Рассмотрено на заседании

Одобрено

Предметно-цикловой  комиссии

Руководитель УМО и ККОП

Протокол №

____________

Председатель ПЦК

____  ________   2023

_________

____ ______________ 2023

Утверждено

Зам. директора по УВР

____________

____ ______________ 2023

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие

Дисциплинарные

ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно
к различным контекстам 

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; 

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; 

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях; 

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

-- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

и способность их использования в познавательной и социальной практике

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

-уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

-уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности 

В области ценности научного познания:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

- совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира; 

- осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе. 

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления; 

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации; 

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам; 

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;  

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; 

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни 

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях 

 В области духовно-нравственного воспитания:

-- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

- давать оценку новым ситуациям;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; 

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники; 

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде 

готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению;

-овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; 

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; 

- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; 

- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции; 

- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста 

В области эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

- готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение:

- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; 

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; 

- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения 

- осознание обучающимися российской гражданской идентичности;

- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;

В части гражданского воспитания:

- осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;

- принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

- готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

- готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях;

- умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

- готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;

патриотического воспитания:

- сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

- ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу;

освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

- способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;

- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях 

- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде;

- уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширить опыт деятельности экологической направленности;

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; 

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; 

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы

 ОК 08 Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности

- сформировать здоровый и безопасный образ жизни, ответственное отношение к своему здоровью;

- сформировать потребность в физическом совершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

- привить активное неприятие вредных привычек и иных форм причинения вреда физическому и психическому здоровью;

умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях

 ОК 09 Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках

-сформировать мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

- совершенствоваться в языковой и читательской культуре как средства взаимодействия между людьми и познания мира;

- владеть различными способами общения и взаимодействия;

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств;

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

- уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ПК 1.1. Выполнять подготовительные работы при монтаже систем отопления, водоснабжения, канализации и водостоков

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;

-уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений;

 -представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;

  -исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

-уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;

-  находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;

- уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;

- применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач;

-оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;

 -уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях

ПК 2.3. Проводить и обрабатывать результаты испытаний смонтированных систем вентиляции, кондиционирования воздуха.

- уметь взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции;

- уметь строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл;

- уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

- применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения

ПК 4.1 Организовать устранение аварийных ситуаций инженерных систем отопления, водоснабжения, водоотведения и систем вентиляции, кондиционирования воздуха гражданских зданий

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

- давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретенный опыт;

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

- ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);

- составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;

- уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений;

 -  представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;

 - исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств;

- уметь распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы предмета

234

в т.ч.

Основное содержание

190

в т. ч.:

теоретическое обучение

176

практические занятия

14

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

34

в т. ч.:

теоретическое обучение

8

практические занятия

26

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

Основное содержание

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

16

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 4.1

Тема 1.1

Цель и задачи математики при освоении специальности

Содержание учебного материала

2

Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.

Комбинированное занятие

Тема 1.2

Числа и вычисления. Выражения и преобразования

Содержание учебного материала

2

Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

Комбинированное занятие

Тема 1.3.

Геометрия на плоскости

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Виды плоских фигур и их площадь. Формулы площадей основных плоских фигур. Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости

Практическое занятие

Тема 1.4

Процентные вычисления

Содержание учебного материала

2

Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты

Комбинированное занятие

Тема 1.5

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Комбинированное занятие

Тема 1.6

Системы уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

2

Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3, определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы неравенств

Комбинированное занятие

Тема 1.7

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

Линейная функция, прямая пропорциональность, квадратичная функция, обратная пропорциональность. Построение графиков этих функций, их свойства

Комбинированное занятие

Тема 1.8

Входной контроль

Содержание учебного материала

2

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости

Контрольная работа

Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве

12

ОК-01, ОК-03, ОК-04, ОК-07

ПК 1.1, ПК 4.1

Тема 2.1.

Основные понятия и аксиомы стереометрии

Содержание учебного материала

2

Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры. Изображение пространственных моделей на плоскости

Комбинированное занятие

Тема 2.2.

Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

2

Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач.

Комбинированное занятие

Тема 2.3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

2

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство. Расстояния в пространстве

Комбинированное занятие

Тема 2.4.

Теорема о трех перпендикулярах

Содержание учебного материала

2

Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

Комбинированное занятие

Тема 2.5.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах. Примеры решения задач по стереометрии

Комбинированное занятие

Тема 2.6.

Решение задач по стереометрии

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи в курсе стереометрии. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Решение задач по стереометрии. Изображение пространственных моделей на плоскости

Практическое занятие

Раздел 3. Координаты и векторы

10

ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-07

ПК 1.1

Тема 3.1

Прямоугольная система координат в пространстве

Содержание учебного материала

2

Содержание учебного материала

Изображение прямоугольной системы координат в пространстве. Задание точки в пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Построение изображения точки. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Простейшие задачи в координатах

Комбинированное занятие

Тема 3.2

Векторы в пространстве.

Действия над векторами

Содержание учебного материала

2

ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-07

ПК 1.1

Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами. Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2х2

Комбинированное занятие

Тема 3.3

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Содержание учебного материала

2

Векторы в пространстве. Действия над векторами.  Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами

Комбинированное занятие

Тема 3.4

Координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала

2

Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Примеры решения задач

Комбинированное занятие

Тема 3.5

Координаты и векторы в пространстве

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи по координатам и векторам. Система координат в пространстве. Вычисление расстояний в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Количественные расчеты

Практическое занятие

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

30

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ОК-09,

ПК 2.3

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ОК-09,

ПК 2.3

Тема 4.1

Тригонометрические функции угла, числа. Меры измерения угла

Содержание учебного материала

2

Угол в тригонометрии. Меры измерения углов. Единичная окружность. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

Комбинированное занятие 

Тема 4.2

Тригонометрические тождества.

Формулы приведения

Содержание учебного материала

2

Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и -α. Формулы приведения

Комбинированное занятие

Тема 4.3

Тригонометрические формулы. Формулы двойного и половинного угла

Содержание учебного материала

2

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Комбинированное занятие

Тема 4.4

Преобразование тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

2

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Тригонометрические функции суммы и разности углов. Сумма и разность тригонометрических функций. Преобразования тригонометрических выражений. Упрощение тригонометрических выражений, доказательство тригонометрических тождеств

Комбинированное занятие

Тема 4.5

Преобразование тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

2

Угол в тригонометрии. Меры измерения углов. Единичная окружность. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Тригонометрические функции суммы и разности углов. Сумма и разность тригонометрических функций. Упрощение тригонометрических выражений, доказательство тригонометрических тождеств

Практическое занятие

Тема 4.6

Функции, их свойства. Способы задания функций

Содержание учебного материала

2

Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность, периодичность функций. Способы задания функций

Комбинированное занятие

Тема 4.7

Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x

Комбинированное занятие.

Тема 4.8

Тригонометрические функции y = tg x, y = сtg x, их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = tg x, y = сtg x

Комбинированное занятие.

Тема 4.9

Преобразование графиков тригонометрических функций

Содержание учебного материала

2

Параллельный перенос, сжатие и растяжение, симметрия графиков тригонометрических функций.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Комбинированное занятие

Тема 4.10

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи. Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах

Практическое занятие

Тема 4.11

Обратные тригонометрические функции

Содержание учебного материала

2

Понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Области определения и множества значений обратных тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики

Комбинированное занятие

Тема 4.12 Простейшие тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

2

Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение простейших тригонометрических уравнений. Особые случаи решения простейших тригонометрических уравнений

Комбинированное занятие

Тема 4.13

Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

2

Решение тригонометрических уравнений основных типов: тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные

Комбинированное занятие

Тема 4.14

Тригонометрические неравенства

Содержание учебного материала

2

Решение простейших тригонометрических неравенств

Комбинированное занятие

Тема 4.15

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

2

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций

Контрольная работа

Раздел 5.

Комплексные числа

8

Тема 5.1

Понятие комплексного числа

Содержание учебного материала

2

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ОК-09, ПК 2.3

История развития комплексных чисел. Число i и его степени. Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Множество действительных и комплексных чисел

Комбинированное занятие

Тема 5.2

Действия над комплексными числами

Содержание учебного материала

2

Арифметические действия с комплексными числами (сложение, умножение на число, произведение, частное, возведение в степень). Решение квадратных уравнений во множестве комплексных чисел

Комбинированное занятие

Тема 5.3

Комплексные числа и действия над ними

Содержание учебного материала

2

Примеры решения различных задач на арифметические действия с комплексными числами (сложение, умножение на число, произведение, частное, возведение в степень). Решение квадратных уравнений

Комбинированное занятие

Тема 5.4

Применение комплексных чисел

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи. Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных чисел

Практическое занятие

Раздел 6. Производная функции, ее применение

34

Тема 6.1

Числовая последовательность и её предел

Содержание учебного материала

2

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ОК-09,

ПК 2.3

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ОК-09,

ПК 2.3

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ОК-09,

ПК 2.3

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей

Комбинированное занятие

Тема 6.2

Понятие предела функции и его вычисление

Содержание учебного материала

2

Понятие предела функции. Вычисление пределов функций при х→а и х→∞. Устранение неопределённостей вида,, 

Комбинированное занятие

Тема 6.3

Вычисление предела функции

Содержание учебного материала

2

Вычисление пределов функций (целых рациональных, дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических)

Практическое занятие

Тема 6.4

Понятие производной функции

Содержание учебного материала

2

Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной

Комбинированное занятие

Тема 6.5

Формулы и правила дифференцирования

Содержание учебного материала

2

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

Комбинированное занятие

Тема 6.6

Производная сложной функции. Производные высших порядков

Содержание учебного материала

2

Определение сложной функции. Производная сложной функции. Нахождение производной второго, третьего порядков

Комбинированное занятие

Тема 6.7

Нахождение производной функции

Содержание учебного материала

2

Примеры решения задач на технику дифференцирования элементарных, сложных функций, используя правила и формулы

Комбинированное занятие

Тема 6.8

Решение задач на технику дифференцирования

Содержание учебного материала

2

Решение задач на технику дифференцирования элементарных, сложных функций

Практическое занятие

Тема 6.9

Геометрический смысл производной

Содержание учебного материала

2

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

Комбинированное занятие

Тема 6.10

Физический смысл производной

Содержание учебного материала

2

Физический (механический) смысл производной и второй производной – мгновенная скорость и ускорение в момент времени t: v(t) = S′ (t), a(t) = v′ (t)

Комбинированное занятие

Тема 6.11

Монотонность функции. Точки экстремума

Содержание учебного материала

2

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку первой производной. Нахождение точек экстремума и экстремумов функции

Комбинированное занятие

Тема 6.12

Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба

Содержание учебного материала

2

Выпуклость и вогнутость графика функции, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Понятие и нахождение точек перегиба графика

Комбинированное занятие

Тема 6.13

Исследование функции с помощью производной и построение графика 

Содержание учебного материала

2

Алгоритм исследования целой рациональной функции (общее исследование и исследование функции с помощью производной) и построение графиков по результатам исследования

Комбинированное занятие

Тема 6.14

Исследование дробно-рациональной функции. Нахождение асимптот

Содержание учебного материала

2

Полное исследование дробно-рациональной функции (общее исследование и исследование функции с помощью производной) и построение графиков по результатам исследования. Понятие асимптоты и алгоритм их нахождения

Комбинированное занятие

Тема 6.15 Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке

Комбинированное занятие

Тема 6.16

Применение производной для решения задач

Содержание учебного материала

2

Задачи на геометрический и физический смысл производной, исследование функций, нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке с помощью производной

Практическое занятие

Тема 6.17

Производная функции и ее применение

Содержание учебного материала

2

Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Геометрический и физический смысл производной. Наибольшее и наименьшее значения функции

Контрольная работа

Раздел 7.

Многогранники и тела вращения

30

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 4.1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 4.1

Тема 7.1

Понятие многогранника, его элементы и виды

Содержание учебного материала

2

Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники, их свойства

Комбинированное занятие

Тема 7.2

Призма, её элементы и виды.  Сечения призмы

Содержание учебного материала

2

Понятие призмы, рёбра и грани. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Сечения призмы

Комбинированное занятие

Тема 7.3

Параллелепипед, его виды и свойства. Сечения параллелепипеда

Содержание учебного материала

2

Параллелепипед и его виды (наклонный, прямой, прямоугольный, куб), свойства прямоугольного параллелепипеда, куба. Сечения параллелепипеда

Комбинированное занятие

Тема 7.4

Площадь поверхности и объём призмы и параллелепипеда

Содержание учебного материала

2

Площадь боковой и полной поверхности призмы. Понятие объёма тела. Геометрический смысл определителя 3-го порядка. Объём призмы. Решение задач

Комбинированное занятие

Содержание учебного материала

2

Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Комбинированное занятие

Тема 7.6

Площадь поверхности и объём пирамиды, усечённой пирамиды

Содержание учебного материала

2

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усечённой пирамиды. Объём пирамиды и усечённой пирамиды. Решение задач

Комбинированное занятие

Тема 7.7

Симметрия в многогранниках. Примеры симметрий в профессии

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту

Комбинированное занятие

Тема 7.8

Вычисление площадей поверхностей и объёмов многогранников

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Вычисление площадей поверхностей и объёмов многогранников (призмы, пирамиды, параллелепипеда) в практико-ориентированных задачах

Практическое занятие

Тема 7.9

Цилиндр, его элементы и виды. Сечения цилиндра

Содержание учебного материала

2

Цилиндр и его элементы. Цилиндр, как тело вращения. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра

Комбинированное занятие

Тема 7.10

Площадь поверхности и объём цилиндра

Содержание учебного материала

2

Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. Объём цилиндра. Решение задач

Комбинированное занятие

Тема 7.11

Конус, его элементы и виды. Сечение конуса. Усечённый конус

Содержание учебного материала

2

Конус и его элементы. Конус, как тело вращения. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину). Развертка конуса. Усеченный конус и его элементы

Комбинированное занятие

Тема 7.12

Площадь поверхности и объём конуса, усечённого конуса

Содержание учебного материала

2

Площадь боковой и полной поверхности конуса и усечённого конуса. Объём конуса и усечённого конуса. Решение задач

Комбинированное занятие

Тема 7.13

Шар и сфера, их сечения. Площадь поверхности и объём шара

Содержание учебного материала

2

Шар и сфера. Шар, как тело вращения. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы. Площадь поверхности сферы. Объём шара

Комбинированное занятие

Тема 7.14

Вычисление площадей поверхностей и объёмов тел вращения

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Вычисление площадей поверхностей и объёмов тел вращения в практико-ориентированных задачах

Практическое занятие

Тема 7.15

Комбинации многогранников и тел вращения

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах

Комбинированное занятие

Раздел 8.

Интеграл и его применение

12

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 4.1

Тема 8.1

Первообразная функции и неопределённый интеграл

Содержание учебного материала

2

Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Понятие неопределённого интеграла. Свойства и таблица формул для нахождения неопределённого интеграла

Комбинированное занятие

Тема 8.2

Правила и формулы интегрирования

Содержание учебного материала

2

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

          ПК 4.1

Формулы интегрирования. Применение формул и свойств при нахождении неопределённого интеграла. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям.

Комбинированное занятие

Тема 8.3

Определенный интеграл и его вычисление

Содержание учебного материала

2

Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом подстановки, по частям.

Комбинированное занятие

Тема 8.4

Вычисление площадей плоских фигур

Содержание учебного материала

2

Понятие криволинейной трапеции. Применение интеграла при вычислении площадей плоских фигур. Геометрический смысл определённого интеграла

Комбинированное занятие

Тема 8.5

Вычисление объёмов тел вращения

Содержание учебного материала

2

Понятие тела вращения. Применение интеграла при вычислении объемов тел вращения. Геометрический смысл определённого интеграла

Комбинированное занятие

Тема 8.6

Применение определенного интеграла

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Практическое занятие

Раздел 9.

Степени и корни. Степенная функция

10

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07

Тема 9.1

Степень с рациональным показателем и её свойства

Содержание учебного материала

2

Понятие степени числа с действительным показателем. Свойства степеней. Степени простых чисел

Комбинированное занятие 

Тема 9.2

Корень натуральной степени из числа и его свойства

Содержание учебного материала

2

Понятие корня n-ной степени из числа. Арифметический корень. Свойства корней. Преобразование выражений, содержащих корни

Комбинированное занятие

Тема 9.3

Иррациональные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств

Комбинированное занятие

Тема 9.4

Степенная функция, её свойства и график

Содержание учебного материала

2

Степенная функция. Свойства и график степенной функции при различных значениях показателя (целый или дробный, положительный или отрицательный, чётный или нечётный). Разнообразие графиков степенной функции. Свойства (исследование) степенной функции в каждом случае

Комбинированное занятие

Тема 9.5

Степени и корни. Степенная функция

Содержание учебного материала

2

Решение задач на преобразование выражений, содержащих степени и корни. Решение иррациональных уравнений. Построение графиков степенной функции, её исследование

Практическое занятие

Раздел 10. Показательная функция

10

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07

Тема 10.1

Показательная функция, ее свойства и график

Содержание учебного материала

2

Определение показательной функции, два случая показательной функции при а>1 и 0<а<1, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции

Комбинированное занятие

Тема 10.2

Показательные уравнения и методы их решения

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений различными методами: методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом

Комбинированное занятие

Тема 10.3

Показательные неравенства и методы их решения

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений различными методами: методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом

Комбинированное занятие

Тема 10.4

Системы показательных уравнений

Содержание учебного материала

2

Решение систем показательных уравнений

Комбинированное занятие

Тема 10.5 Показательные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом введения новой переменной. Решение показательных неравенств

Практическое занятие

Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция

18

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,

ОК-05, ОК-07, ОК-09,ПК 2.3

ПК 4.1

Тема 11.1

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы

Содержание учебного материала

2

Определение логарифма числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление логарифмов по определению

Комбинированное занятие

Тема 11.2

Свойства логарифмов

Содержание учебного материала

2

Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.

Комбинированное занятие

Тема 11.3

Преобразование логарифмических выражений

Содержание учебного материала

2

Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений

Комбинированное занятие

Тема 11.4

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Содержание учебного материала

2

Определение логарифмической функции, два случая логарифмической функции при а>1 и 0<а<1, ее свойства и график

Комбинированное занятие

Тема 11.5

Логарифмические уравнения и методы их решения

Содержание учебного материала

2

Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной

Комбинированное занятие

Тема 11.6

Логарифмические неравенства и методы их решения

Содержание учебного материала

2

Понятие логарифмического неравенства и методы его решения

Комбинированное занятие

Тема 11.7

Системы логарифмических уравнений

Содержание учебного материала

2

Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений и неравенств

Комбинированное занятие

Тема 11.8

Логарифмы в природе и технике

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства

Комбинированное занятие

Тема 11.9

Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

Преобразование логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Практическое занятие

Раздел 12. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

16

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07,

ОК-08, ПК 1.1

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07

ПК 1.1

Тема 12.1

Основные понятия комбинаторики. Перестановки

Содержание учебного материала

2

Комбинаторика. Упорядоченное множество и подмножество.

Перестановки из n элементов. Формула вычисления. Примеры задач. Число сочетаний из n элементов по m. Формула вычисления.

Комбинированное занятие.

Тема 12.2

Сочетания и размещения

Содержание учебного материала

2

Число сочетаний из n элементов по m. Размещения из n элементов по m. Формулы вычисления. Примеры задач. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты.

Комбинированное занятие.

Тема 12.3

Применение комбинаторных задач в профессии

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи. Применение комбинаторных задач на практике, в профессии

Практическое занятие

Тема 12.4

Событие, вероятность события

Содержание учебного материала

2

Теория вероятностей. Испытание, опыт. Событие, виды событий. Совместные и несовместные события. Зависимые и независимые события. Вероятность события. Классическое определение вероятности. Формула вычисления. Частота события и её свойства. Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

Комбинированное занятие

Тема 12.5

Вероятность в профессиональных задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи. Применение вероятностных методов в профессии. Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события

Практическое занятие

Тема 12.6

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Содержание учебного материала

2

Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины и ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение и их свойства. Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины, построение многогранника распределения.

Комбинированное занятие

Тема 12.7

Задачи математической статистики

Содержание учебного материала

2

Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных

Комбинированное занятие 

Тема 12.8

Составление таблиц и диаграмм на практике

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи. Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных

Практическое занятие

Раздел 13.

Множества. Элементы теории графов

6

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК1.1

Тема 13.1

Множества. Операции с множествами

Содержание учебного материала

2

Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами

Комбинированное занятие

Тема 13.2

Графы

Содержание учебного материала

2

Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости

Комбинированное занятие

Тема 13.3

Множества, графы и их применение

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи. Операции с множествами. Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение графов к решению задач. Решение прикладных задач

Практическое занятие

Раздел 14. Уравнения и неравенства

12

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ОК-09,

ПК1.1, ПК 2.3

ПК 4.1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ОК-09,

ПК1.1, ПК 2.3

ПК 4.1

Тема 14.1

Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения

Содержание учебного материала

2

Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод

Комбинированное занятие

Тема 14.2

Графический метод решения уравнений, неравенств

Содержание учебного материала

2

Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и неравенств

Комбинированное занятие

Тема 14.3

Уравнения и неравенства с модулем

Содержание учебного материала

2

Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем

Комбинированное занятие

Тема 14.4

Уравнения и неравенства с параметрами

Содержание учебного материала

2

Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром

Комбинированное занятие

Тема 14.5

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами

Комбинированное занятие

Тема 14.6

Решение профессиональных задач с помощью уравнений

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Практико-ориентированные задачи. Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами. Решение текстовых задач профессионального содержания

Практическое занятие

Консультация

4

Промежуточная аттестация (Экзамен)

6

Всего:

234