Презентация по математике на тему "Решение уравнений с помощью графиков".
Сформировать умения и навыки решения уравнений функциональным методом, умение определять тип уравнения и находить несколько способов решения, выбирать из них рациональный,делать выводы и обобщения.
Рассматриваются функциональные методы решения уравнений:
1.Графический метод.
2.Метод монотонности.
3.Метод ограничений.Презентация по математике на тему "Решение уравнений с помощью графиков".
Учиться можно
только весело…
Чтобы переваривать
знания, надо
поглощать их с
аппетитом.
Анатоль Франс
1844 1924
• Развивающие развивать логическое мышление, умение
анализировать условие математической задачи,
• Образовательные формировать умения и навыки решения уравнений
функциональным методом, умение определять тип уравнения и
находить несколько способов решения, выбирать из них
рациональный.
• делать выводы и обобщения.
• Воспитательные воспитывать способность доводить учебное задание
до конца, умение анализировать ситуацию.
•
Мотивация познавательной деятельности учащихся: сообщить
учащимся, что на этом уроке они будут продолжать рассматривать
общие методы решения уравнений, готовиться к сдаче ЕГЭ.
Функциональные методы
решения уравнений:
• Графический метод
• Метод монотонности
• Метод ограничений
1.Решить графически уравнение
(х+1)/(х2)=2
Y
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-10
-8
-6
-4
-2
у=2
Ответ: один корень,
х=1
у=(х+1)/(х2)
1
2
4
6
8
10
X
2.Решить графически уравнение
(х+1)/(х2)=0
Y
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
1
-10
-8
-6
-4
-2
у=0
Ответ: один корень,
х=1
у= (х+1)/(х2)
X
2
4
6
8
10
3.Решить графически уравнение
(х+1)/(х2)=1
Y
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
у=1
-10
-8
-6
-4
-2
Ответ: нет корней
у=(х+1)/(х2)
X
2
4
6
8
10
4.Указать количество корней уравнения
x²+6x+8=(x+1)/(x2)
у= x²+6x+8
у= (х+1)/(х2)
Ответ: три корня
5.Задание.
Определите, какое
уравнение решено:
у
2х
у
х
62
Ответ:
2
х
х
62
6.Задание.
Определите, какое
уравнение решено:
у
х
у
32 х
Ответ:
х
32 х
7.Задание.
Определите, какое
уравнение решено:
у
2х
у
1 х
Ответ:
х
2
2
х
1
х
01
х
8. Решим графически уравнение:
2 2
х
2
х
х
3
5,1
у = х2
02
х
1
1.
Парабола.
Ветви вверх.
2.
у = 1,5х + 1
х
0
2
у
1
2
2
0,5
Ответ:
х
1
;2
х
2
5,0
9. Задание.
Решите графически
уравнение:
2
х
х
02
у = х2
у = х + 2
1
2
Ответ:
х
1
;1
х
2
2
10.Задание.
Решите графически
уравнение:
4 2
х
х
04
у = х2
у = 0,25х 1
Ответ:
решения
нет
Графический метод
• Построить графики функций у=f(x)и у=g(x) и
найти точки их пересечения. Абсциссы точек
пересечения и будут корнями уравнения.
• Пример 1. Решить уравнение:
X
12
COS
(
X
)
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ:
X
12
COS
(
ХX
),
.0
Пример 2.Решить уравнение:
x
x
84
0
63
• Большинство
учащихся будут
пытаться
разложить
левую часть на
множители:
• Уравнения не
имеют
корней,значит ,
заданное
уравнение не
имеет корней.
2
4
x
0)9
(
x
2
x
x
2
2
4
x
)(7
x
07
x
4
x
4
09
Сделаем графическую прикидку:
Метод монотонности
• Если одна из функций у=f(x), y=g(x)
убывает, а другая возрастает на
промежутке Х,то на этом промежутке
уравнение имеет не более одного корня.
• Пример 3.
3
5
х
7
5
х
2
Графики функций у=2х и у=(3/5)х+7/5
пересекаются в точке х= 1
Пример 4.Решить уравнение
5х+12х=13х
• Несложно заметить, что х=2корень
уравнения. Но рассуждать также, как в
предыдущем примере мы не можем: все
составляющие (5х,12х,13х)имеют
одинаковый характер монотонности
возрастают.
Разделим обе части уравнения
на 12х
• (5/12)х+1=(13/12)х
• у=(5/12)х+1функция убывающая
• У=(13/12)х функция возрастающая
• Уравнение имеет не более одного
корня. Х=2
• Проверка: 52+122=132 25+144=169
• Ответ: 2.
Метод ограничений
• Если на некотором промежутке наибольшее
значение функции f(x) равно числу А, а
наименьшее значение функции g(х) тоже
равно А, то равенство f(x)=g(x) возможно при
их одновременном равенстве А.
• Пример 5.Решить уравнение:
5
х
4
log
sin
4
x
)8
2
(
x
2
cos
х
2
log
2
2
x
4
x
sin
5
х
4
cos
х
2
sin
8
5
х
4
cos
х
2
2у
Решить уравнения:
2
sin(
5
4
х
• №1742,а)
х
5
4
)
х
• №1740,а)
1
2
х
х
1
2
ДОП.1. На рисунке изображён график производной функции
f(x), определённой на интервале (1; 7). Найдите количество
точек, в которых касательная к графику функции y = f(x)
параллельна прямой у = 3х – 5 или совпадает с ней.
Решение:
) = к = 3. Проводим
f‘(x
0
прямую у = 3 и
находим точки
пересечения с
графиком.
Ответ: 5 точек.
y
y=f '(x)
1
0
1
x
ДОП.2. Найдите все значения р, при каждом из которых
найдётся q такое, что система имеет единственное решение:
2
x
y
2
,1
y
|
xq
p
|
Решение:
Графиком функции х2 + у2 = 0
является окружность с центром
(0; 0) и R = 1.
1
1)q = 0, у = р; р = 1 или р = 1.
2)q > 0, y = q | x | + p; p = 1.
у
1
0
1
х
1
Литература:
• УМК Алгебра и начала анализа 1011кл
/А.Г.Мордкович/
• Журнал «Математика для школьников
№4, 2005г.»
• Журнал «Математика в школе №7,
2004г.»
• ЦОР «Открытая математика»(модель
2.17; Графёр)
Презентация по математике на тему Решение уравнений с помощью графиков.ppt
