Рабочая программа элективного курса "Школа решения нестандартных задач"

Рабочая программа

элективного курса

по математике  для 9 класса

«Школа решения нестандартных задач»

Пояснительная записка.

Рабочая программа разработана на основе учебных пособий: Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами; Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. Математика. 8-9 классы: Сборник элективных курсов. – Волгоград: 2006.

Рабочая программа рассчитана на обучающихся 9 класса общеобразовательной школы.

Рабочая программа разработана на 34часа ( 1 час в неделю).

Курс «Школа решения нестандартных задач» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность.

 Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов  оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту  вуз, особенно вуз высокого уровня.

Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвященного трудным вопросам школьной математики, связанными с параметрами и модулями.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию обучающихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет обучающемуся любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем обучающимся.

Изучение элективного курса способствует процессу самоопределения обучающихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

Цели и задачи обучения:

·        подготовить обучающихся таким образом, чтобы они смогли на экзамене успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

·        углубить знания по математике, предусматривающие формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету;

·        выявить и развить их математические способности;

·        расширить математические представления обучающихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

·        повысить уровень  математического и логического мышления обучающихся;

·        развить навыки исследовательской деятельности,

·        обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

            Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения обучающихся, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с модулем и параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 9 КЛАСС,

(1 ЧАС В НЕДЕЛЮ, ВСЕГО 34 ЧАСА)

СОДЕРЖАНИЕ  ТЕМ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

1.Решение задач с модулем. (12 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

2.Решение задач с параметрами. (12 часов).

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов)

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множества действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

Требования к уровню подготовки обучающихся.

Обучающиеся должны знать:

·             понятие параметра

·             прочно усвоить понятие модуль числа;

·             алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

·             зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

·             свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

·             свойства функций в задачах с параметрами.

Обучающиеся должны уметь:

·             решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

·             решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;

·             строить графики уравнений, содержащие модули;

·             решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

·             решать неравенства с параметром;

·             находить корни квадратичной функции;

·             строить графики квадратичных функций;

·             исследовать квадратный трехчлен;

·            знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Список литературы.

Для учителя:

1.           Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.

2.           Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами.

3.           Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.  Задачи с параметрами.

4.           Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».

5.           Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».

6.           Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».

7.           Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».

8.           Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Для учащихся:

1.           Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.

2.           Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре

8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.

Интернет источники

www.ege.moipkro.ru

www.fipi.ru

ege.edu.ru

www.mioo.ru

www.1september.ru

www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

http://wwwexponenta.ru/

http://comp-science.narod.ru/

http://methmath.chat.ru/index.html

http://www.mathnet.spb.ru/

http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

http://som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

http:// education.bigli.ru

 http://informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://kvant.mccme.ru/index.html

http://math.ournet.md/indexr.html

http://www.nsu/ru/mmf/tvims/probab.html

http://www.mccme.ru/mmmf-lrctures/books/

http://virlib.eunnet.net/mif/

http://195.19.32.10/physmath/index.htm

Скачано с www.znanio.ru