Презентация по математике на тему "Производная функции. механический и геометрический смысл производной"

Производная функции, её механический и геометрический смысл

Цель занятия: • 1.  Формировать  и  закрепить  умения    и  навыки  в  нахождении производных  элементарных и сложных функций; • 2.  Формировать  и  закрепить  умения    и  навыки  решать  задачи,  используя  геометрический  и  механический  смысл  производной. • 3.  Проверить  сформированные  умения  и  навыки  студентов    функции,  ее  геометрический  и  по  теме:  "Производная  механический  смысл"  разноуровневой  самостоятельной работы. написанием

Устное решение упражнений

Устное решение упражнений

Производная  функции

Категории знаний

Карточка № 1 (Геометрия).

Ответы А А 20 20 В В 0 0 Т Т - Н Н 12 12 Е Е С С ­1 ­1

Вычислите производную функции в точке.

У  математиков  арабского  Востока  теорема  называлась  «теоремой невесты», за сходство рисунка с пчелкой, бабочкой,  что по­гречески ­ нимфа. При переводе с греческого арабский  переводчик  не  обратил  внимания  на  рисунок,  перевел  слово  «нимфа», как «невеста», а не «бабочка».

Карточка № 2 (История).

Вычислите производную сложной  функции:           Юрий  Юрий  Долгорукий  Долгорукий  Наполеон  Наполеон  Бонапарт Бонапарт Мартин  Мартин  Лютер Лютер

Карточка № 3 (Литература).

Вычислите производную сложной функции:  Льюис Кэрролл Омар Хайям Льюис Кэрролл Омар Хайям Артур  Артур  Порджес Порджес Грибоедов А. С. Грибоедов А. С.

Льюис Кэрролл  известный профессор  математики, он  является также  автором известной  повести ­ сказки:  «Алиса в стране чудес».

Омар Хайям ­ персидский и Таджикский поэт,  математик и философ, который дал систематическое  изложение решения уравнений третьей степени.

Артур Порджес  • автор книги "Саймон  Флэгг и дьявол" (книга  посвящена интересной  проблеме математики ­  доказательства теоремы  Ферма).

Грибоедов А. С. • русский писатель,  который окончил  физико­ математический  факультет  университета,  является автором  известного  произведения:  «Горе от ума».

Карточка № 4 (Искусство).  «Золотое сечение" ­ это  разделение целого на 2 неравные  части, при котором большая часть  так относится к целому, как  меньшая к большему.

Вычислите производные сложных функций       ;   Аполлон Аполлон Тенейски Тенейски й й Парфено Парфено н н Миланск Миланск ий собор ий собор Статуя Статуя дискобол дискобол а а

Парфенон • Произведение  древнегреческой  архитектуры  ­  Парфенон  (5  в.  до  н.э.).  Парфенон  имеет  8  колонн  по  коротким  сторонам  и  17  по  длинным.  Выступы  сделаны  полностью  из  мрамора.  Отношение  высоты  построения  к  его  высоте  равно 0,618.

Известная статуя Аполлона  Тенейского состоит из частей,  которые делятся по золотым  отношениям.

Карточка № 5 (География).

Ответ:  Сиракуз. Архимед  из  Вычислите производную сложной функции в точке:;     Евклид из Афин Пифагор       Евклид из Афин Пифагор       из острова  из острова  Самос Самос Архимед     Архимед     из Сиракуз  из Сиракуз  Фалес из Милета Фалес из Милета

Карточка № 6 (Общие знания).

Найти угол между осью ОХ и касательной к кривой:  в точке  ?    Варианты ответов: Екатерина  Екатерина  Дашкова Дашкова Ада Августа  Ада Августа  Лавлейс Лавлейс Софи  Софи  Жермен Жермен Софья  Софья  Ковалевская Ковалевская

Софья Ковалевская ­ первая  русская женщина­математик,  талантливая писательница,  активный общественный  деятель. Ей принадлежат слова  "Математик должен быть в  душе настоящим поэтом".

Софи Жермен ­ в 1808 г.  получила наполеоновскую  премию Парижской Академии  наук за исследования в теории  упругости Екатерина Дашкова ­ русская  княгиня, директор Санкт­ Петербургской Академии наук.

• Ада Августа  Лавлейс, дочь  Байрона, ­ «первая  программистка». В  ее честь назван один  из языков  программирования  «Ада».

Карточка № 7 (Пушкин). • По  легенде  А.С.Пушкина  один  из  ханов  Гиреев,  владельцев  Бахчисарая,  полюбил  юную  пленницу,  которая  была  привезена  в  его  гарем.  Девушка  вскоре  умерла.  И  безутешный  хан  воздвиг  в  память  о  ней  мраморный  фонтан,  который  как  будто    оплакивал  бесценную  потерю.  Вода  лилась  с  самого  сердечка  открытой  мраморной  арки,  как  слезы,  переливались  из  чашечки  в  чашечку,  и  никогда  не  высыхала.  Романтическое название Бахчисарайского фонтана было  "Фонтан  слез",  он  также  известен  под  образным  названием "Часовня". • Как называется это произведение А. С. Пушкина?

Тело,  массой  кг  8  прямолинейно по закону  . Найти кинетическую энергию тела  через 3  с посля начала движения. движется  Фонтан  Фонтан  Бахчисарай Бахчисарайский  Бахчисарай Бахчисарайский  бахчисарайского  бахчисарайского  дворца дворца фонтан фонтан 750 Дж 750 Дж 1200 Дж 1200 Дж 900 Дж 900 Дж

1.а).            б)        2.         3.      ==3 4. Вариант №1 Вариант №1 Вариант №2 Вариант №2 1.  а)       б)  2.        3. y´= x2 – 14x + 38; y´= ­2; x2 ­14x + 38=­2; Д=36; x1=10; x2=4. 4. v(x)=y´=2(х+1);  v(1)=4.

Отдых для глаз Не отрывая глаз, смотрите на  двигающийся  круг

Ответы Вариант 1 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1; ­в 1; ­в 4 4 12,5Дж ; 1м/с 12,5Дж ; 1м/с 0; ­б 0; ­б ­2 ­2 40Дж ; 1м/с 40Дж ; 1м/с