Приложение

Работа в парах

1. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, второй член которой, удвоенное произведение первого члена на четвертый и  третий член образует в указанном порядке арифметическую прогрессию с разностью, равной 

2. Сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии в полтора раза меньше первого члена. Найдите отношение десятого члена к седьмому.

2) Групповая работа.

1. В правильный треугольник со стороной равной а, вписана окружность; в нее вписан правильный треугольник; в этот треугольник опять вписана окружность и т.д. Найдите сумму: а) периметров треугольников; б) площадей треугольников; в) длин окружностей.

2. При каком значении a сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии  равна 8

3. На куб со стороной а поставили куб со стороной  , на него куб со стороной  , затем куб со стороной   и т.д. (рис ).  Найти высоту получившейся фигуры.

Домашнее задание.

1. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии с положительными членами, если сумма их обратных величин равна  .

2. Найдите бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, у которой каждый член был бы в 10 раз больше суммы всех следующих за ним.

Работа в парах

1. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, второй член которой, удвоенное произведение первого члена на четвертый и  третий член образует в указанном порядке арифметическую прогрессию с разностью, равной 

2. Сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии в полтора раза меньше первого члена. Найдите отношение десятого члена к седьмому.

2) Групповая работа.

1. В правильный треугольник со стороной равной а, вписана окружность; в нее вписан правильный треугольник; в этот треугольник опять вписана окружность и т.д. Найдите сумму: а) периметров треугольников; б) площадей треугольников; в) длин окружностей.

2. При каком значении a сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии  равна 8

3. На куб со стороной а поставили куб со стороной  , на него куб со стороной  , затем куб со стороной   и т.д. (рис ).  Найти высоту получившейся фигуры.

Домашнее задание.

1. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии с положительными членами, если сумма их обратных величин равна  .

2. Найдите бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, у которой каждый член был бы в 10 раз больше суммы всех следующих за ним