Проектная работа "Как собрать кубик Рубика"

АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «УДМУРТСКИЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС ПРИВОЛЖСКОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА  ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА ВАЛЕНТИНА ГЕОРГИЕВИЧА СТАРИКОВА» Как собрать кубик Рубика проектная работа Выполнил: Пикулев Д  анил   кадет 31 отделения (7 класс) Руководитель: Чухланцева   Екатерина         Ивановна Воткинск 2018 Оглавление ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................................................3 Глава I. Немного из истории...................................................................................................................4 Глава II. Устройство головоломки.........................................................................................................6 Глава III. Как собрать кубик Рубика......................................................................................................8 САМООЦЕНКА ПРОЕКТА.................................................................................................................18 ПРИЛОЖЕНИЕ.....................................................................................................................................19 ЛИТЕРАТУРА.......................................................................................................................................20 2 ВВЕДЕНИЕ  Кубик Рубика не просто игрушка, а серьёзное испытание для мыслительных способностей и   проявлением   упорства   тех,   кто   его   собирает.   Кубик   Рубика   ­   это   игрушка   для   ума, увлекательная головоломка. 13 июля 2014 года Эрне Рубик ­ создатель легендарного кубика ­ отметил свой 70­й день рождения. Головоломка «Кубик Рубика» (в простонародье ­ «кубик­рубик») покорила миллионы людей и за рекордно короткий срок стала самой продаваемой игрушкой в мире. Интерес  к кубику  Рубику  не  уменьшается,  проводятся чемпионаты  Европы  и мира  по сборке кубика Рубика В своей работе «Как собрать кубик Рубика» я постараюсь изучить кубик Рубика, понять его устройство и научиться собирать эту увлекательную головоломку. Цель работы: Изучить устройство головоломки «Кубик Рубика» и научиться его собирать.    Задачи:  1. 2. Изучить историю создания головоломки «Кубик Рубика», понять его устройство; Узнать алгоритмы сборки головоломки; Научиться собирать головоломку самостоятельно. 3. Методы исследования:  ­     поиск,   анализ   и   синтез   различных   источников   информации   (литературы,   интернет­ ресурсов);  ­ самостоятельное решение сборки кубика Рубика. 3 Глава I.  Немного из истории  Кубик Рубика ­ что это такое? Время   бежит   очень  быстро,   и   такой   популярной   игрушке   (и   не  только   игрушке!),   как Кубик Рубика, исполнилось уже 40 лет. Эта головоломка была создана Эрне Рубиком в 1974 году, а запатентована, им же — в 1975.  «Кубик Рубика» (первоначально был известен как «Магический кубик») — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году венгерским скульптором и профессором архитектуры Эрнё Рубиком. Головоломка – это пластмассовый куб, составленный из 27 кубиков меньшего размера, способных вращаться вокруг невидимых снаружи осей. Каждый из девяти квадратов на каждой  грани кубика  окрашен в один из  шести  цветов.  Повороты  граней кубика позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов.  Задача игрока заключается в том, чтобы, поворачивая грани кубика, вернуть его в такое состояние, когда каждая грань состоит из квадратов одного цвета («собрать кубик Рубика»).  Кроме   всего   прочего   —   Кубик   Рубика   становился   объектом   серьезных   исследований математиков,   а   позже   —   объектом   пристального   внимания   для   программистов,   которые оттачивали   свое   мастерство,   создавая   алгоритмы   решения   этой   задачи,   пытаясь   найти минимальное количество ходов для решения.  В определенное время Кубик Рубика становился самой популярной головоломкой в мире, включая как страны Запада, так и СССР. К слову, в СССР права на воспроизведение игрушки в промышленных масштабах приобрели за 3 миллиона долларов, что по тем временам было весьма крупной суммой.  В  принципе,  Кубик Рубика  до  сих  пор является  очень популярной  головоломкой,  ему посвящаются целые сайты о сборке кубика, или отдельные статьи по кубикам разного формата.  Кроме того, практически с самого появления этой игрушки возник такой вид спорта, как Спидкубинг (speedcubing). Это сборка головоломки на скорость. Первое серьезное соревнование провели в 1982 году, в Будапеште. Тогда победитель смог собрать Кубик всего за 23 секунды.  В   настоящее   время   рекорд   скоростной   сборки   Кубика   принадлежит   голландцу   Матсу Валку, который умудрился собрать головоломку всего 5,55 секунды. Сейчас, кстати, уже известно, что любая позиция Кубика может быть решена за 20 шагов, не более. 4 За   40   лет   Кубик   Рубика   неоднократно   изменялся   и трансформировались. Появлялись кубики не только 3*3*3, но и 4*4*4 и даже 7*7*7. Кубик становился пирамидой, параллелепипедом и много чем еще.  5 Глава II.  Устройство головоломки Центры кубика – 6 шт. Этот элемент имеет всего одну наклейку одного цвета. Центры кубика не перемещаются друг относительно друга. Ребра кубика – 12 шт. Реберные элементы кубика имеют два цвета. Углы кубика – 8 шт. Угловые элементы имеют наклейки трех цветов. Грани кубика Рубика – это девять его элементов, которые можно вращать одновременно. Каркас кубика,  на  котором   закреплены  центральные   элементы  граней.   Если  разобрать кубик механическим способом, крестовина и центральные элементы останутся целыми, и на них вы сможете собрать остальные элементы.   Кубик   Рубика   состоит   из   26   маленьких   кубиков   и   креста,   скрытого   внутри   него.    Основа куба — крест, к тонким осям которого прикреплены на винтах 6 центральных кубиков.    26 кубиков назвать кубиками можно лишь условно, все они имеют разные выемки и шипы.    Шесть центральных кубиков находятся в центре граней большого куба. Они окрашены только с одной стороны, с которой видны. Все центральные кубики связаны между собой тремя осями, и каждая  пара  противоположных  центральных  кубиков  может вращаться  только  вокруг одной оси. своей    Восемь маленьких угловых кубиков находятся на углах большого куба и окрашены с трех   сторон. Остальные двенадцать маленьких «бортовых» кубиков расположены на середине ребер большого куба, их тоже достаточно окрасить только с двух видимых сторон. С внутренних сторон центральные, средние и угловые кубики имеют различные вырезы.    Центральные кубики крепятся на внутреннем кресте. Пружинка, одетая на тонкий конец креста, позволяет оттягивать при повороте поворачиваемый слой кубиков. 6 Так выглядит внутренняя сторона грани куба, снятой с креста. Вид кубика, с которого сняты одна грань и один средний кубик.    Расположение маленьких кубиков основаны на строгом порядке. Как ни верти, угловые кубики всегда останутся угловыми, бортовые ­ бортовыми, а центральные ­ центральными. Это   иногда кубологии».    Центральные кубики вообще невозможно сдвинуть с места, поэтому они определяют исходный «основной теоремой называют       цвет соответствующей грани. Если на данной стороне центральный кубик красный, значит, это будущая   красная   грань.   Именно   она   будет   красной,   когда   вы   правидьно   составите   кубик. знаете,   кубик   Рубика?    А      Надо   отклеить   цветную   наклейку   с   какого­нибудь   центрального   кубика   и,   подцепив   чем­   как   просто, оказывается, разбирается     нибудь   острым   находящуюся   под   ней   плоскую   крышечку,   снять   её.   Отвинчиваем   гаечку, вынимаем   пружинку,   снимаем   центральный   кубик   с   креста,   а   дальше   уже   просто   ...     7 Глава III.  Как собрать кубик Рубика Последовательность сборки 1. Крест верхней грани. 2. Верхняя грань полностью. 3. Средний слой. 4. Расстановка реберных кубиков последней грани по своим местам. 5. Ориентирование бортовых кубиков – сборка креста последней грани. 6. Расстановка угловых кубики последней грани по своим местам. 7. Ориентирование угловых кубиков последней грани и, как следствие, сборка последней грани и всего куба.   Формулы  Запись алгоритмов сборки (процессов),  как мы уже  сказали, производится  с помощью формул. Грани куба в формулах обозначаются буквами согласно начальным русским буквам наименований граней. Естественно, применяются и латинские обозначения, но мы остановимся на русских. Ф – фасад Т – тыл П – правая грань Л – левая грань В – верх Н – низ Вы сами определяете, какую грань куба в каждый конкретный момент считать фасадной, то   есть   обращенной   к   вам.   Это   зависит   от   сложившейся   ситуации.   Нужно   понимать,   что центральные кубики определяют цвет грани, а это значит, что 6 кубиков даже в разобранном (перепутанном) кубике Рубика уже стоят на своих местах. Поворот на 90° по часовой стрелке обозначается так: Ф, Т, П, Л, В, Н. Для того чтобы обозначить поворот на 90° против часовой стрелки, применяют штрих: Ф', Т', П', Л', В', Н'.  С  –   этой   буквой   обозначают   поворот   среднего   слоя   на   90°   по   часовой   стрелке.   С'   – соответственно, поворот против часовой стрелки.   Стандартная запись процесса может выглядеть так: НПФ'П'. Выполняется эта формула следующим образом: 8 1. Повернуть нижнюю грань на 90° по часовой стрелке. 2. Повернуть правую грань на 90° по часовой стрелке, то есть от себя. 3. Повернуть фасадную грань на 90° против часовой стрелки. 4. Повернуть правую грань на 90° против часовой стрелки, то есть на себя.   Более подробно о записи процессов я еще скажу на этапах сборки. Кроме того, формулы вам понадобятся, в случае если вас заинтересуют другие способы сборки кубика.   Первый этап  Цель: собрать крест верхней грани – первого слоя  На самом деле, первые два этапа самые легкие. Вам практически не нужно опасаться разрушения ранее собранных слоев, так как вы практически еще ничего не собрали и у вас есть определенная   свобода   движения   граней.   Можно   пользоваться   интуицией   или   алгоритмами сборки.  На этом этапе нас интересуют двухцветные реберные элементы кубика. Выберите цвет грани,   которую   вы   будете   собирать   первой.   С   этого   момента   она   будет   считаться   верхней гранью,   или   первым   слоем.   Теперь   к   ней   необходимо   подобрать   реберные   элементы.   Всего реберных   элементов   12,   но   нас   интересуют   только   четыре,   одна   из   наклеек   которых   имеет интересующий нас цвет – цвет верхней грани, то есть верхнего центрального элемента.  Ниже   показано,   как   будет   выглядеть   кубик   после   первого   этапа.   Обратите   внимание: крест как бы спускается на боковые грани. Если этого не произойдет, то это значит, что вы собрали неверно. Результат первого этапа /©NakedScience   Предположим, для сборки вы выбрали оранжевую грань. Ваша задача на данном этапе будет заключаться в том, чтобы найти на кубике по очереди все реберные элементы, имеющие оранжевую наклейку, и, оценив их положение, выбрать один из алгоритмов, для того чтобы поднять элемент наверх. Как на этом этапе, так и на последующих кубики уже могут стоять на своих   местах.   Это   облегчит   сборку,   а   в   некоторых   случаях   некоторые   этапы   можно   будет пропустить. 9 Начальная   позиция,   с   которой   применяются   алгоритмы   этого   этапа,   –   кубик,   чье положение вы будете менять, находится под центральным кубиком фасадной грани. В начальную позицию угловой кубик приводится поворотами нижней грани, если он находится на ней, либо сначала   боковой   (поворот  вниз),   а   затем   нижней,   если   он  расположен   на  одной   из   боковых граней. Формулы этого этапа:  Ф2 – цвет наклейки реберного элемента, обращенной к вам, совпадает с цветом фасадной грани НПФ'П' –   цвет   наклейки   реберного   элемента,   обращенной   к   вам,   совпадает   с   цветом верхней грани  Надстрочная двойка обозначает два поворота на 90° (соответственно, один поворот на 180°). Ф2=ФФ.   Указывать   против   часовой   стрелки   или   по   часовой   стрелке   совершаются повороты, необходимости нет, ведь и в том и в другом случае результат один.   Процессы, выполняемые на первом этапе /©NakedScience   Второй этап Цель: собрать верхнюю грань – первый слой 10 Результат второго этапа /©NakedScience   На этом этапе все алгоритмы выполняются при нахождении кубика в левом нижнем углу выбранной вами фасадной грани. Всего вам нужно отыскать и поставить в начальную позицию 4 угловых кубика. При этом вы каждый раз выбираете новую фасадную грань. Находящийся в углу кубик может быть развернут тремя способами по отношению к граням куба. Поэтому на этом этапе используются три формулы.  Формулы этого этапа: ЛН'Л' – ситуация «а» Ф'Н'Ф – ситуация «б» (Ф'П') Н2 (ПФ) – ситуация «в»   Обратите внимание на запись последней формулы. Скобки предназначены для облегчения запоминания.   Чтобы   научиться   собирать   кубик   Рубика,   нужно   запомнить   эти   формулы,   но многие процессы запоминаются интуитивно.     Процессы, выполняемые на втором этапе /©NakedScience 11 Третий этап  Цель: собрать второй слой (пояс). В результате будет собрано уже два слоя Результат третьего этапа /©NakedScience   На этом этапе у вас две ситуации, которые определяют, какую применить формулу и, соответственно,   две   формулы.   Расставить   по   своим   местам   нужно   4   реберных   кубика.   В начальной позиции кубик, который вы собираетесь переставлять, находится под центральным элементом  фасадной   грани.  Чтобы  выйти   на  начальную  позицию,  найдите  нужный   кубик  на нижней грани и выведите его на фасад, так чтобы цвета наклеек центрального кубика и углового совпадали,  а  наклейки,  соответственно, находились  рядом.  Если  нужный  кубик  находится  в среднем слое, то выполните любой из  алгоритмов этого этапа, пока кубик не опустится на нижнюю   грань.   Рекомендуется   сначала   расставить   все   кубики,   находящиеся   внизу,   а   затем приступать к тем, что находятся в среднем поясе. Потому что по мере расстановки нижних находящиеся в среднем поясе реберные элементы могут опуститься вниз, и специально выводить их в нижний слой необходимости не будет.  Формулы этого этапа: (НЛН'Л')(Н'Ф'НФ) – если элемент идет на левую грань (Н'П'НП)(НФН'Ф') – если элемент идет на правую грань   12 Процессы, выполняемые на третьем этапе /©NakedScience   Четвертый этап  Четвертый и последующие этапы предназначены для того, чтобы собрать последнюю грань (последний   слой).   Четвертый   и   пятый   –   сборка   креста.   Шестой   и   седьмой   –   правильная расставка оставшихся четырех угловых элементов. С четвертого этапа кубик переворачивается нижней гранью вверх, так он и будет дальше изображаться на иллюстрациях.   Цель этапа: расставить реберные кубики нижней грани по своим местам. При этом некоторые их них будут неправильно ориентированы.  На этом этапе меняются местами пары реберных кубиков с помощью одного процесса. Процесс выполняется несколько раз, пока все кубики на станут на свои места. Повторимся, два из них, скорее всего, будут неправильно ориентированы.  Формула этого этапа: (ВФП) В (П'В'Ф') 13 Процессы, выполняемые на четвертом этапе /©NakedScience   Пятый этап  Цель: ориентирование бортовых кубиков – сборка креста последней грани Результат пятого этапа /©NakedScience К пятому этапу как правило уже два кубика последней грани должны быть на своих местах и при этом правильно ориентированы. Поверните несколько раз верхнюю грань, чтобы в этом убедиться.   Теперь   надо   правильно   сориентировать   оставшиеся   реберные   кубики.   Основной последовательностью данного этапа меняется ориентация кубика на правой грани, поэтому в большинстве случаев возможны три начальных позиции для применения алгоритма. Если же у вас неправильно ориентированы все кубики вы полните алгоритм для ситуации «в» два раза.  Формулы этого этапа:  (ПСН)4 В (ПСН)4 В' – ситуация «а» (ПСН)4 В' (ПСН)4 В – ситуация «б» (ПСН)4 В2 (ПСН)4 В2 – ситуация «в» 14 Все   три   формулы   различаются   только   способом   поворотов,   промежуточных   и завершающих (В) и состоят из одной последовательности – ПСН. Запись СН означает поворот среднего слоя по часовой стрелке. Подстрочный индекс обозначает, со стороны какой грани следует сделать поворот. То есть со стороны какой грани поворот будет считаться поворотом по часовой   стрелке. (СН)4 –   означает   что   данную   последовательность   следует   выполнить   четыре раза.  Процессы, выполняемые на пятом этапе /©NakedScience Шестой этап  Цель:  расставить   угловые   кубики   нижней   грани   по   своим   местам.   При   этом некоторые из них будут неправильно ориентированы.  Оба применяемых на этом этапе процесса затрагивают только три угловых кубика. Один всегда остается на месте. Если после предыдущего этапа у вас есть угловой кубик, который находится на своем месте, даже если он и неправильно ориентирован, то выбор того, как вы будете держать кубик Рубика в руках и какую грань выберете в качестве фасадной, зависит от него. Он должен находиться в левом дальнем углу верхней грани. Сориентировав таким образом кубик Рубика, выполните один из двух процессов. Они зеркальные, один называется прямым, 15 другой обратным. Первый переставляет три угловых кубика в направлении по часовой стрелке, второй – в направлении  против часовой  стрелки.  Выберите  тот, который позволяет достичь поставленной цели.  Формулы этого этапа: (П'Ф'Л'Ф)(ПФ'ЛФ) – прямой процесс (Ф'Л'ФП')(Ф'ЛФП) – обратный процесс  Процессы, выполняемые на шестом этапе /©NakedScience  Алгоритм выполняется несколько раз, пока все кубики не встанут на свои места.   Седьмой этап  Цель:  правильная   ориентация   угловых   кубиков   последней   грани   и,   как   следствие, сборка последней грани и всего куба. На   этом   этапе   легко   ошибиться   и   сломать   все   собранное   ранее,   поэтому   будьте внимательны   при   выполнении   формул.   Как   и   на   пятом   этапе,   формулы   состоят   из   одной последовательности – ПФ'П'Ф. Причем в алгоритмах эта последовательность повторяется по два раза – (ПФ'П'Ф)2 – так называемая восьмиходовка, или 8­ходовый процесс. Здесь нужно 16 понимать, что если восьмиходовку повторить три раза, то весь куб придет в то же состояние, что и   перед   началом   выполнения   формулы.   Чтобы   добиться   результата,   алгоритм   «разбавляют» промежуточными   поворотами,   то   есть   комбинируют   с В (поворот   верхней   грани   на   90°   по часовой   стрелке), В' (поворот   верхней   грани   на   90°   против   часовой   стрелки)   и В2 (поворот верхней грани на 90° дважды).  Формулы данного этапа выглядят следующим образом: (ПФ'П'Ф)2 В (ПФ'П'Ф)2 – ситуация «а» (ПФ'П'Ф)2 В' (ПФ'П'Ф)2 – ситуация «б» (ПФ'П'Ф)2 В2 (ПФ'П'Ф)2 – ситуация «в»    Процессы, выполняемые на седьмом этапе /©NakedScience  При этом первая половина алгоритма выполняется до тех пор, пока угловой кубик не сориентируется правильно, а вторая половина (после поворота) – пока нижние слои, пришедшие в беспорядок при выполнении первой половины, не вернутся в прежнее собранное состояние. Теперь остается только повернуть последнюю собранную грань и все – кубик Рубика собран!   17 САМООЦЕНКА ПРОЕКТА Закончив проект, я могу сказать, что всё то, что было задумано, в целом получилось. Я сам научился собирать кубик Рубика, и могу помочь тем, кто ещё не овладел алгоритмом сборки, но очень хочет научиться собирать кубик.  Теперь   мне   захотелось   добавить   к   своим   исследованиям   знания   об   элементах комбинаторики. Это очень большая и увлекательная область математики.   Возможно, это будет уже новый, научно­исследовательский проект. 18 ПРИЛОЖЕНИЕ Инструкция сборки кубика Рубика 3х3 19 ЛИТЕРАТУРА 1. Кубик Рубика: Как собрать, не сломав голову | Naked Science  https://naked­science.ru/article/media/kubik­rubika­kak­sobrat­ne­slomav 2. Кубику Рубику исполнилось 40 лет https://habrahabr.ru/post/223367/ 3. Устройство кубика Рубика http://www.rubik­effects.com/view_post.php?id=117 4. Как собрать кубик Рубика https://how­to­solve­a­rubix­cube.com/%D0%BA%D0%B0%D0%BA­%D1%81%D0%BE %D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%8C­%D0%BA %D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA­%D1%80%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA %D0%B0/ 5. Схемы сборки разных кубиков http://speedcubing.com.ua/howto/3x3sch.php 20