Золотое сечение непосредственно связано с числами Фибоначчи, о которых впервые было рассказано в научном трактате «Книга об абаке» итальянского ученого Леонардо Фибоначчи, жившего в XIII веке. Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники. Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …называются числами Фибоначчи. Каждый член этой последовательности, начиная с 3-го, равен сумме двух предыдущих членов. Если какое-либо число Фибоначчи разделить на предыдущее (например, 3:2, 5:3, 8:5 и т.д.), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875…
Золотое сечение
Геометрия владеет двумя
сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора,
другое - деление отрезка в среднем
и крайнем отношении.
И. Кеплер
Золотое сечение
садитесь на нее.
Где вы сядете — посередине?
Или, может быть, с самого края?
Нет, скорее всего, не то и не другое.
Вы сядете так, что отношение одной
Вот вы подходите к пустой скамейке и
части скамейки к другой,
относительно вашего тела, будет
равно примерно 1,62.
научном трактате «Книга об абаке»
итальянского ученого Леонардо
Фибоначчи, жившего в XIII веке.
Работы Фибоначчи имели огромное
значение для последующего развития
математики, физики, астрономии и
техники. Числа, образующие
последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,
13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
называются числами Фибоначчи.
Каждый член этой
последовательности, начиная с 3-го,
равен сумме двух предыдущих
членов. Если какое-либо число
Фибоначчи разделить на предыдущее
(например, 3:2, 5:3, 8:5 и т.д.),
результатом будет величина,
Специальные названия этому
соотношению начали давать еще до
того, как Лука Пачоли, средневековый
математик, назвал его Божественной
пропорцией. Среди его современных
названий есть такие, как «золотое
сечение», «золотое среднее» и
«отношение вертящихся квадратов».
Кеплер назвал это соотношение одним
из сокровищ геометрии.
Так что же такое золотое сечение? Число
1.618 играет важную роль как во многих
разделах математики, так и в мире
искусств, где с античных времен оно
рассматривалось как эстетически самое
благоприятное отношение. Поэтому оно
имеет специальное название - «отношение
золотого сечения» - и обозначается
греческой буквой Ф в честь Фидия,
который, как утверждается, сознательно
использовал его в своих скульптурах.
Золотое сечение – это такое
Золотое сечение в математике
пропорциональное деление отрезка
на неравные части, при котором весь
отрезок так относится к большей
части, как сама большая часть
относится к меньшей
прямой в золотой пропорции с
помощью циркуля и линейки.
Отрезки золотой пропорции
выражаются бесконечной
иррациональной дробью AE = 0,618...,
если АВ принять за единицу, ВЕ =
0,382... Для практических целей
используют приближенные значения
0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять
за 100 частей, то большая часть
отрезка равна 62, а меньшая – 38.
Свойства золотого сечения
описываются уравнением:
Для нахождения отрезков золотой
Золотой треугольник
пропорции восходящего и
нисходящего рядов можно
пользоваться пентаграммой.
Каждый конец пятиугольной звезды
сечения.
представляет собой золотой
треугольник. Его стороны образуют
угол 36° при вершине, а основание,
отложенное на боковую сторону,
делит ее в пропорции золотого
Прямоугольник с таким отношением
сторон стали называть золотым
прямоугольником . Он также обладает
интересными свойствами. Если от него
отрезать квадрат, то останется вновь
золотой прямоугольник. Этот процесс
можно продолжать до бесконечности.
Золотой прямоугольник можно
использовать для построения золотой
спирали – разновидности логарифмической
спирали, часто встречающейся в природе:
паук прядет свою паутину в виде такой
спирали, в сосновых шишках, раковинах
улиток и моллюсков, папоротниках,
головках подсолнуха мы тоже увидим
золотую спираль.
Золотое сечение в частях тела
Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в
целом, а также расстояния между отдельными
частями лица, также можно найти "золотые"
соотношения:
Скульпторы утверждают, что талия делит
совершенное человеческое тело в отношении
золотого сечения. Измерения нескольких тысяч
человеческих тел позволили обнаружить, что для
взрослых мужчин это отношение равно в среднем
примерно 13/8 = 1,625
проявляются в отношении длины
плеча, предплечья, кисти и пальцев.
Поразительно, но в лице человека
близки к числу 1,618.
можно проследить множество
пропорций, подчиненных золото-
которых употребляют выражение
«правильные черты лица». У этих
людей основные пропорции наиболее
Золотое сечение в скульптуре
Золотая пропорция применялась
многими античными скульпторами.
Известна золотая пропорция статуи
Аполлона Бельведерского: рост
изображенного человека делится
пупочной линией в золотом сечении.
античного искусства. Отношение
между расстоянием от головы до стоп
и от пупа до стоп равняется золотому
числу 1,618, так же как отношение
длины головы к расстоянию между
губами и подбородком
глазами и подбородком; или
отношение расстояния от носа до
подбородка к расстоянию между
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что
любая картина имеет определенные точки, невольно
приковывающие наше внимание, так называемые
зрительные центры. При этом абсолютно неважно,
какой формат имеет картина - горизонтальный или
вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят
величину изображения по горизонтали и вертикали в
золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии
примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев
плоскости.
Золотое сечение в
архитектуре
Одним из красивейших произведений
древнегреческой архитектуры
является Парфенон (V в. до н. э.).
На рисунках виден целый ряд
закономерностей, связанных с
степени числа Ф=0,618...
золотым сечением. Пропорции здания
можно выразить через различные
Золотое сечение в шрифтах и бытовых
предметах
Золотое сечение в биологии
Росток
Среди придорожных трав растет ничем не
примечательное растение – цикорий. Приглядимся к
нему внимательно. От основного стебля образовался
отросток. Тут же расположился первый листок.
Отросток делает сильный выброс в пространство,
останавливается, выпускает листок, но уже короче
первого, снова делает выброс в пространство, но уже
меньшей силы, выпускает листок еще меньшего
размера и снова выброс. Если первый выброс принять
за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий
– 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже
подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании
пространства растение сохраняло определенные
пропорции. Импульсы его роста постепенно
уменьшались в пропорции золотого сечения.
Все живое и все красивое — все
подчиняется божественному закону,
имя которому — «золотое сечение».
История золотого сечения уходит в
пласты тысячелетий. В наше время
трудно назвать сферу человеческой
деятельности, где бы золотое сечение не
находило практического использования.
Формула золотого сечения и золотые
пропорции очень хорошо известны всем
людям искусства, ибо это главные
правила эстетики. Любое произведение
искусства, спроектированное в точном
соответствии с пропорциями золотого
сечения, являет собой совершенную
эстетическую форму. Оно, золотое
сечение, вездесуще.
Золотое сечение.pptx
