Данная презентация для учеников седьмого класса по алгебре по теме:" Сумма и разность кубов двух выражений."Открыть совместно с учащимися еще один способ разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения :" Сумма и разность кубов двух выражений."Умения применять полученные знания.
« Сумма и разность кубов
двух выражений»
алгебра 7 класс
Цели урока :
вывести формулы суммы и разности кубов;
сформировать умение применять их при разложении многочлена на множители
Устный счет
• Разложить многочлен на
множители:
• 8x –12y
• a4 + a2b
• x3 3x2 3x
• 9p4+ 36p2 27p
• Представить в виде квадрата
двучлена:
• a2 2ab + b2
• a2 12ab +36
• 81 18y + y2
• = 4(2x 3у)
• = a2(a2+b)
• = x(x2 3x 1)
• = 9p (p3+4p 3)
• = (a –b)2
• = (a – 6)
• = (9 + y)2
Устно:
• Представить в виде куба:
32х
8х3
324с
64с6
34b
b12
Устно:
• Представить в виде куба:
33х
27х3 =
322b
8b6 =
33y
y9 =
Устно:
3
• Представить в виде куба:
34у
64 у3 =
1
b
=
b3
125
5
334bа
а12b9 =
27 n6m15
=
23 mn
35
Найдите кубы следующих одночленов
Одночле
3 b 0,1x²
1
b
2
1
3
4a²
x
m 2a
ны
Куб
а
одночлен
….
Проверь себя
Критерий оценки:
Формула суммы кубов
3
a
()
b
ba
3
(
2
a
ab
2
b
)
Сумма кубов двух выражений равна произведению
суммы этих выражений и неполного квадрата их
разности.
• Докажем ее. ))((2233babababа
суммы кубов используют
тождество
• Для разложения на множители
• - формула суммы кубов
))((22bababa3aba22abba22ab3b33ba))((22bababa
квадрат разности))((2233babababа
• Сумма кубов двух
выражений равна
произведению суммы этих
выражений на неполный
Алгоритм разложения cуммы кубов на
множители:
1.Представить двучлен в виде суммы
кубов.
2.Выполнить разложение по формуле
а3+в3= (а + в)(а2 aв + b2) сумма кубов
Пример:
27 + m3= (3)3+ m3=(3 + m) ((3)2 – 3*m+ m2)
= (3 + m)(9 3m +m2)
Формула разности кубов
3
a
b
ba
3
(
2
()
a
ab
2
b
)
Разность кубов двух выражений равна
произведению разности этих выражений и
неполного квадрата их суммы.
• Докажем ее. ))((2233babababа
разности кубов используют
тождество
• Для разложения на множители
• - формула разности кубов
3aba22abba22ab3b33ba))((22bababa
неполный квадрат суммы.))((2233babababа
• Разность кубов двух
выражений равна
произведению разности
этих выражений на
Алгоритм разложения разности кубов
на множители:
1.Представить двучлен в виде разности
кубов.
2.Выполнить разложение по формуле
а3в3= (а в)(а2+ aв + b2) разность кубов
Пример:
64а6 8b9=(4a2)3 (2b3)3 =(4a2 – 2b3)((4a2)2+
4a2*2b3 +(2b3)2)=(4a2 2b3)(16a4+
8a2b3+4b6 )
Формулы:
Сумма
выражений
Неполный квадрат
их разности
a³ + b³ = (a + b) (a² -
ab + b²)
Сумма
кубов
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab
+ b²)
Разность
кубов
Неполный квадрат
их суммы
Разность
выражений
Разложите на множители
)(2
2
8
2
x
(
x
x
2
)4
3
x
3
x
3
3
x
27
3
3
x
x
(
3
2
)(3
x
3
x
)9
Разложите на множители: )1,001,0)(1,0()4816)(24()255)(5()39)(3())(( 42222222aaaaaatttbbbyxyxyx
3
3
3
x
)1
y
b
27)2
3
125
)3
3
64)4
a
8
6
a
)5
001,0
t
Разложите на множители:83a273b3216m1643a133ba3327881ba
27 + b³ = 3 ³ + b³ = (3 + b)(3² 3b + b²)
a³ 8c³ = a³ (2с)³ = (a – 2с)(a² + 2aс + (2с )²)
….
Смотри не ошибись!
I вариант
• x2 81
• m220m +100
• 25x2+40x+16
• 64a3 27d3
• 8a3+ 216d3
II вариант
• x2 25
• x216x +64
• 49x2+56x+16
Проверка
I вариант
•(x 9)(x+9)
•(m10)2
•(5x +4)2
•(4a – 3d)(16a2+ 12ad +9d2)
II вариант
•(x5)(x+5)
•(x 8)2
•(7x +4)2
•(2a + 6d)(4a212ad +36d2)
Итоги урока:
– Назовите формулы суммы и
разности кубов.
– Когда применяются эти формулы?
– Какие ещё формулы позволяют
разложить многочлен на
множители? Назовите их.
Сумма и оазность кубов.pptx
