Презентация по математике на тему "Подготовка к ГИА. Теория вероятностей"

Подготовка к ГИА Подготовка к ГИА Теория вероятностей Теория вероятностей Подготовила: учитель математики Шахтерской ОШ І­ІІІ ступеней № 2 управления образования  администрации г.Шахтерска Донецкой Народной Республики Демичева  Ирина Владимировна

№№11 Новогодняя  гирлянда  состоит  из  240  синих,  400  красных,  200  желтых  и  360  зеленых  лампочек. Одна лампочка перегорела. Какова  вероятность,  что  перегоревшая  лампочка  зеленого  цвета?

№№22 Перед  первой  игрой  в  шахматном  турнире  участников разбивают на игровые пары случайным  образом  с  помощью  жребия.  Всего    в  турнире  участвуют  26  шахматистов,  среди  которых  4  участника  из  России.  Найдите  вероятность  того,  что в первом туре российский шахматист не будет  играть с другим шахматистом из России.

№ № 33 В  конкурсе  эстрадной  песни  «Евровидение»  участвуют  представители  50  стран,  по  одному  представителю  Все  выступления  разбиваются  жеребьевкой  на  два  полуфинала, по 25 выступлений в каждом. Порядок  выступлений  в  полуфинале  также  определяется  жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление  представителя  России  втором  полуфинале и не будет ранее, чем 15­ый по счету? состоится  страны.  от  каждой  во

№№44 У  Лены  в  копилке  лежит  12  однорублевых,  6  двухрублевых, 4 пятирублевых и 3 десятирублевых  монеты.  Лена  наугад  достает  из  копилки  одну  монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся  в копилке сумма составит более 70 рублей.

№№55 Отметки  за  контрольную  работу  по  геометрии  в  9  классе представлены в таблице  9­А класс 9­Б класс Отметка  «2» «3» «4» «5» «2» «3» 13 Число  уч­ся 14 3 9 2 2 «4» 10 «5» 2 Какова  вероятность  того,  что  отметка  наугад  выбранного  будет  отличаться от средней по школе не более, чем на  0, 5 балла? Ответ округлите до сотых. учащегося  класса  9­Б

№№55

№№66 Пункт  контроля  качества  бракует  партию  деталей  в том случае, если вероятность того, что выбранная  наугад  деталь  окажется  бракованной,  превышает  0,045.  Какое  наибольшее  число  бракованных  деталей  могло  быть  в  партии  из  900  деталей,  если  она успешно прошла контроль?

№№77 В коробке лежат 7 белых и 30 черных шаров. Какое  наибольшее число черных шаров можно вынуть из  этой  коробки,  чтобы  после  этого  вероятность  наугад  достать  из  коробки  белый  шар  была  не  больше 0,35?

№№88 В  коробке  лежат  2  черных,  2  белых  и  1  красный  шар.  Из  коробки  наугад  вынимают  два  шара.  Какова  вероятность,  что  вынутые  шары  окажутся  одного цвета?

№№88 В  коробке  лежат  2  черных,  2  белых  и  1  красный  шар.  Из  коробки  наугад  вынимают  два  шара.  Какова  вероятность,  что  вынутые  шары  окажутся  одного цвета?

№№99   У  Дины  в  копилке  лежит  20  рублевых,  16  двухрублевых  и  12  пятирублевых  монет.  Дина  наугад  достает  из  копилки  две  монеты.  Найдите  вероятность того, что она достанет не более шести  рублей. Ответ округлите до сотых Решение Найдем сначала вероятность противоположного  события – Дина достала из копилки более 6 рублей  или, что тоже самое, не меньше 7 рублей. Если из копилки вынуто не меньше 7 рублей двумя  монетами, то одна из них обязательно пятирублевая, а  вторая – пятирублевая или двухрублевая. Пятирублевых – 12 монет. Вынуть 2 из них можно Двухрублевых – 16 монет. Выбрать 1 пятирублевую и  2 двухрублевую монеты можно 12∙16 способами. РешениеНайдем сначала вероятность противоположного события – Дина достала из копилки более 6 рублей или, что тоже самое, не меньше 7 рублей.Если из копилки вынуто не меньше 7 рублей двумя монетами, то одна из них обязательно пятирублевая, а вторая – пятирублевая или двухрублевая.Пятирублевых – 12 монет. Вынуть 2 из них можноДвухрублевых – 16 монет. Выбрать 1 пятирублевую и 2 двухрублевую монеты можно 12∙16 способами.

№№99   У  Дины  в  копилке  лежит  20  рублевых,  16  двухрублевых  и  12  пятирублевых  монет.  Дина  наугад  достает  из  копилки  две  монеты.  Найдите  вероятность того, что она достанет не более шести  рублей. Ответ округлите до сотых

«зачет»  по  предмету,  №№1010   При  подготовке  к  зачетам  по  двум  предметам  студент выучил по одному предмету 26 вопросов из  35,  а по  другому предмету  21  вопрос  из  32.  Чтобы  студенту  получить  необходимо  ответить  на  один  вопрос,  случайным  образом выбранный из списка вопросов по данному  предмету.  Какова  вероятность,  что  студент  не  получит  «зачет»  хотя  бы  по  одному  из  этих  предметов? Решение Найдем сначала вероятность противоположного  события – вероятность того, что студент получит  «зачет» по обоим предметам. Число вариантов выбора одного вопроса по первому  предмету и одного вопроса по второму предмету равно  35∙32 Студент будет знать ответ на оба вопроса для 26∙21 из  этих вариантов. РешениеНайдем сначала вероятность противоположного события – вероятность того, что студент получит «зачет» по обоим предметам.Число вариантов выбора одного вопроса по первому предмету и одного вопроса по второму предмету равно 35∙32Студент будет знать ответ на оба вопроса для 26∙21 из этих вариантов.

№№1010   При  подготовке  к  зачетам  по  двум  предметам  студент выучил по одному предмету 26 вопросов из  35,  а по  другому предмету  21  вопрос  из  32.  Чтобы  студенту  получить  необходимо  ответить  на  один  вопрос,  случайным  образом выбранный из списка вопросов по данному  предмету.  Какова  вероятность,  что  студент  не  получит  «зачет»  хотя  бы  по  одному  из  этих  предметов? предмету,  «зачет»  по

№№1111  Некоторый прибор состоит из трех блоков. Если в  работе  одного  из  блоков  происходит  сбой,  прибор  отключается. Вероятность сбоя в течение года для  первого блока – 0,3, для второго блока – 0,6, а для  третьего  блока  –  0,2.  Какова  вероятность,  что  в  течение года произойдет хотя бы одно отключение  данного прибора? Решение Найдем сначала вероятность противоположного  события – вероятность того, что в течение года не  произойдет ни одного отключения данного прибора. Вероятность работы без сбоя в течение года для  первого блока равна 1­ 0,3 = 0,7, для второго блока 1 –  0,6 = 0,4, для третьего блока 1 – 0,2 = 0,8 Вероятность работы без единого сбоя в течение года  всех трех блоков равна   0,7∙0,4∙0,8 = 0,224 Искомая вероятность равна 1 – 0,224 =0,776 Ответ: 0,776 РешениеНайдем сначала вероятность противоположного события – вероятность того, что в течение года не произойдет ни одного отключения данного прибора.Вероятность работы без сбоя в течение года для первого блока равна 1­ 0,3 = 0,7, для второго блока 1 – 0,6 = 0,4, для третьего блока 1 – 0,2 = 0,8Вероятность работы без единого сбоя в течение года всех трех блоков равна   0,7∙0,4∙0,8 = 0,224Искомая вероятность равна 1 – 0,224 =0,776Ответ: 0,776

№№1212   В  некоторой  местности  летнее  утро  бывает  либо  ясным, либо облачным. Наблюдения показали, что  летнее  утро  бывает  ясным  с  вероятностью  0,6,  причем,  если  утро  ясное,  то  вероятность  дождя  в  течение  дня  равна  0,25,  а  если  утро  облачное  –  вероятность  дождя  в  этот  день  равна0,8.  Какова  вероятность  того,  что  в  случайно  выбранный  летний день дождя не будет? Решение Для удобства будем считать что «летнее время»  длится в данной местности ровно 100 дней. Значит, 60  дней будут ясными, 40 дней – облачными. Вероятность дождя в ясный день 0,25, поэтому из 60  ясных дней будет 60∙0,25 = 15 дней, в течение которых  пройдет дождь. Вероятность дождя в облачный день равна 0,8,  поэтому из 40 облачных дней будет 40∙0,8 =32 дня, в  течение которых пройдет дождь. РешениеДля удобства будем считать что «летнее время» длится в данной местности ровно 100 дней. Значит, 60 дней будут ясными, 40 дней – облачными.Вероятность дождя в ясный день 0,25, поэтому из 60 ясных дней будет 60∙0,25 = 15 дней, в течение которых пройдет дождь.Вероятность дождя в облачный день равна 0,8, поэтому из 40 облачных дней будет 40∙0,8 =32 дня, в течение которых пройдет дождь.

№№1212   В  некоторой  местности  летнее  утро  бывает  либо  ясным, либо облачным. Наблюдения показали, что  летнее  утро  бывает  ясным  с  вероятностью  0,6,  причем,  если  утро  ясное,  то  вероятность  дождя  в  течение  дня  равна  0,25,  а  если  утро  облачное  –  вероятность  дождя  в  этот  день  равна0,8.  Какова  вероятность  того,  что  в  случайно  выбранный  летний день дождя не будет? Таким образом, из 100 дней дождь будет в течение  15+32 = 47 дней. Вероятность дождя в летний день равна 0,47. Поэтому вероятность того, что дождя не будет, равна 1­ 0,47 = 0,53 Ответ: 0,53 Таким образом, из 100 дней дождь будет в течение 15+32 = 47 дней.Вероятность дождя в летний день равна 0,47.Поэтому вероятность того, что дождя не будет, равна1­ 0,47 = 0,53Ответ: 0,53

Список литературы Список литературы 1.ГИА­2013.  Математика:  типовые  экзаменационные  варианты: 30 вариантов/ под редакцией А. Л. Семенова, И.  В. Ященко. – М.:Национальное образование, 2013. 2. Математика. Базовый уровень. ГИА­2014. Пособие для  Ф.Ф.Лысенко,  «чайников»/под  С.Ю.Калабухова.­ Ростов н/Д:Легион, 2013. 3.  Математика.  ЕГЭ  2015.  Книга  1.  Базовый  уровень.  Профильный  уровень/Д.А.Мальцев  и  др.­  Ростов  н/Д:  Издатель Мальцев Д.А.; М.:Народное образование, 2015. редакцией  Интернет-ресурсы Интернет-ресурсы Шаблоны для оформления презентаций по математике  http://www.uchportal.ru/load/160­1­0­31926