Программа курса по математике

««Типология и методология решения задач»  для  8 класса

Пояснительная записка

     Программа  образовательной программы «Типология и методология решения задач» предназначена для учащихся 8 класса, которые интересуются математикой и хотят узнать о ней больше, чем можно прочитать в учебнике или услышать на уроке, осознали степень своего интереса к предмету и оценили возможности овладения им с тем, чтобы к окончанию 9 класса они смогли сделать сознательный выбор в пользу дальнейших либо углубленных, либо обычных занятий по математике.

Цели изучения математики на занятиях:

•       увлечь учеников математикой, помочь почувствовать ее красоту;

•       обнаружить и развивать в себе математические способности;

•       пробудить интерес к математике у тех, кто до сих пор его не испытывал;

•       закрепить обще учебные навыки при изучении математики;

•       добиваться от детей более осознанного изучения теоретического материала;

•       развивать умения учащихся применять теорию на практике;

•       развивать математическую культуру;

•       учить проявлять смекалку при решении нестандартных и олимпиадных задач, не допускающих применения шаблона и требующих нестандартных выкладок;

•       развивать логическое мышление;

•       готовить учащихся к профильному обучению в старших классах ОУ и успешной сдачи ГИА

Задачи:   систематизировать, уточнить, дополнить и расширить знания учащихся, добиваться достижения творческого подхода в  обучения.

Курс рассчитан на 56 часов. 

      Блок «Модуль» представляется особенно актуальным, так как вооружает учащихся расширенными  знаниями по теме «Модуль», необходимыми для дальнейшего изучения математики.       Введение блока «Процентные расчеты на каждый день» обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Блок «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы «Проценты» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Анализ результатов проведения итоговой аттестации в 9 и 11 классах, показывает, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет в среднем около 30 - 35%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеют алгоритмом  решения текстовых задач  и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в 5-6 классах. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики.   

 Минимальные требования к оснащению учебного процесса: проектор, раздаточный материал для проведения практических работ.

Результаты освоения учебного курса К личностным результатам освоения восьмиклассниками курса относятся: 

•      Сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;  Потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.

Вклад изучения данного курса в формирование метапредметных результатов освоения программы состоит:

•      В формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•      Формирование интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления, в умении распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;

•      Формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем;

•      Формировании представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности;

•      Формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять ее результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.

Предметные результаты проявляются в знаниях, умениях, компетентностях, характеризующих качество (уровень) овладения обучающимися содержанием курса:

•      решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;

•      решать неравенства, содержащие модуль;

•      строить графики функций, содержащих модуль; 

•      сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни; 

•      сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

•      решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;  привить учащимся основы экономической грамотности;  интерпретировать результаты своей деятельности.

Содержание программы курса.

1. Определение модуля и основные теоремы. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля.  Графики уравнений с модулями (6 ч.)

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Простейшие операции над модулями. Нахождение значений выражений, содержащих модуль. 

Основная цель – ознакомить учащихся с определением модуля числа, основными теоремами. Теоретический материал излагается в виде лекции. В лекции учащимся раскрывается содержание понятия модуля, его геометрическая интерпретация, основные теоремы. Лекция носит установочный характер и готовит учащихся к практической деятельности, а именно – к решению упражнений, связанных с операциями над модулями.

Во время практических занятий учащиеся коллективно, а затем по группам работают над примерами различной степени сложности, содержащими модуль, находят значения буквенных выражений, содержащих модули. Практические занятия позволяют сформировать у учащихся достаточно полное представление о модуле числа, его свойствах.

Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.

2.        Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы решения уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих модуль. Решение квадратных  уравнений, содержащих модуль (7ч).

Основная цель - ознакомить учащихся с основными приёмами построения графиков функций, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности.

Тема рассматривается в форме лекции и практических занятий.

Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют графики элементарных функций, а затем рассматривается влияние модуля на расположение графиков на координатной плоскости.

Обращается внимание на необходимость этих графиков, симметричность, красоту.

На практических занятиях рекомендуется работа в парах. Каждая пара получает набор карточек с функциями. Работая над построением графиков, каждая пара продумывает рациональные способы построения графиков, свойства каждого типа функции, делает выводы.

3.        Зачетное занятие (1 ч.).

Защита проекта по курсу «Модуль». Решение задач

4.        Параметр (6ч)

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся. Они имеют принципиально исследовательский характер, и с этим связаны как методическое значение таких задач, так и трудности выработки навыков их решения.  Важность понятия параметра связана с тем, что, как правило, именно в терминах параметров происходит описание свойств математических объектов: функций, уравнений, неравенств. 

Решение задач с параметрами требует исследования, даже если это слово не упомянуто в формулировке задачи. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, навыки анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые частные случаи в единый результат. Этим обусловлены трудности, возникающие у учащихся при решении таких задач, и этим же объясняется справедливое включение задач с параметрами в экзаменационные работы в школе и на вступительных экзаменах в вузы. 

5.        Классификация алгебраических задач. Логика решения алгебраических задач. Общие методологические подходы к решению задач (4ч)

Рассматриваются виды задач, классификация приемов. Рассматриваются задачи жизненного содержания на логику.

6.        Решение задач на проценты (11ч)

Основные  задачи на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Арифметический  и алгебраический приемы решения задач. 

Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач. 

Процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит,  изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов.

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений

  Понятия концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты. 

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты

7.      Решение задач повышенной трудности. Решение олимпиадных задач. (16  ч.). 

Задачи на аналогию, закономерность и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению. Такие задания используются в разных темах программы. Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач.

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы).   Задачи на  взвешивание,и переливание

Эти задачи требуют требуют нешаблонного подхода к решению, выстраивания логической цепочки и применения житейского опыта.

8.      Элементы статистики и теории вероятности (4ч).

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление информации.

Сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма

9.      Заключительное занятие. Защита проектов(2 ч).          

Тематическое планирование  56 часов (2 часа в неделю)

ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя.

1.        Никольский, С. Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.

2.        Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59.

3.        Башарин, Г. П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – № 27. – 1995.

4.        Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.

5.        Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. – № 4.

6.        Глейзер, Г. И. История математики в школе (4–6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

7.        Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. –

М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

8.        Левитас, Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. – № 4. – 1991. – С.

39.

9.        Лукичева Е.Ю. ФГОС: обновление содержания и технологий обучения математике. – СПб.:      СПбАППО, 2012 

10.    Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990.

11.    Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. – № 1. – 1992. – С. 18.

12.    Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4.

13.    Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. – 2011. – № 5.

14.    Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. – №1. – С.12–13.

15.    Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009

16.    Шорина, С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе 

17.    Петраков И.С. Математические кружки. М., «Просвещение», 1987 г. М.Я.Выгодский.

18.    Справочник по элементарной математике. М., «Астрель Аст», 2003 г.

19.    Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе М., «Илекса», 2002 г.

20.    Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл. М., «Просвещение», 2008 г.

Литература для учащихся

1.   Вольпер Е.Е. Задачи на составление уравнения: в 2 ч. – Омск: ОмИПРКо

2.   Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. М., «Просвещение», 2011 г.

3.   Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.:

Дрофа, 2003. – 144 с.

4.   Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009