядят? Каждый хочет получать только лишь оценку "5”?

Направо пойдёшь - коня потеряешь, Налево пойдёшь - голову сложишь, Прямо пойдёшь – друга найдёшь. Какая проблема стоит перед героем сказки? Выбирать разные варианты, пути приходится всем людям

Задача       На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или       кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.       Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Решение: (1 способ) Вариант 1: плюшка, кофе Вариант 2: плюшка, сок Вариант 3: плюшка, кефир Вариант 4: бутерброд, кофе Вариант 5: бутерброд, сок Вариант 6: бутерброд, кефир Вариант 7: пряник, кофе Вариант 8: пряник, сок Вариант 9: пряник, кефир Вариант 10:кекс, кофе Вариант 11: кекс, сок Вариант 12: кекс, кефир Ответ: 12 вариантов

Задача       На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или       кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.       Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Решение: (2 способ) решим задачу используя таблицу Плюшка Бутерброд Пряник Кекс Кофе Сок Кефир

Задача       На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или       кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.       Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Плюшка Бутерброд Пряник Кекс Кофе Плюшка, кофе Сок Плюшка, сок Кефир Плюшка, кефир

Задача       На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или       кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.       Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Плюшка Бутерброд Пряник Кекс Кофе Плюшка, кофе Бутерброд,  кофе Сок Плюшка, сок Бутерброд, сок Кефир Плюшка, кефир Бутерброд,  кефир

Задача       На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или       кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.       Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Плюшка Бутерброд Пряник Кекс Кофе Плюшка, кофе Бутерброд,  кофе Пряник, кофе Сок Плюшка, сок Бутерброд, сок Пряник, сок Кефир Плюшка, кефир Бутерброд,  кефир Пряник, кефир

Задача       На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или       кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.       Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Плюшка Бутерброд Пряник Кекс Кофе Плюшка, кофе Бутерброд,  кофе Пряник, кофе Кекс, кофе Сок Плюшка, сок Бутерброд, сок Пряник, сок Кекс, сок Кефир Плюшка, кефир Бутерброд,  кефир Пряник, кефир Кекс, кефир Ответ: 12 вариантов

Задача       На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или       кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.       Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Решение: (3 способ) Ответ: 12 вариантов

• При решении задачи мы осуществили перебор  всех возможных вариантов или всех возможных  комбинаций • Такие задачи называют комбинаторными • Раздел математики, занимающийся решением  таких задач, называется комбинаторикой • Обычный вопрос в комбинаторных задачах –  это «Сколькими способами…?» или     «Сколько вариантов…?»

Способы решения комбинаторных задач • Перебор возможных вариантов • Дерево возможных вариантов • Составление таблиц

Задача В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег,  Таня, Галя, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и  мальчика могут образоваться?  Решение: составим комбинации пар девочки и мальчика Петя – Таня,  Петя – Галя, Петя – Наташа, Петя ­ Света Коля – Таня,  Коля – Галя, Коля – Наташа, Коля ­ Света Витя – Таня,  Витя – Галя, Витя – Наташа, Витя ­ Света Олег – Таня,  Олег – Галя, Олег – Наташа, Олег ­ Света Ответ: 16 способов

Задача В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег,  Таня, Галя, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и  мальчика могут образоваться?  Данную задачу можно решить с помощью таблицы: Петя  Коля  Витя  Олег  Таня  Петя,  Таня Коля,  Таня Витя,  Таня Олег,  Таня Галя  Петя,  Галя Коля,  Галя Витя,  Галя Олег,  Галя Наташа  Света  Петя,  Петя,  Наташа Света Коля,  Коля,  Наташа Света Витя,  Витя,  Наташа Света Олег,  Олег,  Наташа Света Ответ: 16 способов

Задача Сколькими способами из  чисел 1, 4, 7 можно составить  трёхзначное  число без повторяющихся цифр. Решение: составим дерево возможных вариантов * 4 1 7 7 1 7 1 4 4 1 1 цифра 1 2 цифра 4 3 цифра 7 7 4 147 174 417 471 714 741 Ответ: 6 способов

Задача     У ослика Иа­Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и  жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям:  Винни­пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа­Иа есть  вариантов сделать подарки своим друзьям? Решение: составим таблицу

Задача     У ослика Иа­Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и  жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям:  Винни­пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа­Иа есть  вариантов сделать подарки своим друзьям? Решение: составим таблицу Красный Зеленый Желтый

Задача     У ослика Иа­Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и  жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям:  Винни­пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа­Иа есть  вариантов сделать подарки своим друзьям? Решение: составим таблицу Красный Зеленый Желтый Винни­Пух Винни­Пух Пятачок Кролик Кролик Пятачок

Задача     У ослика Иа­Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и  жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям:  Винни­пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа­Иа есть  вариантов сделать подарки своим друзьям? Решение: составим таблицу Красный Зеленый Желтый Винни­Пух Винни­Пух Кролик  Кролик  Пятачок Кролик Пятачок  Винни­Пух Кролик Пятачок Винни­Пух Пятачок

Задача      У ослика Иа­Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и  жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям:  Винни­пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа­Иа есть  вариантов сделать подарки своим друзьям? Решение: составим таблицу Красный Зеленый Желтый Винни­Пух Винни­Пух Кролик  Кролик  Пятачок  Пятачок  Пятачок Кролик Пятачок  Винни­Пух Кролик  Винни ­Пух Кролик Пятачок Винни­Пух Пятачок  Винни­Пух Кролик  Ответ: 6 способов

В 5  классе в понедельник 5 уроков: физкультура,  русский  язык, литература,  история и математика. Сколько можно составить  вариантов расписания на день, зная точно, что математика – первый  урок? На пятый урок остался только один предмет в каждый вариант Задача Решение: составим дерево вариантов, учитывая, что первым уроком – математика, обозначим его буквой М. Тогда вторым уроком может быть любой из оставшихся: физкультура – Ф, литература – Л, история – И,  русский язык – Р.   Третьим уроком может быть любой из оставшихся На четвертый урок можно поставить только по два в каждую группу М Ф И Р Л Р Л И Ф Р И Л Р Л Ф Ф И И Л Р Л И Р И Ф Ф Р И Р Ф Л Ф Р Л Р Л И Л Р Л И Ф И Р Ф Р И ФЛ Р Ф Р Л Ф Л Л И Ф И Ф Ф ЛР Л Р Ответ: 24 варианта

Задача 7 гномов при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько  рукопожатий было? Решим задачу с помощью таблицы.  1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном Так как гном не может обмениваться  рукопожатиями сам с собой, то  закрасим несколько ячеек

Задача 7 гномов при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько  рукопожатий было? Решим задачу с помощью таблицы 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном Первый гном обменивается  рукопожатиями со всеми  остальными гномами, поставим в  соответствующих ячейках    +

Задача 7 гномов при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько  рукопожатий было? Решим задачу с помощью таблицы 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном + + + + + + Второй гном с первым уже  обменялся  рукопожатиями (поставим в этой  ячейке ­),  следовательно он  обменивается рукопажатиями начиная  с 3 по 7.

Задача 7 гномов при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько  рукопожатий было? Решим задачу с помощью таблицы 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном + + + + + + ­ + + + + + Таким образом заполним  всю табличку

Задача 7 гномов при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько  рукопожатий было? Решим задачу с помощью таблицы 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном 1 гном 2 гном 3 гном 4 гном 5 гном 6 гном 7 гном + + + + + + ­ + + + + + ­ ­ + + + + ­ ­ ­ + + + ­ ­ ­ ­ + + ­ ­ ­ ­ ­ + ­ ­ ­ ­ ­ ­ Ответ: 21 рукопожатие

Задача  Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр  1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?  Для решения задачи составим таблицу: слева первый столбец ­ первые цифры искомых  чисел, вверху первая строка ­ вторые цифры. 1 3 7 9 1 3 4 6 7 8 9

Задача  Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр  1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?  Для решения задачи составим таблицу: слева первый столбец ­ первые цифры искомых  чисел, вверху первая строка ­ вторые цифры. 1 3 4 6 7 8 9 1 11 31 41 61 71 81 91 3 13 33 43 63 73 83 93 7 17 37 47 67 77 87 97 9 19 39 49 69 79 89 99 Ответ: 28 чисел

Задача       От Кащея Бессмертного до Кикиморы ведут три дороги (№1, №2, №3). От Кикиморы до Бабы­Яги ­ 2 дороги (№4, №5).  Сколькими способами может добраться Кащей до Бабы­Яги, заходя в  гости к Кикиморе? 1 2 3 4 5 №1,№4 №2,№4 №3,№4 №1,№5 №2,№5 №3,№5 Ответ: 6 способов

Задача       От Кащея Бессмертного до Кикиморы ведут три дороги (№1, №2, №3). От Кикиморы до Бабы­Яги ­ 2 дороги (№4, №5).  Сколькими способами может добраться Кащей до Бабы­Яги, заходя в  гости к Кикиморе? №1 * №2 * №3 * №4 №5 №4 №5 №4 №5 №1, №4      №1,№5 №2, №4      №2,№5 №3, №4      №3,№5 Ответ: 6 способов

Используемая литература • Математика 5 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир • Математика. 5 класс : учеб. для уч­ся общеобразоват.  учреждений / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович • Яндекс. Картинки