Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

Тема урока: «Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел»

Теоретический материал

         Зачастую необходимо быстро прикинуть результат, который получается при сложении, вычитании, умножении или делении двух десятичных дробей. Если дроби имеют много знаков после запятой, выполнить эти действия быстро довольно сложно. Для этого используют правила приближения суммы, разности, произведения и частного двух чисел.

         Сумма (разность, произведение, частное) двух чисел считается приближённо равной сумме (разности, произведению, частному) их приближений.

         Поясню на примере.

1,45 + 2,32

         Округлим данные числа до десятых.

1,45 ≈ 1,5

2,32 ≈ 2,3

         Сложим приближённые значения дробей.

1,5 + 2,3 = 3,8

         Проверим с исходными числами.

1,45 + 2,32 = 3,77

         Округлим сумму до десятых.

3,77 ≈ 3,8

         Получили тот же результат.

         Итак, чтобы вычислить приближённую сумму или разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, то есть до одного и того же разряда. Затем сложить или вычесть полученные приближения.

         Рассмотрим пример.

23,184567 + 4,4486

         Округлим эти числа с точностью до одной сотой.

23,184567 ≈ 23,18

4,4486 ≈ 4,45

         Найдём сумму приближённых значений.

23,18 + 4,45 = 27,63

23,184567 + 4,4486 ≈ 27,63

         Теперь рассмотрим умножение и деление.

         Чтобы вычислить приближённое произведение или частное двух чисел, надо округлить эти числа с точностью до одной и той же значащей цифры, перемножить или разделить полученные приближения и результат округлить до той же значащей цифры.

         Пусть даны числа.

246,76556 и 0,0078653

         Найдём их произведение и частное.

         Округлим числа до трёх значащих цифр.

246,76556 ≈ 247

0,0078653 ≈ 0,00787

         Вычислим произведение их приближений.

247·0,00787 = 1,94389

         Округлим результат также до трёх значащих цифр.

1,94389 ≈ 1,94

         Получаем, что

246,76556 · 0,0078653 ≈ 1,94

         Вычислим частное приближений этих чисел и тоже округлим его до трёх значащих цифр.

247 : 0,00787 = 31385,00635… ≈ 31400

         Получаем, что

246,76556 : 0,0078653 ≈ 31400

         Точность вычислений находится в противоречии с простотой вычислений. Чем большим количеством цифр мы пользуемся, тем точнее наш результат.

Разбор заданий.

         В рабочей тетради решить задания № 911, 912(2 столбик), 913(2 столбик), 914(а, б).

         Проверьте правильность вашего решения:

№ 911.

а) а = 3,28 » 3,3;

    b = 0,11 » 0,1;

a + b = 3,3 + 0,1 = 3,4.

a – b = 3,3 – 0,1 = 3,2

б) а = -1,256 » -1,3;

    b = 2,555 » 2,6;

a + b = -1,3 + 2,6 = 1,3;

a – b = -1,3 – 2,6 = -3,9.

в) а = 0,010010 » 0;

    b = 0,2 » 0,2;

a + b = 0 + 0,2 = 0,2;

a – b = 0 – 0,2 = -0,2.

г) а = -1,256 » -1,3;

    b = -3,42426 » - 3,4;

a + b = 2,7 = (-3,4) = -0,7;

a – b = 2,7 + 3,4 = 6,1.

д) и е) – самостоятельно.

№ 912

б) – самостоятельно

г) а = 0,5642 » 0,56;

    b = -3,573 » -3,57;

a + b = 0,56 + (-3,57) = -3,01;

a – b = 0,56 – (-3,57) = 4,13.

е) а = -9,5273 » -9,53;

    b = -11,1928 » -11,19;

a + b = -9,53 + (– 11,19) = -20,72;

a – b = -9,53 – (-11,19) = 1,66.

№ 913

б) а = 2,1456 » 2,15;

    b = 0,78788 » 0,788;

a ∙ b = 2,15 ∙ 0,788 = 1,6942 » 1,69; - умножаем обязательно в столбик!!!

a : b = 2,15 : 0,788 = 2150 : 788 = 2,7284….» 2,73. – делим в столбик!!!!!

г) а = 0,03531 » 0,0353;

    b = 357,693 » 358;

a ∙ b = 0,0353 ∙ 358 = 12,6374 » 12,6; - в тетради должно быть умножение в столбик!

a : b = 0,0353 : 358 =  0,000098603….» 0,0000986. – в тетради должно быть деление в столбик.

         Домашнее задание: Выучить параграф 4.11 страница 171 - 173; письменно выполнить в тетради: № 912(1 столбик), 913(1 столбик).