В этой презентации к уроку включена устная работа с классом по геометрической прогрессии с целью подготовить класс к изучению нового материала. Изучение нового материала начинается с легенды об открытии игры - шахматы. Поставлена проблема: Сосчитать количество зерна, которое запросил, по легенде, создатель шахмат. Далее есть математический вывод формулы суммы членов геометрической прогрессии, задачи на отработку этой формулы.
При помощи этой презентации можно полностью построить урок по изучению суммы членов геометрической прогрессии.
Презентация Сумма nчленов
геометрической прогрессии
• Учитель
матемаитки
• Григорьева
Лидия Ивановна
МОУКузьмоловская
школа
Всеволожский рон
Классная работа 10/19/17
Сумма n первых членов
геометрической прогрессии
Устно:
1.У геометрической прогрессии первый
член 10, второй 5. Найти знаменатель
2. Найти шестой член геометрической
прогрессии, если первый ее член равен 2, а
знаменатель q=2
b6=
64
3Для геометрической прогрессии
b1,b2…bn…найти b1b3 если b2=5
b2=5
b6=6
Проверим формулы
• определение
• знаменатель геометрич прогрессии
• Формула nго члена
• характеристическое свво
Решить
• Дано:
• Найти
• Ответы:
• 1) 9; 2) 36; 3) 6; 4)
• геом прог
Древняя индийская легенда
Сколько зёрен должен был
получить
изобретатель шахмат?
Число зерен о которых идет речь, является
суммой 64 членов геометрической прогрессии,
первый член которой равен 1, а знаменатель
равен 2.
S=1+2+22+23+…+262+263
2S=2+22+23+…+262+263+264
2SS=(2+22+23+…+262+263+264)
(1+2+22+23+…+262+263)
S=2641
— Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
— Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
— Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
=18 446 744 073 709 551 615
18 квинтиллионов
446
квадриллионов
744 триллиона
73 миллиарда
709 миллионов
551 тысяча 615
Формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии
Дано:(bn)= b1; b2; b3;…; bn геометрическая
прогрессия.
Найти: Sn
Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn
qSn = qb1+ qb2+ qb3+…+ qbn
qSn Sn= bnq b1
Sn∙(q1) = bnq b1
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
. Дано: (bn) геометрическая прогрессия.
b1= 32, b2= 16
Найти: S6
q
16
32
1
2
6
qb
1
q
1
1
S
6
1
2
6
1
32
1
2
1
63
32
64
1
2
32
263
64
63
Дано: (bn)геометрическая прогрессия.
q=3, S4=560 Найти: b1
S
4
4
1
1
qb
1
1
q
4
b
3
1
13
80
2
Ответ: b1=14
b
1
560
560
b
1
560
40:
14
. Найти сумму шести первых членов
геометрической прогрессии 128; 64; 32… Ответ
248
4. Рост дрожжевых клеток происходит
делением каждой клетки на две части.
Сколько стало клеток после десятикратного
их деления, если первоначально было a
клеток?
1024a
Ответ
≈
5г. За каждую из
Каждые 128 зерен весят
следующих 8 клеток нужно выдать 10, 20,
40, 80, 160, 320, 640, 1280 граммов. За 26
клетку нужно было выдать 1024 кг пшеницы.
Через каждые 10 клеток вес пшеницы
увеличивается в 1000 раз. За 46 клетку
доски надо было выдать более 1 миллиона
тонн пшеницы, а за 56 клетку – более
миллиарда тонн. За 64 клетку доски нужно
было выдать 256 миллиардов тонн.
Если желаете представить себе всю огромность этого
числового великана, прикиньте, какой величины
амбар потребовался бы для вмещения подобного
количества зерен. Известно, что кубический метр
пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен.
Значит, награда шахматного изобретателя должна
была бы занять объем примерно в 12 000 000 000
000 куб. м, или 12 000 куб. км. При высоте амбара 4
м и ширине 10 м длина его должна была бы
простираться на 300 000 000 км, то есть вдвое
дальше, чем от Земли до Солнца!
Бактерии размножаются делением каждую секунду каждая бактерия
разделяется на две, которые в свою очередь еще через секунду удваиваются.
Известно, что, если в стакан поместить 1 бактерию, он заполнится за 1 минуту.
1. В стакане 1 бактерия. Через какое время бактерии заполнят половину
стакана?
2. В стакане 2 бактерии. Через какое время бактерии заполнят стакан?
P.S. На дрожжевых производствах из одной бактерии дрожжей получаю тонны
за пару часов.
(Биология) Бактерия за 1 секунду делится
на три. Сколько бактерий будет в пробирке
через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)
0,0002;0,0004;0,0008;…
) Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
Волшебное
дерево
Волшебное дерево,
первоначальная высота
которого 1 м, каждый день
увеличивает свою высоту в 2
раза. При этом через 36
дней «достанет» до Луны.
Через сколько дней оно
достало бы до Луны, если бы
его высота в начальный
момент времени была 8 м?
Сумма n-членов геометрической прогрессии.pptx
