Уважаемые жюри, ребята разрешите представить вам нашу проектную работу по геометрии на
тему «ЗВЕЗДЧАТЫЕ МНОГОГРАННИКИ»!
2 слайд.
Актуальность нашей темы состоит в том, теория многогранников не является одним лишь
достоянием прошлого и сейчас, спустя два тысячелетия, многих привлекает лежащее в их
основе эстетическое начало. О том, что они не утратили свою притягательность и по ныне,
весьма убедительно свидетельствует и их применение в науке, искусстве, архитектуре. Они
встречаются в живой и неживой природе, в окружающем нас мире. Кроме того, теория
многогранников является современном разделом математики, она имеет большое значение
как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в
других разделах математики. Таким образом, данная тема актуальна, а знания по данной
проблеме являются важными для современного общества.
Проблема исследования работы состоит в изучении класса звездчатых многогранников и
областей применения их: в науке, культуре.
Звездчатые многогранники — символ красоты и совершенства.
3 слайд.
Цель и задачи исследования.
Цель: Систематизация знаний и получение новой информации о многогранниках и их
практическом применении, создание моделей «Звездчатых многогранников», анализ
компьютерных 3D моделей.
Задачи: 1.Собрать информацию (литература, тезисы, научные статьи, свободная
энциклопедия) по выбранной теме изучить её и систематизировать по разделам.
2.Рассмотреть вклад математиков различных эпох в развитие теории многогранников.
3.Ознакомиться с видами многогранников в научной литературе.
4.Рассмотреть вопрос о существовании многогранников в окружающем мире.
5.Найти изображения звездчатых многогранников.
6.Разобрать план выполнения моделей.
7.Представить проект в виде электронной презентации и на бумажных носителях.
8. Показать связь геометрии с другими науками.
9. Выполнить построение моделей звездчатых многогранников.
4 слайд.
Объект исследования: звездчатые многогранники.
Предмет исследования:
окружающим миром.
Гипотеза исследования: окружающий мир говорит языком математики?
Методы исследования: теоретические – анализ и синтез, эмпирический – сравнение,
математический – визуализация данных.
5 слайд.
Что такое многогранник?
Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани
практическое применение многогранников, их связь скоторого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно
соединяются в ребрах, при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами.
Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём
продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с
другими гранями по новым рёбрам.
6 слайд.
Рассмотрим некоторые виды звездчатых многогранников.
Звездчатый октаэдр
Существует только одна звёздчатая форма октаэдра. Звёздчатый октаэдр был открыт
Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт Иоганном Кеплером, и назван им
Stella octangula — звезда восьмиугольная. Отсюда эта форма имеет и второе название stella
octangula Кеплера. По сути она является соединением двух тетраэдров.
7 слайд.
Звездчатые кубооктаэдры
Помимо правильных звездчатых многогранников (тел КеплераПуансо) имеется более сотни
различных звездчатых форм многогранников. На рисунке показаны звездчатые формы
кубооктаэдра. Кубооктаэдр имеет 4 звёздчатые формы, удовлетворяющие ограничениям,
введённым Миллером. Первая из них является соединением куба и октаэдра.
8 слайд.
Звездчатые формы додекаэдра
Додекаэдр имеет 3 звёздчатые формы: малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр,
большой звёздчатый додекаэдр(звёздчатый большой додекаэдр, завершающая форма). Первые
две из них были открыты Кеплером (1619), третья — Пуансо (1809). В отличие от октаэдра
любая из звёздчатых форм додекаэдра не является соединением платоновых тел, а образует
новый многогранник.
9 слайд.
Звездчатые икосододекаэдры
На рисунке вы можете наблюдать некоторые звездчатые формы икосододекаэдра. Всего их
19.
10 слайд.
Звездчатые многогранники в природе
Многие формы звёздчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки – это
звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы
снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов
снежинок.
11 слайд.
Применение звездчатых многогранников в промышленности
Звёздчатые многогранники известны людям давно и всегда привлекали внимание своейдекоративностью. Ими занимались известные художники, например, Леонардо да Винчи.
Сейчас они востребованы в декоративных ремёслах и ювелирной промышленности.
12 слайд.
Многогранники в архитектуре
Многогранники отнюдь не только объект научных исследований. Их формы совершенные
и причудливые, широко используются в архитектуре.
13 слайд.
Многогранники в искусстве
Многогранники радуют глаз и художникам. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря»
изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра
14 слайд.
Работу над проектом мы разделили на несколько этапов
1. Погружение в проект (анализ литературы, информационных вебресурсов)
2. Планирование деятельности. (структурирование изученного материала, проектирование
моделей)
3. Осуществление деятельности.(создание моделей)
4. Оформление проекта, презентация.
15 слайд.
В ходе работы над нашим проектом мы распределили обязанности так:
Я отвечала за защиту проекта, а Альвина выполняла модели звездчатых многогранников.
16 слайд.
Альвина: Для изготовления моделей многогранников я использовала интернет ресурсы и
литературу.
На сайте http
или невыпуклых многогранников.
Также можно рассмотреть модели в 3D формате и выбрать ту форму работы, которая будет
подходить именно вам (Т.е. распечатать развертку или начертить самостоятельно )
Кроме этого, я делала модели с помощью такой техники, как оригами. Для этого я
. html вы можете найти развертки звездчатых, выпуклых
:// zvzd
3 d . ru / FromBumaga
использовала книгу Веннинджер "Модели многогранников", 1974
Чтобы изготовить такие модели вам понадобится: клей,ножницы и бумага(или картон)
любого цвета, по вашему усмотрению. Лично я сделала макет из белой бумаги, а после
раскрасила его по своему вкусу.
Главное не спешить и проявить терпение, при выполнение своей работы. Тогда вам будет
обеспечен 100% успех.
17 слайд.
18 слайд.
ВЫВОД.
В ходе нашего работы над проектом, мы убедились, что звёздчатые многогранники
имеют большое значение в различных сферах жизни людей. Их разнообразные образы
поражают нас своей красотой, а применение звёздчатых форм только украшаетокружающий мир.
доклад.doc
