Презентация по математике на тему "Площадь поверхности и объем пирамиды" (11 класс)

«Я думаю, что никогда  до настоящего времени  мы не жили в такой  геометрический период.  Всё вокруг – геометрия!» (Ле  Корбюзье )

«Теория многогранников —  одна из самых увлекательных глав геометрии».       Л. А. Люстерник «Исправить логическую цепочку»   1. Все эти фигуры многогранники.           1) Призма;                               2) тетраэдр;                                          3) куб;                                                                   4) восьмиугольник. Восьмиугольник  является многоугольником

2. Соответствуют ли геометрические фигуры и их  названия?   1) Призма;        2) параллелепипед;       3) пирамида;    4) куб.   A.                          B.                           C.                         D.         пирамида                                            призма                                          3. Дайте название многограннику.     1) Куб;    2) призма;     3) пирамида;     4) параллелепипед.                                                         призма

Ребус Ответ :     Пирамида

ПРОВЕРЬ СЕБЯ Самостоятельная работа с самопроверкой  B H A C многоугольник. Основание - AB C Боковые грани -треугольники. P №1.  ABP, BCP, ACP . P Вершина - общая точка всех боковых граней. Боковые ребра - отрезки, соединяющие вершину с вершинами основания. Высота - перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания.PH AP, BP, CP

Правильные пирамиды

«Все на свете боится времени, а время боится пирамид»

НЕМНОГО ИСТОРИИ «Пирамида» - от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Гора Кайлас на Тибете Египетские пирамиды Мексиканская пирамида Солнца

Проверка Домашней работы S •  В А С D

№1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной   230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию  равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской  пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.  Решение: 1. AC  ВD = О S В О А С 2. Пирамида правильная  SО  (АВС) 3. ОЕ  4. SЕ  СD (по теореме о 3  перпендикулярах)  АD  ОЕ  СD  5.  SОЕ – п\у  tg E = SО : ОЕ 6. ОЕ = 0,5АD =115м E D 7. SО = ОЕ •  tg E = 115 • 1,2 = 138 м Ответ: 138 м. 

№2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной  230м,  высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой  египетской пирамиды.  Решение: 1. AC  ВD = О 2.  АОD – п\у, р\б по т. Пифагора АD2 = DО2+ОА2   2ОD2= 2302 = 52900 ОD2 = 26450 3. Пирамида правильная  SО  (АВС) 4.  SОD – п\у  А S В О 230 м D С по т. Пифагора  DS2 = DО2+ОS2 = 26450 + 1382= = 26450 +19044 = 45494 DS  213 м Ответ: 213 м.

Покрыть железом крышу дома По ст ан ов ка  пр об ле мы  Четырехугольная правильная   пирамида  Какие грани будут покрываться  железом?

Правильная четырёхугольная пирамида Чему равна будет площадь боковой  поверхности нашей крыши?

Формула площади боковой поверхности  правильной пирамиды A пов бок .   lP 1 2  Р– периметр  основания,  l­ апофема. Формула площади полной поверхности   пирамиды А полн . пов  А осн .  А бок . пов .

Задача №1. ( у доски) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10 м, боковые ребра равны 13 м. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Геометрические фигуры и их площади А = ab 32a А =  4 2 А = a А = 6  32a 4

Самостоятельная работа с самопроверкой №2.     Сторона  основания Периметр Периметр     Апофема Площадь  Площадь  основания основания Площадь боковой  Площадь боковой  Площадь полной  Площадь полной  поверхности поверхности поверхности поверхности 1 группа,  2 группа, 3 группа,  3 группа,  12  м 12  м 6  м 6  м 12  м 12  м 36 м 36 м 24 м 24 м 72  м 72  м 10  м 10  м 36  180 м2 180 м2 180+36 (м2) 5  м 5  м 7  м 7  м 36   216  6 252 м2 252 м2 96  216 (

Мощное антистрессорное действие Уд ив ит ел ьн ые  яв ле ни я  Сохраняет продукты питания  Семена дают больший урожай  Укрепляет иммунную систему Знание формул Успех сдачи Бака!

Опыт Ребята, как вы думаете, если взять призму и пирамиду с одинаковыми основаниями и высотой, то объём какой фигуры будет больше и во сколько раз?

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V  hА 1 3 где А — площадь основания и h — высота.

2015 год     О бъ ём  пи ра ми д ы  Реши устно Объем пирамиды Пирамида  – Успех сдачи  Бака

Самостоятельная работа с самопроверкой №3     Сторона  основания Высота  пирамиды Площадь  Площадь  основания основания Объем  Объем  пирамиды пирамиды 1 группа,  2 группа, 3 группа,  3 группа,  12 m 12 m 6 m 6 m 12 m 12 m 10 m 10 m 5 m 5 m 7 m 7 m  36 3 мѴ 2  36 3 мѴ 2  120 3 мѴ 3  120 3 мѴ 3  36 м2  36 м2  60 м3  60 м3  216 3 мѴ 2  216 3 мѴ 2  504 3 мѴ 3  504 3 мѴ 3