Рабочая программа элективного курса "Математика без границ"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

«Математика без границ»

ВВЕДЕНИЕ

Программа элективного курса по математике  в 9   классе составлена на основе следующих нормативных документов:

-       ФГОС ООО (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 года, № 1897);

-       Примерной рабочей программы по математике: Сборник элективных курсов Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С.. – Волгоград: 2006. Задачи с параметрами; Ястрибинецкий Г.А  Математика. 8-9 классы

:

Состав УМК:

Цели и задачи обучения:

·       подготовить обучающихся таким образом, чтобы они смогли на экзамене успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

·       углубить знания по математике, предусматривающие формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету;

·       выявить и развить их математические способности;

·       расширить математические представления обучающихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

·       повысить уровень  математического и логического мышления обучающихся;

·       развить навыки исследовательской деятельности,

·       обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

         Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения обучающихся, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с модулем и параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение курса  в 9 классе отводится 35  часов из расчёта 1 час в неделю.

СОДЕРЖАНИЕ  ТЕМ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

1.Решение задач с модулем. (12 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

2.Решение задач с параметрами. (12 часов).

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов)

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множества действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.