Презентация:" Сумма и разность кубов двух выражений."

« Сумма и разность кубов двух выражений» алгебра 7 класс

Цели урока :  вывести формулы суммы и разности кубов; сформировать умение применять их при разложении многочлена на множители

Устный счет • Разложить многочлен на  множители: • 8x –12y •  a4 + a2b •  x3­ 3x2­ 3x                        •  9p4+ 36p2­ 27p • Представить в виде квадрата  двучлена: •  a2­ 2ab + b2 •  a2­ 12ab +36                 •  81­ 18y + y2 • = 4(2x ­3у) • = a2(a2+b)    • = x(x2­ 3x ­1)     • = 9p (p3+4p ­3) • = (a –b)2 • = (a – 6)                    • = (9 + y)2

Устно: • Представить в виде куба:  32х 8х3  324с 64с6 34b  b12

Устно: • Представить в виде куба:  33х 27х3 = 322b  8b6 = 33y  y9 =

Устно: 3 • Представить в виде куба:  34у 64 у3 = 1  b  = b3   125 5   334bа  а12b9 =  27 n6m15 = 23 mn 35

Найдите кубы следующих одночленов Одночле  3 b 0,1x² 1 b  2 1 3  4a² x  m 2a ны Куб а одночлен ….

Проверь себя Критерий оценки:

Формула суммы кубов 3 a  () b ba 3 ( 2 a  ab  2 b ) Сумма кубов двух выражений равна произведению  суммы этих выражений и неполного квадрата их  разности.

• Докажем ее. ))((2233babababа суммы кубов используют тождество • Для разложения на множители • - формула суммы кубов

))((22bababa3aba22abba22ab3b33ba))((22bababa

квадрат разности))((2233babababа • Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный

Алгоритм  разложения cуммы кубов на  множители: 1.Представить двучлен в виде суммы  кубов. 2.Выполнить разложение по формуле  а3+в3= (а + в)(а2 ­ aв + b2) сумма кубов  Пример: 27 + m3= (3)3+ m3=(3 + m) ((3)2 – 3*m+ m2)  = (3 + m)(9­ 3m +m2)

Формула разности кубов 3 a  b ba 3 ( 2  () a  ab  2 b ) Разность кубов двух выражений равна  произведению разности этих выражений и  неполного квадрата их суммы.

• Докажем ее. ))((2233babababа разности кубов используют тождество • Для разложения на множители • - формула разности кубов

3aba22abba22ab3b33ba))((22bababa

неполный квадрат суммы.))((2233babababа • Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на

Алгоритм  разложения разности кубов  на множители: 1.Представить двучлен в виде разности  кубов. 2.Выполнить разложение по формуле  а3­в3= (а­ в)(а2+ aв + b2) разность кубов  Пример: 64а6­ 8b9=(4a2)3 ­ (2b3)3 =(4a2 – 2b3)((4a2)2+  4a2*2b3 +(2b3)2)=(4a2­ 2b3)(16a4+  8a2b3+4b6  )

Формулы: Сумма  выражений   Неполный квадрат их разности    a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Сумма кубов a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Разность кубов Неполный квадрат их суммы    Разность  выражений

Разложите на множители    )(2 2 8 2 x ( x x 2 )4 3 x 3 x 3 3 x  27 3 3 x x ( 3 2 )(3 x  3 x  )9

Разложите на множители: )1,001,0)(1,0()4816)(24()255)(5()39)(3())(( 42222222aaaaaatttbbbyxyxyx  3 3 3 x   )1 y  b 27)2   3 125 )3   3 64)4 a 8  6 a )5 001,0  t

Разложите на множители:83a273b3216m1643a133ba3327881ba

27 + b³ =   3 ³ + b³ = (3 + b)(3² ­ 3b + b²) a³ ­ 8c³ = a³ ­ (2с)³ = (a –  2с)(a² + 2aс + (2с )²) ….

Смотри не ошибись! I вариант • x2­ 81 • m2­20m +100 • 25x2+40x+16       • 64a3­ 27d3      • 8a3+ 216d3           II вариант • x2­ 25 • x2­16x +64 • 49x2+56x+16

Проверка          I вариант •(x ­9)(x+9) •(m­10)2 •(5x +4)2 •(4a – 3d)(16a2+ 12ad +9d2) II вариант •(x­5)(x+5) •(x ­8)2 •(7x +4)2 •(2a + 6d)(4a2­12ad +36d2)

Итоги урока: – Назовите формулы суммы и разности кубов. – Когда применяются эти формулы? – Какие ещё формулы позволяют разложить многочлен на множители? Назовите их.

Спасибо за урок !