Презентация по математике на тему: Экономические задачи из ЕГЭ" (10-11 класс)

Капышкина Д.А. г.Оренбург, Лицей «№1»

Тип задания расчетов  По  кодификатору  требований  это  задания  на  использование  приобретенных  знаний  и  умений  в  практической  деятельности  и  повседневной  жизни:  – анализ  реальных  числовых  данных  и  информации  статистического характера;  – осуществление  по  формулам;  – использование оценки  и прикидки при  расчетах. практических

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ Текстовая задача на использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, обычно с экономическим содержанием.

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ И Формулы для подсчёта процентов: ПОНИМАТЬ1% - одна сотая часть чего-либо. За 100% принимаем величину, с которой сравниваем. Формулы для подсчёта процентов:

Виды задач на кредиты Платежи равными взносами (аннуитетные) Уменьшение долга каждый год на одну и ту же величину (дифференцированные)

Задача 1. (Из пробного ЕГЭ 2018 года.) В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3,5 млн рублей  на 7 лет. Условия его возврата таковы:  –  каждый январь долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь  каждого года необходимо выплатить часть долга;  –  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего  года.  Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита? Большой объем информации, содержащийся в  задаче, требует систематизации и визуализации.  Чтобы донести информацию до читателя наиболее  полно и быстро, используем схему:

Что нужно знать при решении задач на  погашение кредита равными платежами Задача  2.  (№  517573  открытого  банка  ЕГЭ  по  математике.)  В  июле  2020  года  планируется  взять  кредит  на  некоторую  сумму.  Условия  его  возврата  таковы:  –  в январе каждого года долг увеличивается на 30% по  сравнению с предыдущим годом;  – с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним  платежом.  Определите,  на  какую  сумму  взят  кредит  в  банке,  если  известно,  что  кредит  был  выплачен  тремя  равными  платежами (за три года) и общая сумма выплат на 78 030  рублей больше суммы взятого кредита.

Считываем информацию со схемы. Считываем информацию со схемы.

Задача 3. (№  514627) (Погашение долга в соответствии с данной таблицей.) В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S  тыс. рублей, где S  — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение  S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей. Решение: Считываем информацию с таблицы. Решение:Считываем информацию с таблицы.

По условию, S —  натуральное число и каждая  из выплат  — целое число  тысяч рублей. Значит,  число  S   должно  делиться  на  20,  200  и  50.  Наименьшее  общее  кратное  этих  чисел  равно  200.  Итак,  наименьшим  значением  S,  при  котором  каждая  из выплат будет составлять целое число тысяч рублей,  является 200 тыс. рублей.  Ответ: 200. Ответ: 200.

Практикум Задача №1. Анатолий решил взять кредит в банке на сумму 331 000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита. - По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи). -По второй схеме сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать? Задача №1. Анатолий решил взять кредит в банке на сумму 331 000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.- По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи).-По второй схеме сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать?

Задача №2.  В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: –  каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; –  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 9 млн рублей?

Задача №3. Взяли кредит в банке на сумму 250 000 рублей под r% годовых и выплатили за 2 года платежами 150 000 рублей —в первый год и 180 000 рублей — во второй. Найдите r.

Задача №4.  В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: –  каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; –  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей?

Задача №5.  31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на  а%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250 рублей, то за два года. Найдите а.

Задача №6. Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: -в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Задача №7. В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн руб. Условия возврата таковы:  –  каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;  –  с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; – в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн руб.;  – суммы выплат 2020 и 2021 годов равны. Найдите  6,1 млн рублей. r, если долг выплачен полностью и общие выплаты составили

Задача №8. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвертого годов вкладчик пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 6 млн рублей.

Ответы: 1.  Выгодна вторая схема. 2100 рублей. 2. 80,5. 3. 20%. 4. 9. 5. 12,5. 6. 26 620 руб. 7. 10%. 8. 5.