Уровень А                         Вариант 1

1)    Найдите угол В равнобедренного треугольника АВС, если 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, а внешний угол при вершине С равен 124⁰.

2)    Найдите высоту равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 30, а основание равно 36.

3)    Сторона равностороннего треугольника равна 5.

Найдите площадь этого треугольника.

4)    Высота       равнобедренного          треугольника,

проведенная к его основанию, равна 6, а боковые стороны равны 10. Найдите площадь треугольника.

5)    Косинус угла при основании равнобедренного треугольника равен  ,   а его боковая сторона равна

14. Найдите площадь треугольника.

Уровень А                         Вариант 2

1)    Найдите угол В равнобедренного треугольника АВС, если 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, а внешний угол при вершине С равен 123⁰. 

2)    Найдите высоту равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 25, а основание равно 40.

3)    Высота равностороннего треугольника равна 3. Найдите площадь этого треугольника.

4)    Основание равнобедренного треугольника равно 24, а его боковые стороны равны 13. Найдите площадь треугольника.

5)    Синус         угла при    основании равнобедренного

2 треугольника равен , а его высота равна 6. Найдите 5

площадь треугольника.

Уровень В                             Вариант 1

1)    Найдите          основание равнобедренного треугольника, если его высоты равны 3,3 и 6.

2)    Расстояние от точки пересечения биссектрис равнобедренного треугольника до его основания равно 3 см, а до вершины, противолежащей этому основанию, - 5 см. Найдите площадь треугольника.

3)    Серединные перпендикуляры к боковым сторонам равнобедренного треугольника пересекаются в середине его основания. Найдите площадь треугольника, если длина его боковой стороны равна 5 см.

     Уровень В                            Вариант 2

1) Найдите основание равнобедренного треугольника, если его высоты равны 4, 4 и 10. 2) Расстояние от точки пересечения биссектрис равнобедренного треугольника до его основания равно 4 см, а до вершины, противолежащей этому основанию, - 5 см. Найдите площадь треугольника.

3) Серединные перпендикуляры к боковым сторонам равнобедренного треугольника пересекаются в середине его основания. Найдите площадь треугольника, если сумма длин его боковых сторон равна 6 см.

Уровень С                  Вариант 1                                          Уровень С                  Вариант 2 

1)    Найдите углы треугольника АВС, если из четырех       1) Найдите углы треугольника АВС, если из четырех следующих утверждений о нём три истинны, а одно следующих утверждений о нём три истинны, а одно ложно: ложно:

1. треугольник АВС – равнобедренный;

1.     треугольник АВС – равнобедренный;

2.     треугольник АВС – прямоугольный;

2.     треугольник АВС – прямоугольный;

3.     сумма двух любых углов треугольника АВС

3.     сменьше 132умма двух любых углов треугольника ₀;          АВС0.                    4. меньше 126один из углов треугольника 0;     АВС равен 70₀.

4.     один из углов треугольника АВС равен 80

2)    Через вершину С равностороннего треугольника

2)         Через вершину С равностороннего треугольника

                 АВС проведена прямая, пересекающая сторону АВ.            АВС проведена прямая, пересекающая продолжение

Расстояния от вершин А и В до этой прямой равны стороны АВ за точку А. Расстояния от вершин А и В до этой прямой равны соответственно 2 и 5.

соответственно 1 и 7. Найдите сторону треугольника АВС. Найдите сторону треугольника АВС.

3)         Точка         М      выбрана     на      боковой      стороне      АС 3) Точка         М      выбрана     на      боковой      стороне      АС равнобедренного    треугольника       АВС   так,   что           равнобедренного          треугольника       АВС так,   что      

                   𝐴𝑀 = 3. Найдите ВМ, если 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 9, 𝐵𝐶 = 6.    𝐴𝑀 = 4. Найдите ВМ, если 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 16, 𝐵𝐶 = 8.

4)         Биссектриса угла С равнобедренного треугольника        4) Биссектриса угла С равнобедренного треугольника

                     АВС пересекает боковую сторону АВ в точке D.            АВС пересекает боковую сторону АВ в точке D.

                           Площади треугольников ACD и BCD равны     Площади треугольников ACD и BCD равны

соответственно 12 и 6,5. Найдите длину основания соответственно 4 и 2,5. Найдите длину основания

                АС треугольника АВС.                                                           АС треугольника АВС.