Применение математики в химии

Применение математики в химии

Именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную, и именно математика сделала химию наукой. Именно с помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениях химических реакций, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы как в живой, так и неживой природе. Без математики невозможно ни одно химическое производство. Если на мгновение представить, что было бы, если из химии исчезли числа и математические расчёты… Мир бы лишился пищи, лекарств, красок, фотоплёнок, минеральных удобрений, пластмасс, металлических сплавов и многих других полезных веществ и вещей.

Белоусов интересовался биологическими циклами, связанными с превращениями веществ в живых организмах. Он исследовал окисление лимонной кислоты броматом калия в присутствии иона церия (редкоземельного металла) и обнаружил, что в этой реакции концентрации веществ испытывают колебания во времени. Белоусов предпринял попытки опубликовать свое открытие в журналах «Журнал физической химии» и «Журнал общей химии». Отзывы на его статьи были категорично отрицательные – в них утверждалось, что колебания концентраций невозможны, так как противоречат законам химии. Это так повлияло на ученого, что он выбросил свои лабораторные записи и забыл о своей колебательной реакции.

Б.П. Белоусов
(1893-1970)

Систематическое исследование открытой Белоусовым реакции первым провел А.М. Жаботинский. Он обнаружил целый класс колебательных реакций, названный впоследствии реакциями Белоусова –Жаботинский установил, что многие химические реакции проявляют кинетическую неустойчивость. Исследуя механизмы подобных реакций, химики, а за ними и математики узнали много нового о разнообразном поведении решений дифференциальных уравнений и их зависимости от параметров уравнения.

Симметрия – понятие, которое лежит в основе фундаментальных законов природы (например, закона сохранения энергии). Оно распространено в химии: практически все известные молекулы либо сами обладают симметрией какого-либо рода, либо содержат симметричные фрагменты. Одно из самых популярных в химии веществ – бензол. Он был выделен знаменитым ученым Майклом Фарадеем в 1825 г. из светильной жидкости, которая в то время применялась для освещения улиц. В те же годы была установлена молекулярная формула бензола C6H6.

1).Основу формулы Кекуле бензола составляет правильный шестиугольник из атомов углерода, связанных между собой чередующимися одинарными и двойными связями

2).Дьюаровский бензол имеет бициклическую структуру, две двойные связи C=C

3).Бензол Ладенбурга в форме призмана (углеродный каркас имеет форму треугольной призмы, а все связи в молекуле – одинарные)

 4).Бензвален содержит несколько углеродных циклов (один пятичленный и два трехчленных)

5).Бициклопропенил составлен из двух связанных между собой циклических фрагментов

6).Гипотетический бензол Клауса имеет следующий вид

В последней структуре связи между атомами не пересекаются в центре молекулы. Из этих шести структур пять были получены в индивидуальном виде. В частности, смесь дьюаровского бензола, Бензвален и призмана получается при ультрафиолетовом облучении обычного жидкого бензола

Графы

Графическое представление молекул и их свойств – теория графов в химии. Изучение связи свойств веществ с их строением – одна из основных задач химии. Большой вклад в ее решение внесла структурная теория органических соединений, в число создателей которой входит великий российский химик Александр Михайлович Бутлеров . Именно он первым установил, что свойства вещества зависят не только от его состава (молекулярной формулы), но и от того, в каком порядке связаны между собой атомы в молекуле.

Бутлеров предсказал, что составу C4H10 могут соответствовать два вещества, имеющие разное строение – бутан и изобутан, и подтвердил это, синтезировав последнее вещество.

Описанные выше молекулы C4H10 изображаются следующими графами :

Так называют матрицу, элементы которой показывают число ребер, разделяющих соответствующие вершины молекулярного графа. Построим эту матрицу для трех изомерных углеводородов состава C5H12. Для этого изобразим их молекулярные графы и перенумеруем вершины (в произвольном порядке):

Полные матрицы расстояний для трех графов:

Рассмотрим уравнение 12x + y = 16. Для математика это уравнение описывает прямую линию на плоскости. Оно имеет бесконечно много решений, в том числе и целочисленных. А для химика выражение 12x +y описывает молекулярную массу углеводорода CxHy(12 – атомная масса углерода, 1 – водорода). Молекулярную массу 16 имеет единственный углеводород – метан СН4, поэтому только одно решение данного уравнения обладает химическим смыслом: х = 1, у = 4.

Многие физические величины, используемые для описания химических веществ и реакций, могут принимать только неотрицательные значения:
масса, объем, концентрация, скорость реакции и др.
Химикам часто приходится решать задачи
на расчет состава равновесной смеси.
В них возникают полиномиальные
уравнения относительно доли
превращения исходных веществ в
продукты. Согласно основной теореме
алгебры полином n-ой степени имеет
ровно n корней, среди которых могут
быть и комплексные. Однако во всех
уравнениях, возникающих в химии,
только один корень имеет химический
смысл.

Какие ограничения накладывает химия на решение математических задач? 

В химии нет иррациональных чисел. Иррациональное число содержит бесконечное число знаков в десятичной записи. Химия – наука экспериментальная, она оперирует с результатами измерений, которые выражаются или целыми числами или дробными, но полученными с конечной точностью, как правило, не более 4 значащих цифр. Например, показатель преломления вещества может быть равен 1.414, но не бывает равным √2.

Поэтому числа π и е, часто возникающие в химических расчетах, обычно округляются до 3.14 и 2.72, соответственно.

Рассмотрено всего несколько примеров, показывающих, как математика используется в химии. Они дают определенное, хотя, конечно, неполное представление о задачах, решаемых химиками с помощью математики, и ограничениях, которые химия накладывает на применяемую в ней математику.

История науки говорит о том, что на границах различных областей знания могут происходить очень интересные события. И хотя химики и математики мыслят совсем по-разному, те случаи, когда им удается взаимодействовать, приводят к появлению красивых и нетривиальных результатов и способствуют обогащению обеих наук.

Химия и жизнь. – XXI век. – 1997. – №2. – С. 5-7.
Левицкий М.М. О химии серьезно и с улыбкой/ М.М. Левицкий – М.: «Академкнига», 2005. –56с.
http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/06/16/rol-matematiki-v-khimii
http://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_химия
http://www.chem.msu.su/rus/books/2010/lunin/eremin.pdf