Деление в данном отношении. ПРОПОРЦИЯ
Деление в данном
отношении.
ПРОПОРЦИЯ
Два урока в 6 классе
по теме:
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»
«Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»
Канадский математик
Айвен Нивен
1 урок
1 урок
Найдем отношение 120 к 2 6,4 к 3 1 5 1 1 5 5 1 5 60 2
Найдем отношение
120 к 2
6,4 к 3 1 5 1 1 5 5 1 5
60
2
Переведите дроби в десятичные: 1 2 1 1 2 2 1 2 3 7 3 3 7 7 3 7 2 20 2 2 20…
2. Переведите дроби в десятичные:
1 2 1 1 2 2 1 2 3 7 3 3 7 7 3 7
2 20 2 2 20 20 2 20 3 4 3 3 4 4 3 4
0,5
0,1
?
0,75
Масштаб на карте 1 : 200 000. Расстояние между двумя селами на карте 10 см
3. Масштаб на карте 1 : 200 000. Расстояние между двумя селами на карте 10 см. Каково расстояние между этими селами на местности?
4. Расстояние между двумя городами 40 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой
1 : 1 000 000
20км
4см
Угадайте тему урока
Угадайте тему урока
Задача. Разделите число 280 в отношении 3:4
Задача. Разделите число 280 в отношении 3:4.
Представим число 280 в виде суммы двух чисел, первое из которых составляет 3 части, а второе — 4 такие же части числа 280.
3+4=7 (частей) - приходится на 280 единиц;
280:7=40 (единиц) — приходится на одну часть;
400·3=120 (единиц) - приходится на первое число;
40·4=160 (единиц) — приходится на второе число.
ОТВЕТ: 120 и 160
Деление в данном отношении
Деление в данном отношении Задача
Деление в данном отношении
Задача. Разделите отрезок АВ длиной 12 см. на отрезки в отношении 1:3.
На отрезке АВ=12 см отметим точку М так, чтобы АМ:МВ=1:3. Тогда на отрезки АМ и МВ приходятся 1 и 3 части соответственно.
А 3см М 9см В
•
•
•
1+3=4 (части) - приходится на 12 см;
12:4=3 (см) приходится на 1 часть (длина отрезка АМ);
3·3=9 (см) — приходится на 3 части (длина отрезка МВ).
ОТВЕТ. 3 см и 9 см.
Для царя Гороха изготовили новую корону из сплава, состоящего из 7 частей золота и 5 частей платины (все части имеют одинаковую массу)
Для царя Гороха изготовили новую корону из сплава, состоящего из 7 частей золота и 5 частей платины (все части имеют одинаковую массу). Сколько килограммов каждого металла взяли, если масса короны равна 2 кг 460 г?
1) 7+5=12 (частей)
2) 2460:12=205 г (1часть)
3)7*205=1435 г
4)5*205=1025 г
ОТВЕТ: 1435г золота и 1025г платины
Два брата сложили свои деньги для покупки акций
Два брата сложили свои деньги для покупки акций. Старший брат внёс 500 рублей, а младший – 300 рублей. После удорожания акций братья продали свои акции за 1000 рублей. Как они должны поделить деньги между собой?
Физкультминутка
Физкультминутка
Решаем у доски №№ 489, 503. Самостоятельная работа с взаимопроверкой
Решаем у доски №№ 489, 503.
Самостоятельная работа
с взаимопроверкой
Самостоятельная работа Вариант 2 1
Самостоятельная работа
Вариант 2
1. Разделите число : а) 72 в отношении 5:4; б) 28, в отношении 2:4:1
2. Первая машинистка перепечатает 10 страниц в час, а вторая – 8 страниц в час. Как разделить между ними 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно.
3. Возраст мамы и дочери относится как 5:2. Сколько лет каждой, если вместе им 49 лет.
Вариант 1
1. Разделите число : а) 56 в отношении 3:4; б)120, в отношении 3:2:5
2. Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять килограмм цинка, чтобы получить 520 кг сплава?
3. Голоса между кандидатами на выборах распределились в отношении 3:2. Сколько голосов получил победитель, если в голосовании приняло 120 человек?
Поменялись тетрадями и проверяем:
Поменялись тетрадями и проверяем:
Вариант 1
а)24 и 32
б) 24, 36 и 60
2. 200г и 320г
3. 48чел. и 72чел.
Вариант 2
а) 40 и 32
б) 4, 8 и 16
2. 40стр. и 50стр.
3. 14 лет и 35лет
Критерии оценивания Нет ошибок – «5» 1 ошибка – «4» 2 ошибки – «3» 3 и более ошибок – «2»
Критерии оценивания
Нет ошибок – «5»
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
3 и более ошибок – «2»
Сколько у нас «5»? Сколько «4»?
Кто не справился с работой?
Домашнее задание №№ 494, 495, 501
Домашнее задание
№№ 494, 495, 501
Оцените свою работу на уроке
Оцените свою работу на уроке
2 урок
2 урок
Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим»
«Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим».
Б.Паскаль.
Найдем числовые Значения двух отношений: 6 : 3 и 10 : 5
Найдем числовые
Значения двух
отношений:
6 : 3 и 10 : 5.
?
2
2
=
22 Ребус Пропорция
22
Ребус
Пропорция
Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа
Ничто не нравится, кроме красоты,
в красоте – ничто, кроме форм,
в формах – ничто, кроме пропорций,
в пропорциях – ничто, кроме числа.
А.Августин
Вычислите отношения: 48:2 3,2:4 24: 1 110:100 5,5: 5 5,6: 7 48:2 = 24 : 1 3,2:4 = 5,6:7 110: 100 = 5,5: 5 =
Вычислите отношения:
48:2 | |
3,2:4 | |
24: 1 | |
110:100 | |
5,5: 5 | |
5,6: 7 | |
48:2 = 24 : 1
3,2:4 = 5,6:7
110: 100 = 5,5: 5
=
Запиши равные отношения:
24
6
0,8
24
1,1
6
1,1
0,8
Равенство двух отношений называют пропорцией
Равенство двух отношений называют пропорцией.
• Пропорция (от латинского proportio) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.
С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии в природе, искусстве, архитектуре, скульптуре и музыке
С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии в природе, искусстве, архитектуре, скульптуре и музыке.
Соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей тела, предмета непременное условие красоты.
Запись пропорций
Запись пропорций
Средние члены
пропорции
Крайние члены
пропорции
a : b = c : d
или
Какие из данных выражений являются пропорциями? 5 ∙ 40 = 100 ∙ 2 36 : 2 = 7 + 11 16 : 8 – 20…
Какие из данных выражений являются пропорциями?
5 ∙ 40 = 100 ∙ 2
36 : 2 = 7 + 11
16 : 8 – 20 : 10
Пропорция 3:4=15:20 18:21=6:7 а:b=c:d
Пропорция | 3:4=15:20 | 18:21=6:7 | а:b=c:d |
Крайние члены | 3 и 20 | 18 и 7 | а и d |
Средние члены | 4 и 15 | 21 и6 | b и с |
Произведение крайних членов | 60 | 126 | ad |
Произведение средних членов | bc |
Заполните пропуски в тексте
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов .
Достали гаджеты и выполнили задание: https://learningapps
Достали гаджеты и выполнили задание:
https://learningapps.org/2052739
Физкультминутка А сейчас, ребята, встали
Физкультминутка
А сейчас, ребята, встали.
Руки медленно подняли.
Пальцы сжать, потом разжать.
Руки вниз, так постоять.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Влево, вправо повернитесь
И друг другу улыбнитесь.
А теперь, вы все садитесь
И за дело вновь беритесь.
Основное свойство пропорции В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов
Основное свойство пропорции
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, то пропорция верна.
ИЛИ
a•d = b•c
Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны
Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
5:15 = 4:12
12:15 = 4:5
5:4 = 15:12
12:4 = 15:5
Задание: составьте три новые пропорции из исходной
2:4 = 5:10
10:4 = 5:2
2:5 = 4:10
10:5 = 4:2
Какие математические объекты перед вами? (уравнения или пропорция с неизвестными членами)
Какие математические объекты перед вами?
(уравнения или пропорция с неизвестными членами)
Решим уравнения, используя основное свойство пропорции.
5 : a = 0,3 : 6
0,3 ∙ a = 5 · 6
35 Решите уравнения:
35
Решите уравнения:
https://learningapps.org/5601462 https://learningapps.org/display?v=pyyv6tuua20 https://learningapps.org/8799397 Выполняем задания с гаджетами
https://learningapps.org/5601462
https://learningapps.org/display?v=pyyv6tuua20
https://learningapps.org/8799397
Выполняем задания с гаджетами
Применение пропорции медицина кулинария география русский язык биология физика технология изобразительное искусство математика химия
Применение пропорции
медицина
кулинария
география
русский язык
биология
физика
технология
изобразительное искусство
математика
химия
Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов
Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?
8 пр. – 12кг
6 пр. – х
8 : 6 = 12 : х
х = 𝟔 ∙𝟏𝟐 𝟖 𝟔𝟔 ∙𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟔 ∙𝟏𝟐 𝟖 𝟖𝟖 𝟔 ∙𝟏𝟐 𝟖 =𝟗𝟗
Ответ : 9 кг
Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т
Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки данного груза?
14маш. – 4,5 т
х - 7 т
14 : х = 7 : 4,5
х = 𝟏𝟒 ∙𝟒,𝟓 𝟕 𝟏𝟏𝟒𝟒 ∙𝟒𝟒,𝟓𝟓 𝟏𝟒 ∙𝟒,𝟓 𝟕 𝟕𝟕 𝟏𝟒 ∙𝟒,𝟓 𝟕 =𝟗𝟗
Ответ: 9 машин
Домашнее задание №№ 502, 500.
Домашнее задание
№№ 502, 500.
Оцените свою работу на уроке
Оцените свою работу на уроке
Использованные источники https://images
Использованные источники
https://images.app.goo.gl/AJTZ7y5ZpMjoXH3R8
https://images.app.goo.gl/yAo8831aW3i29sRy5
https://images.app.goo.gl/VEKHKadX9WLr1JnC6
https://images.app.goo.gl/UDRAwjPFoFuQUcz99
https://images.app.goo.gl/VzgcYZpxbRFU9nnJ9
https://images.app.goo.gl/xN9DApyVpHudykuB6
https://images.app.goo.gl/4UxPuCMVr9zm7wTk8
https://learningapps.org/2052739
https://learningapps.org/5601462
https://learningapps.org/8799397
https://learningapps.org/display?v=pyyv6tuua20
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
