Презентация "Система счисления"

Историческая справка Историческая справка I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10=60 XL – 50-10=40

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Системы счисления позиционные арабская (десятичная) непозиционн ые унарная (единичная) с основанием N римская

записи числа не зависит величина, которую она обозначает. качестве цифр используется латинские буквы: • В непозиционных системах счисления от положения цифры в • Примером является римская система. В римской системе в I 1 C 100 X 10 V 5 L 50 D 500 M 1000 •Число 32 в римской системе счисления имеет вид: XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2 •Число 444, имеющее в десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде: CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4. •Число 1974 в римской системе счисления имеет вид MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4.

• Система счисления или нумерация- это способ записи чисел. • Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью. • Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа. образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются. Например, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1. Такой способ образования значения числа называется аддитивно-мультипликативным. • В привычной нам десятичной системе значения числа

  a A q  n 1 q  n 1  a  n 2 q  ... 0 qa 0  qa  1  1  qa  2  2  ... qa  m  m  n 2 . Где А-само число, q-основание системы счисления, а- цифры данной системы счисления, n-число разрядов целой части числа, m-число разрядов дробной части числа.   3 8 10000  4 3 4 8 100 2 10 1 10 7 Пример:  4 2 2 1000 10 3 10 7 10 0 .10 32478 = 10 единиц ы десятки сотни тысячи

Система счисления Двоичная Восьмеричная Десятичная Шестнадцатерич ная Основан ие Размерность алфавита Цифры 2 8 10 16 2 8 10 16 0, 1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7 ,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7 ,8,9,А,В,С,D,T, F

Двоичная 15 14 1 2 7 6 1 2 3 2 1 2 1 Восьмерична 315 24 75 72 3 я 8 39 32 7 8 4 15  10 1111 2 Шестнадцатеричная 315  10 473 8 315 16 16 9 1 16 15 5144 3 11 (В) 16 1 315  10 13В 16

Перевод чисел в десятичную  Перевод чисел в десятичную  систему счисления систему счисления При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления. 101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1* 22+1 *21+0*20=128+32+4+2=16610 7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710 23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*16 0=1 31072+12288+3840+160+1=147361

Перевод чисел из двоичной Перевод чисел из двоичной системы счисления системы счисления Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его налево), в случае необходимости дополнив нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить (шестнадцатеричной) цифрой (табл.). соответствующей восьмеричной 010 010 110 1112=22678 0100 1011 01112=4В716

Перевод чисел в двоичную Перевод чисел в двоичную систему счисления систему счисления двоичное необходимо каждую цифру Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой). 7268= 111 010 1102 74С16 = 0111 0100 11002 (при записи числа первый 0 не пишется)

Самостоятельная работа Самостоятельная работа 1. Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX, CVXLIX, MCCXIX 2. Перевести число 93710 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления. 3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 764 и 312 4. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: а) 1101012; б) 10110001; в) 5638; г) 6358; д) AC416; е) 9D5C16.