Презентация «Признаки и аксиомы параллельных прямых»

«Признаки и  аксиомы  параллельных  прямых»

Цели: Закрепить знания учащимися видов углов,  образованных в результате пересечения двух прямых  секущей; повторить признаки параллельности прямых;  формирование умений анализировать изученный материал  и навыков применения его для решения задач; показать  значимость изучаемых понятий; закрепить навыков  решения задач на применение признаков параллельности  прямых; развитие познавательной активности и самостоятельности  получения знаний; воспитание интереса к предмету, самостоятельности.

Девиз урока: Да, путь познания не гладок! Но знаем мы со школьных лет Загадок больше чем отгадок И поискам предела нет!

1. Найдите смежные 1 и 2 на чертеже. Дайте определение смежных углов и их свойства.

2. Найдите вертикальные 1 и 2 на чертеже. Дайте определение вертикальных углов и их свойства.

3. Выберите на рисунке параллельные прямые a и в , пересекающиеся прямые а и в дайте определение параллельных прямых и пересекающихся прямых .

Верно ли, что если две прямые параллельны, если они не пересекаются. а b

b 7 5 8 6 a c 3 1 4 2 с – секущая •накрест лежащие углы:

b 7 5 8 6 a c 3 1 4 2 с – секущая •односторонние углы:

b 7 5 8 6 a c 3 1 4 2 с – секущая •соответственные углы:

Задание 1.(устно) •Назовите пару односторонних углов. •Назовите угол, который образует с углом САВ пару односторонних углов. •Назовите пару накрест лежащих углов. •Назовите угол, который образует с углом САВ пару накрест лежащих углов. •Назовите пару соответственных углов C A G D B F

Признак 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Дано: а и b – c A a b 1 2 B прямые с - секущая ∟1 = ∟2, то а // в

Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Признак 3. Если при пересечении прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Задание 2.(устно) Докажите, что прямые параллельны. a b 2 1 ∟1 = ∟2

Докажите, что прямые параллельны. 1 100 ° a b 80  °

Задача: Какие из прямых  а,в и с   являются  параллельными?

Аксиома, теорема и следствие:  Акси маоо  – исходное   утверждение,  принимаемое истинным без доказательств,  и которое в последующем служит  «фундаментом» для построения какой­ либо теории, дисциплины. ео  Теор ма –  утверждение , для которого в  рассматриваемой теории существует  доказательство.   Следствие – утверждение, которое  выводится из теорем и аксиом.

Сначала  формулируются  исходные положения ­  аксиомы На их основе, путём  логических  рассуждений  доказываются другие  утверждения – теоремы  Такой подход к построению геометрии зародился  в глубокой древности и был изложен в сочинении  «Начала» древнегреческого учёного Евклида Геометрия, изложенная в «Началах», называется  евклидовой геометрией Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он  называл постулатами) и сейчас используются в  геометрии Слово «аксиома» происходит  от греческого «аксиос », что означает «ценный, достойный».

Аксиомы Евклида: ­ От всякой точки до всякой точки можно провести  прямую.   ­ Прямую можно непрерывно продолжать.  ­ Из всякого центра и всяким раствором может  быть описан круг.  ­  Через любые две точки проходит прямая, и  притом только одна. ­  На любом луче от его начала можно отложить  отрезок, равный данному, и притом только один. ­  От любого луча в заданную сторону можно  отложить угол, равный данному и притом только  один.

­    Все прямые углы равны между собой.  ­   Если прямая, падающая на две прямые,  образует внутренние односторонние  углы, в сумме меньшие двух прямых, то  продолженные неограниченно, эти две  прямые встретятся с той стороны, где  углы в сумме меньше двух прямых.

Всегда ли через точку , не лежащую  на данной прямой, можно провести  параллельную прямую? Сколько параллельных  прямых  можно провести через данную точку?

Великий русский математик  Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856)

Аксиома параллельных прямых М b а

Следствие 1  ЕСЛИ ПРЯМАЯ ПЕРЕСЕКАЕТ ОДНУ ИЗ ДВУХ  ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ТО ОНА ПЕРЕСЕКАЕТ И  ДРУГУЮ c M a b

Следствие 2 ЕСЛИ ДВЕ ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ,  ТО ОНИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ b a c

Решение   задач                     Задача №197    Через точку, не лежащую на  данной прямой  p , проведены  четыре прямые. Сколько из этих  прямых пересекают прямую p ?  Рассмотрите все возможные  случаи. А р             Задача № 199 Прямая р параллельна  стороне АВ треугольника АВС.  Докажите, что прямые АС и  ВС пересекают прямую р. А р Ответ: три или четыре В С

Теорема: Условие  ­ Заключение – это то, что  дано. это то, что  требуется  доказать.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Доказательство: ˪ ˪ 1. допустим, что  1≠  2 2. Отложим  РМ˪ N=  2˪ 3. Через точку М  проходят две  прямые // в 4. Противоречие 5. Наше предположение  ˪ неверно и  1=  2. ˪ Метод доказательства  от противного

Следствие:  Если прямая перпендикулярна к одной из  двух параллельных прямых, то она  перпендикулярна и к другой.

Задача: Найти  1˪

Исходные утверждения о свойствах  геометрических фигур называются … Через точку, не лежащую на данной прямой … Если прямая пересекает одну из двух  параллельных прямых, то …. Если две прямые параллельны третьей, то ….

 Домашнее задание:  П. 27 ­29  стр. 68, вопросы 7 – 13   Решить задачи № 202, 207, 200 