Приклади розв’язання екзаменаційних задач З ДИСЦИПЛІНИ ”МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ”

Приклади розв’язання екзаменаційних задач

Задачі, розвязання яких наведено нижче, виносяться разом з задачами п. 6.1 на екзамен по дисципліні “Моделювання економіки” у 9-му семестрі студентів заочної форми навчання та бакалаврський екзамен.

Задача 1

Протягом року для тригалузевої економіки матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А та вектор кінцевої продукції  мають вигляд

(вважається, що обсяги кінцевої продукції вимірюються в грошових одиницях).

 Використовуючи модель "витрати-випуск" В.Леонтьєва, визначити вектор валової продукції, який забезпечує заданий випуск кінцевої продукції, та міжгалузеві потоки продукції. Результати занести до таблиці 6.4.

    Таблиця 6.4 – Кінцеві результати

  Приклад розв’язання задачі.

          Для розв’язання завдання необхідно виконати дії:

          1. Знайти матрицю (I-A), де I – одинична матриця

.

          2. Знайти мінори для елементів матриці (I-A).

         3. Знайти алгебраїчні доповнення для елементів матриці (I-A)

        4. Побудувати матрицю із алгебраїчних доповнень

.

         5. Транспонувати матрицю

.

6. Обчислити визначник матриці  (I-A)

7. Знайти обернену матрицю В. Леоньєва

.

         8. Знайти вектор валового продукту

.

         9. Знайти міжгалузеві потоки продукції за формулою ,

         Заносимо до табл. 6.5 міжгалузеві потоки продукції, кінцеву та валову продукцію.

Таблиця 6.5 – Кінцеві результати

Задача 2

Побудувати та проаналізувати міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції для тригалузевої економіки. Використати значення матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А та вектору кінцевої продукції

         Приклад розв’язання задачі.         

         Побудуємо міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції для тригалузевої економіки (табл. 6.6) на основі використання моделі В.Леонтьєва (табл. 6.5).

Таблиця 6.6 - Міжгалузевий баланс виробництва та розподілення продукції

          Умовно-чисту продукцію (елементи третього квадранту) визначаємо таким чином

          Загальна сума умовно-чистої продукції (четвертий квадрант) дорівнює

.

          Загальна сума кінцевої продукції (четвертий квадрант) дорівнює

Четвертий квадрант знаходиться на перетині стовпця другого квадранта та рядка третього квадранта. Він складається з одного показника і використовується для контролю правильності розрахунків: сума елементів другого квадранта має дорівнювати сумі елементів третього квадранта

          Похибки округлення під час обчислень дають різницю між даними.