Презентация по подготовке К ГИА. Модуль "Алгебра" № 2. (9 класс)

ГИА 2016 ГИА 2016 Модуль «АЛГЕБРА» Модуль «АЛГЕБРА» №№22 LOGO

1. а – 6 > 2. 4 – а > 3. 5 – а < 4. а – 3 < 0 0 0 0 Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств 0 выберите верное: Исходя из рисунка 5<а<6, 1 a ⇒  1. а – 6 < 2. 4 – а < 3. 5 – а < 4. а – 3 > 0 0 0 0 Ответ: 3  Ответ: 3  LOGO 22 Ответ: 3 Ответ: 3

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Если из меньшего числа вычесть Если из меньшего числа вычесть большее, то результат будет большее, то результат будет отрицательный. отрицательный. Если из большего числа вычесть Если из большего числа вычесть меньшее, то результат будет меньшее, то результат будет положительный. положительный. LOGO 33

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств выберите верное: Исходя из рисунка -3<а<-2, 0 1 a ⇒  1. а + 2 < 0 2. 2 – а < 3. а – 3 > 4. 1 – а < 4 0 0 1. а + 2 < 2. 2 – а < 1. а – 3 < 1. 1 – а > 0 4 0 0 ⇒  –2 – а < 0 ⇒  –2 – а > 0 Ответ: 1  Ответ: 1  LOGO 44 Ответ: 1 Ответ: 1

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Чтобы сложить числа с разными знаками, Чтобы сложить числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть надо из большего модуля вычесть меньший, и поставить знак числа с меньший, и поставить знак числа с При решении неравенств можно При решении неравенств можно слагаемых на другую, меняя знак слагаемых на другую, меняя знак переносить слагаемые из одной части в переносить слагаемые из одной части в большим модулем. большим модулем. противоположный. противоположный. Чтобы вычесть из одного числа другое, Чтобы вычесть из одного числа другое, надо к первому числу прибавить чило надо к первому числу прибавить чило противоположное второму. противоположное второму. Чтобы сложить два отрицательных числа, Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули, а перед надо сложить их модули, а перед полученным ответом поставить знак полученным ответом поставить знак «минус». «минус». LOGO 55

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль a На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств 5­ выберите верное: Числа -5 и 5 находятся на одном и том же расстоянии от числа а, след. число а=0. 1. а < 0 2. а² > 0 3. а² – 1 5 < 0 4. а > 0 ⇒  1. а = 0 2. а² = 0 3. а² – 1 < 4. а = 0 0 Ответ: 3  Ответ: 3  LOGO 66 Ответ: 3 Ответ: 3

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Квадрат нуля равен нулю. Квадрат нуля равен нулю. Если из нуля вычесть положительное Если из нуля вычесть положительное число, то результат будет число, то результат будет отрицательный. отрицательный. LOGO 77

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств 0 a выберите верное: Исходя из рисунка 2<а<3, 1 ⇒   1. а² > 4 2. (а – 2)² 3. (а – 3)² < 1 < 1 4. а² < 9 Так как 4 Так как а – Так как –1<(а Так как а < 3, = 2² 2 < 1 – 3)<0 а 9=3² 1. а² < 4 2. (а – 2)² 3. (а – 3)² > 1 > 1 4. а² < 9 Ответ: 4  Ответ: 4  LOGO 88 Ответ: 4 Ответ: 4

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Если 0<<аа<<1, то а – правильная дробь. 1, то а – правильная дробь. Если 0 правильная дробь, т.е. меньше единицы. правильная дробь, т.е. меньше единицы. Квадрат правильной дроби есть Квадрат правильной дроби есть Если -1<<аа<<0, то а – отрицательная 0, то а – отрицательная Если -1 отрицательного числа есть число отрицательного числа есть число правильная дробь. Квадрат правильная дробь. Квадрат положительное. положительное. LOGO 99

1. . A 10 2. . 45­ 3­ A 1 Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль Найдите координату точки А. 1.Так как точка А 3. A 2.Так как между числами -3 и -45 семь делений, находится левее нуля на 5 единичных отрезков, то ее координата равна -5. то цена деления равна 6. Т.е. (-3-(-45)):7=6 А т. к. точка А правее числа -45 на четыре 3.Так как точка А находится правее нуля, то ее деления, то –45+6∙4=–21 координата «+». 0 . Так как единичный отрезок имеет четыре деления, то цена деления равна 1:4=0,25. Так как от единицы до числа А три деления, то А имеет координату 1+0,25∙3=1,75 Ответ: 1)­5;  2)­21;  3)1,75  Ответ: 1)­5;  2)­21;  3)1,75  LOGO 1010 Ответ: 1)­5;  2)­21;  3)1,75 Ответ: 1)­5;  2)­21;  3)1,75

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) На координатной (числовой) прямой На координатной (числовой) прямой числа, которые лежат левее нуля, числа, которые лежат левее нуля, называются отрицательными. называются отрицательными. На координатной (числовой) прямой На координатной (числовой) прямой ценой деления называется длина ценой деления называется длина каждого деления в единичных отрезках. каждого деления в единичных отрезках. На координатной (числовой) прямой На координатной (числовой) прямой числа, которые лежат правее нуля, числа, которые лежат правее нуля, называются положительными. называются положительными. LOGO 1111

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль На координатной прямой отмечено числа а и b. Из следующих неравенств выберите неверное неверное: Исходя из рисунка: 1a0 b 1. а < b 1  2. . b 1 a 3. –а > –b 1  Так как a Так как b правее а. 1 b Так как а < b. 1. а < b 2. . 1  b 3. –а > –b 4. . 1  b 1 a 1 a Ответ: 4  Ответ: 4  LOGO 1212 Ответ: 4 Ответ: 4

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) На координатной (числовой) прямой На координатной (числовой) прямой число, которое находится правее, имеет число, которое находится правее, имеет большую координату. большую координату. По одному из свойств неравенств: если По одному из свойств неравенств: если аа<>––bb аа<

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль a 0 На координатной прямой отмечено числа а, b и с. Из следующих неравенств выберите 1­c b 1 неверное: неверное c0 Так как ас>0 Так как |b| Исходя из рисунка: 1. аbc > и b>0. <|c| 1. аbc > 0 c  2. b² > b a c² 3. . 4. a+c < b 0 2. b² < c² c  3. . a b 1. a+c < b c  Так как a b Так как а+с<0, b>0. Ответ: 33   Ответ:  LOGO 1414 Ответ: Ответ: 33

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Произведение двух отрицательных чисел Произведение двух отрицательных чисел дает положительный результат. дает положительный результат. Чем число на координатной (числовой) Чем число на координатной (числовой) прямой дальше от нуля, тем больше его прямой дальше от нуля, тем больше его модуль. модуль. Частное двух отрицательных чисел дает Частное двух отрицательных чисел дает положительный результат. положительный результат. Сумма двух отрицательных чисел дает Сумма двух отрицательных чисел дает отрицательный результат. отрицательный результат. Любое отрицательное число меньше Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. любого положительного числа. LOGO 1515

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль На координатной прямой отмечено 1 число а. Расположите в порядке a возрастания числа а-1; ; а. 0 a 1 Исходя из рисунка a>0, a<1. а -1 < 0 1  a 1 Так как а левее Так как а – единицы. правильная дробь Так как неправильная дробь больше единицы ,  1. . aa , 1 2. . a , a 3. . ,1 a 4. . ,1 a ,1 1 a a 1 1 a , a , a 1 a Ответ: 4  Ответ: 4  LOGO 1616 Ответ: 4 Ответ: 4

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Если из меньшего числа вычесть Если из меньшего числа вычесть большее, то получится отрицательное большее, то получится отрицательное число. число. Числа а и - взаимно обратные числа. Числа а и - взаимно обратные числа. 1 a Если данное число – правильная дробь, то Если данное число – правильная дробь, то ему взаимно обратное число – ему взаимно обратное число – неправильная дробь. неправильная дробь. LOGO 1717

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке убывания числа а; -а; а². 1­ a 0 1 Исходя из рисунка a<0, |a|<1. -a > 0 а²>0 Так как |a|<1, то а – дробь правильная 1. -а; а; а². 2. -а; а²; а. 3. а²; -а; а. 4. а; а²; |а²|<|а| -а. Ответ: 2  Ответ: 2  LOGO 1818 Ответ: 2 Ответ: 2

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) а и –а – противоположные числа. а и –а – противоположные числа. Если данное число положительное, то Если данное число положительное, то противоположное ему число - противоположное ему число - отрицательное. отрицательное. Квадрат любого числа есть число Квадрат любого числа есть число неотрицательное. неотрицательное. Если число умножить на правильную Если число умножить на правильную дробь, то оно уменьшается. дробь, то оно уменьшается. LOGO 1919

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль Про числа а и b известно, что a

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Если к обеим частям неравенства Если к обеим частям неравенства равносильное неравенство. равносильное неравенство. прибавить одно и то же число, то получим прибавить одно и то же число, то получим Если обе части неравенства разделить на Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то одно и то же положительное число, то получим равносильное неравенство, при получим равносильное неравенство, при этом знак неравенства не изменится не изменится.. этом знак неравенства Если обе части неравенства разделить на Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, при одно и то же отрицательное число, при изменить знак неравенства то этом изменить то этом получим равносильное неравенство. получим равносильное неравенство. Нечетная степень числа сохраняет его Нечетная степень числа сохраняет его знак неравенства Если из меньшего числа вычесть Если из меньшего числа вычесть большее, то получится отрицательное большее, то получится отрицательное знак. знак. число. число. LOGO 2121

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль Про числа а и b известно, что a<00. ⇒   )2  10 b 3  2 a 9 7 a  1 b 5  0 )3 b a )4  a 2 9  b 10 3 Так как a<0, b>0.  2 a 9  0  10 b 3 1 5 b   0 )1 ab )2 )3 )4  7 a b a Ответ: 1  Ответ: 1  LOGO 2222 Ответ: 1 Ответ: 1

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Произведение двух чисел с разными Частное двух чисел с разными знаками Произведение двух чисел с разными Частное двух чисел с разными знаками знаками дает отрицательный результат. знаками дает отрицательный результат. По свойству транзитивности, если a<0

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль Про целое число х известно, что оно больше 12, меньше 17 и делится на 3. Найдите это число. 3х - число, кратное 3. Между числами 12 и 17 находятся числа 13, 14, 15, 16. Из чисел 13, 14, 15, 16 делится на 3 только число 15 (исходя из таблицы умножения). Ответ: 15  Ответ: 15  LOGO 2424 Ответ: 15 Ответ: 15

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Числа, кратные 3 - это числа, которые Числа, кратные 3 - это числа, которые делятся на 3. делятся на 3. LOGO 2525

Модуль  «Алгебра» №2 «Алгебра» №2 Модуль Про целое число х известно, что оно больше 21, меньше 42, делится на 3 и дает при делении на 7 остаток 1. Найдите это число. Число х – это делимое при делении с остатком, Составим неравенство, чтобы найти 21 < 7x+1 < порядковый номер искомого числа: 20 < 7x < 41 42 5  x 6 6 2 7 7 Значит n=3;4;5 7∙3+1= 22 7∙4+1= 29 7∙5+1= 36 Не делится  Не делится  на 3на 3 на 3на 3 2+2= 4 Не делится  Не делится  2+9= 11 Делится на 3 Делится на 3 3+6= 9 Ответ: 36  Ответ: 36  LOGO 2626 Ответ: 36 Ответ: 36

Повторение (подсказка) Повторение (подсказка) Чтобы найти делимое при делении с Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. произведению прибавить остаток. При решении неравенств можно При решении неравенств можно прибавлять ко всем частям неравенства прибавлять ко всем частям неравенства одно и то же число, знак неравенства при одно и то же число, знак неравенства при Если при решении неравенств разделить Если при решении неравенств разделить положительное число, знак неравенства положительное число, знак неравенства Признак делимости на 3 говорит: если Признак делимости на 3 говорит: если сумма цифр числа делится на 3, то и сумма цифр числа делится на 3, то и все части неравенства одно и то же все части неравенства одно и то же при этом не меняется не меняется.. при этом этом не меняется не меняется.. этом число делится на 3. число делится на 3. LOGO 2727