РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математические методы моделирования в коммерции»

Частное учреждение высшего образования  «Московская академия предпринимательства при  Правительстве Москвы» Кафедра Естественно­научных дисциплин УТВЕРЖДАЮ ректор ЧУ ВО МОСАП ___________________  Е.А. Ермоченков РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математические методы  моделирования в коммерции» Направление подготовки: 38.03.06 Торговое дело Профиль подготовки: Коммерция Квалификация выпускника: бакалавр Форма обучения: очная Обсуждено на заседании кафедры  Высшей математики и естественнонаучных дисциплин «31» августа 2017 г. Протокол № 1 Составитель(­и) программы: Хамидуллин Р. Я. к.т.н., доцент, зав. кафедрой [email protected] Рейтер К.А. к.ф.н., доцент [email protected] Москва 2017 Содержание I. Аннотация к дисциплине.............................................................................................................3 II. Перечень планируемых результатов обучения, соотнесенных с планируемыми  результатами освоения образовательной программы..................................................................5 III. Тематический план....................................................................................................................7 IV. Содержание дисциплины..........................................................................................................9 V. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины................................11 VI. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения  дисциплины....................................................................................................................................19 VII. Перечень ресурсов информационно­коммуникационной сети «Интернет», необходимой для освоения дисциплины............................................................................................................19 VIII. Описание материально­технической базы, необходимой для осуществления  образовательного процесса по дисциплине.................................................................................20 X. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по  дисциплине.....................................................................................................................................21 Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся.........................37 2 I. Аннотация к дисциплине Рабочая   программа   дисциплины   «Математические   методы моделирования   в   коммерции»   составлена   в   соответствии   с   требованиями Федерального   Государственного   образовательного   стандарта   Высшего профессионального   образования   по   направлению   подготовки   38.03.06 Торговое дело (уровень бакалаврата),  утвержденным приказом Минобрнауки России от 12.11.2015 г. № 1334. Изучение дисциплины ориентировано на получение студентами прочных теоретических   знаний   и   твердых   практических   навыков   в   области математической   подготовки   будущих   бакалавров.   Такая   подготовка необходима   для   успешного   усвоения   многих   специальных   дисциплин, читаемых для бакалавров по направлению подготовки 38.03.06 Торговое дело. Дисциплина   является   одной   из   важнейших   теоретических   и   прикладных математических   дисциплин,   определяющих   уровень   профессиональной подготовки  современного   бакалавра   в   области   управления   различными социально­экономическими процессами. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Настоящая   дисциплина   включена   в   учебные   планы   по   программам подготовки   бакалавров   по   направлению   38.03.06   Торговое   дело,   входит   в базовую (обязательную) часть математического и естественнонаучного цикла. Исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Математические   методы   моделирования   в   коммерции»   относятся знания, умения и навыки, сформированные в процессе изучения дисциплин: Математика, в профессиональной   деятельности,   Программные   средства   офисного назначения,   моделирование     Информатика,   Компьютерное Статистика,   Основы   информационно­аналитической   работы, Менеджмент, Информационные системы управления организацией Дисциплина изучается на 1 курсе во 2 семестре. Цель и задачи дисциплины 3 Цель: формирование у бакалавров фундаментальных знаний о принципах применения   математических   моделей,   методов   и   алгоритмов   для   выбора эффективных решений при решении различных организационно­технических задач  с применением  современных средств информатики  и вычислительной техники.  Задачи:   воспитание достаточно высокой математической культуры;   обучение студентов основам математических методов;   привитие   навыков   использования   математических   методов количественного   анализа   и   основ   математического   моделирования   в практической деятельности;   развитие системного мышления слушателей путем детального анализа подходов к математическому моделированию и сравнительного анализа разных типов моделей;   развитие у студентов современных видов математического мышления. В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: методы и модели теории игр, методы линейного и нелинейного программирования,   методы   и   модели   теории   графов   и   сетевого моделирования, системы и модели массового обслуживания. Уметь: строить модели для коммерческой деятельности. Владеть:  методами   математического   анализа   и   моделирования   при решении профессиональных проблем. 4 II. Перечень планируемых результатов обучения, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы Процесс изучения дисциплины  направлен  на формирование следующих общепрофессиональных   (ОПК)   и   профессиональных   (ПК)   компетенций, предусмотренных   Федеральным   государственным   образовательным стандартом   высшего   образования   по   направлению   подготовки  38.03.06 Торговое дело (уровень бакалавриата): ОПК­1, ОПК­2, ПК­7 Результаты освоения ООП (содержание компетенций) Код компетенц ии  Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине Способность решать стандартные  задачи  профессиональной  деятельности на  основе  информационной и  библиографической  культуры с  применением  информационно­ коммуникационных  технологий и с учетом основных требований  информационной  безопасности Способность  применять основные  методы  математического  анализа и  моделирования,  теоретического и  экспериментального  исследования; Владеть  математическим  аппаратом при  решении  профессиональных  проблем Способность  организовывать и  планировать  ОПК­1 ОПК­2 ПК­7 Знать (З):   основные алгоритмы типовых численных  методов решения математических задач (З2); Уметь (У):   адаптировать стандартные задачи  оптимизации к различным практическим  ситуациям из профессиональной  деятельности (У2); Владеть (В):  методами оценки и содержательной  интерпретации полученных результатов (В2). Знать (З):   основные источники, которыми можно  воспользоваться, решая самостоятельно  профессиональные задачи (З3); Уметь (У):  анализировать справочную литературу, в  том числе электронную, необходимую для  решения профессиональных задач (У3);  Владеть (В):  навыками самостоятельного изучения  разделов математики, необходимых для  решения профессиональных задач (В3);  навыками постановки и формализации  задачи и обобщения информации (В4). Знать (З):   основные алгоритмы типовых численных  методов решения математических задач (З3); 5 Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции Контактная  работа: Лекции Практические  занятия Самостоятельная  работа Контактная  работа: Лекции Практические  занятия Самостоятельная  работа Контактная  работа: Лекции Результаты освоения ООП (содержание компетенций) Код компетенц ии  Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине материально­ техническое  обеспечение  предприятий,  закупку и продажу  товаров Уметь (У):   решать типовые задачи по основным  разделам курса, используя методы  математического анализа (У3); Владеть (В):  методами содержательной интерпретации  полученных результатов (В3). Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции Практические  занятия Самостоятельная  работа 6 III. Тематический план Контактная работа обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) Активные и интерактивные   м у к и т к а р п й ы н р о т а р о б а Л г н и н е р т а р г и   я а к с е ч и т к а д и Д занятия ю и н е ш е р ) и д а т с ­ с й е к (   й ы н н о и ц а у т и С     о п м у к и т к а р П ч а д а з 5 5 5 4 я с х и щ ю а ч у б о   а т о б а р   я а н ь л е т я о т с о м а С 20 20 15 15 Форма ТКУ Форма ПА ПРЗ/10 Контрольная  работа/15 ПРЗ/10 Контрольная  работа/15 ПРЗ/10 Контрольная  работа/15 ПРЗ/10 Контрольная  работа/15 Наименование тем   й и ц н е т е п м о к х ы м е у р и м р о ф ы д о К   и и ц к е Л ы р а н и м е С с с а л к ­ р е т с а М Очная форма Тема 1.  Методы и модели  линейного  программирования Тема 2.  Методы и модели теории  игр Тема 3.  Методы сетевого  планирования и управления Тема 4.  Задача потребительского  выбора ОПК­1 (З1, У1,  В1) ОПК­2 (З2, У2,  В2) ПК­7 (З3, У3,  В3) ОПК­1 (З1, У1,  В1) ОПК­2 (З2, У2,  В2) ПК­7 (З3, У3,  В3) ОПК­1 (З1, У1,  В1) ОПК­2 (З2, У2,  В2) ПК­7 (З3, У3,  В3) ОПК­1 (З1, У1,  В1) ОПК­2 (З2, У2,  В2) 5 5 5 4 7 Наименование тем   й и ц н е т е п м о к х ы м е у р и м р о ф ы д о К   ПК­7 (З3, У3,  В3) Всего Контроль (эк/зач), час Объем дисциплины (в  академических часах) Объем дисциплины (в зачетных  единицах) я с х и щ ю а ч у б о   а т о б а р   я а н ь л е т я о т с о м а С 70 Форма ТКУ Форма ПА 100 Зачет Контактная работа обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) Активные и интерактивные занятия ю и н е ш е р ) и д а т с ­ с й е к (   й ы н н о и ц а у т и С     о п м у к и т к а р П ч а д а з 19 0   м у к и т к а р п й ы н р о т а р о б а Л г н и н е р т а р г и   я а к с е ч и т к а д и Д 108 3 ы р а н и м е С с с а л к ­ р е т с а М Очная форма и и ц к е Л 19 8 IV. Содержание дисциплины Тема 1. Методы и модели линейного программирования  Понятия   о   моделях   и   моделировании.   Математическое моделирование   задач   коммерческой   деятельности.Математические методы   –   инструмент   экономического   анализа   и   принятия управленческих решений в экономических системах. Последовательность процесса   моделирования.Общая   задача   линейного   программирования. Примеры задач ЛП. Стандартная (нормальная) и каноническая формы представления ЗЛП и сведение к ним. Свойства допустимого множества и оптимального решения   в   ЗЛП.   Графический   метод   решения   ЗЛП.   Методы   решения задач коммерческой деятельности. Симплекс­метод и др. Решение ЗЛП с использованием таблиц EXCEL. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Основные   способы   построения   первоначального   опорного   плана   –   методы северо­западного   угла,   Потенциалы   и   их экономический   смысл.  Метод   потенциалов   для   решения   транспортной задачи. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления.   наименьшей   стоимости. Решение   транспортной   задачи   с   использованием   пакета   прикладных программ Maple. Межотраслевой   баланс.   Статические   модели   межотраслевого баланса   в   системе   национальных   счетов.   Коэффициенты   прямых   и полных   материальных   затрат.   Продуктивная   матрица.  Динамическая модель межотраслевого баланса.  Двойственные   задачи   линейного   программирования.   Интерпретация   двойственных   переменных.   Теоремы   Анализ двойственности. устойчивости двойственных оценок. Динамическая модель межотраслевого баланса. Литература по теме 1: 1. Горбунова Р.И., Макаров С.И. Экономико­математические методы и модели: учеб. пособие для вузов. – М.: М.: КНОРУС, 2008. http://biblioclub.ru 2. Попов   А.М.,   Сотников   В.Н.   Экономико­математические   методы   и модели. Высшая математика для экономистов: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2013. http://biblioclub.ru  Интернет­ссылки: 1. http://megapredmet.ru/1­78376.html 9 Тема 2. Основные теоремы и формулы теории вероятностей Элементы   теории   матричных   игр.     Основные   понятия   и определения   теории   игр.   Антагонистические   игры.   Матричные   игры. Матричные игры с седловой точкой. Смешанные стратегии.   Игры 2´2, решение в чистых и смешанных стратегиях. Игры 2´n и m´2, графический метод их решения.  Доминирование стратегий. Сведение матричной игры к ЗЛП. Перспективы развития и применения теории игр в рыночных условиях хозяйствования. Решение матричной игры и использованием таблиц EXCEL. Матричные   игры   с   седловой   точкой.   Игры   в   смешанных   стратегиях. Графический метод решения матричных игр.    Дележи   и   кооперативные   игры. Кооперативные игры.  Характеристическая функция и ее основные свойства.   Существенные   и несущественные игры. Стратегическая эквивалентность кооперативных игр.  Доминирование   дележей.   Принципы   оптимальности   в   кооперативных играх. Игры с природой. Деловые   игры.   Характеристика   и   область   применения   деловых   игр. Деловая игра – фактор совершенствования планирования.  Математическое   обеспечение   игры.   Постановка   деловой   игры. Оценка   согласованности   мнений   игроков   в   деловой   игре.   Оценка компетентности игроков в деловой игре. Литература по теме 2: 1. Горбунова Р.И., Макаров С.И. Экономико­математические методы и модели: учеб. пособие для вузов. – М.: М.: КНОРУС, 2008. http://biblioclub.ru 2. Попов   А.М.,   Сотников   В.Н.   Экономико­математические   методы   и модели. Высшая математика для экономистов: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2013. http://biblioclub.ru  Интернет­ссылки: 1. http://megapredmet.ru/1­78376.html Тема 3. Случайные величины и векторы Элементы   теории   графов.   Основные   понятия   теории   графов. Связные   графы,   деревья,   ориентированные   графы.   Эйлеровы   графы. Гамильтоновы   графы.   Сетевые   графики.   Задача   о   коммивояжере. Оптимизационные задачи сетевого планирования.  Сетевые методы планирования и управления. Область применения сетевых методов. Постановка сетевых задач коммерческой деятельности: задача   о   максимальном   потоке,   распределение   торговых   агентов   по 10 городам, формирование оптимального штата фирмы. Планирование работ коммерческой   деятельности.   Методы   решения   сетевых   задач.   Правила построения   сетевых   моделей.   Параметры   сетевых   моделей   и   методы   их расчета. Анализ и оптимизация сетевых моделей. Достоинства и недостатки системы сетевого планирования и управления. Эффективность применения сетевого планирования и управления. Задача о кратчайшем марщруте и максимальном потоке.  Литература по теме 3: 1. Горбунова Р.И., Макаров С.И. Экономико­математические методы и модели: учеб. пособие для вузов. – М.: М.: КНОРУС, 2008. http://biblioclub.ru 2. Попов   А.М.,   Сотников   В.Н.   Экономико­математические   методы   и модели. Высшая математика для экономистов: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2013. http://biblioclub.ru  Интернет­ссылки: 1. http://megapredmet.ru/1­78376.html Тема4. Законы распределения случайных величин и векторов Функция   полезности.   Линии   безразличия.   Оптимизация   функции полезности. Задача потребительского выбора  для  произвольного числа товаров.   Уравнение   Слуцкого.  Кривые   «доход   –   потребление».   Кривые «цена – потребление». Литература по теме 4: 1. Горбунова Р.И., Макаров С.И. Экономико­математические методы и модели: учеб. пособие для вузов. – М.: М.: КНОРУС, 2008. http://biblioclub.ru 2. Попов   А.М.,   Сотников   В.Н.   Экономико­математические   методы   и модели. Высшая математика для экономистов: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2013. http://biblioclub.ru  Интернет­ссылки: 1. http://megapredmet.ru/1­78376.html V. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины При   изучении   данной   дисциплины   используются   как   классические методы   обучения   (лекции,   практические   занятия),   так   и   различные   виды самостоятельной   работы   обучающихся   по   заданию   преподавателя,   которые направлены на развитие творческих качеств обучающихся и на поощрение их интеллектуальных инициатив.  В   процессе   преподавания   данной   дисциплины   используются   как 11 классические   методы   обучения   (лекции,   практические   занятия),   так   и различные   виды   самостоятельной   работы   студентов   по   заданию преподавателя,   которые   направлены   на   развитие   творческих   качеств студентов и на поощрение их интеллектуальных инициатив.  В рамках данного курса используются такие активные и интерактивные формы работы, как: Активные формы обучения:  практикум по решению задач. Обучение по данной учебной дисциплине предполагает следующие формы занятий:  аудиторные занятия (лекции, практические занятия) под руководством преподавателя,  обязательная   самостоятельная   работа   студента   по   заданию   преподавателя, выполняемая   во   внеаудиторное   время,   в   том   числе   с   использованием технических средств обучения,  индивидуальная   самостоятельная   работа   студента   под   руководством преподавателя,  индивидуальные консультации.  В рамках данного курса используются такие активные формы работы, как:   проблемная   лекция,   лекция   с   заранее   запланированными   ошибками,   а также интерактивные формы обучения: работа в малых группах, сообучение (коллективное обучение в сотрудничестве),  обсуждение результатов работы, коллоквиум. Методические   указания   для   обучающихся   при   работе   над конспектом лекций во время проведения лекции Лекция   –   систематическое,   монологическое изложение преподавателем учебного материала, как правило, теоретического характера.   последовательное, В   процессе   лекций   рекомендуется   вести   конспект,   что   позволит впоследствии вспомнить изученный учебный материал, дополнить содержание при самостоятельной работе с литературой, подготовиться к экзамену. Следует   также   обращать   внимание   на   категории,   формулировки, раскрывающие   содержание   тех   или   иных   явлений   и   процессов,   научные выводы   и   практические   рекомендации,   положительный   опыт   в   ораторском искусстве.   Желательно   оставить   в   рабочих   конспектах   поля,   на   которых делать   пометки   из   рекомендованной   литературы,   дополняющие   материал прослушанной   лекции,   а   также   подчеркивающие   особую   важность   тех   или иных теоретических положений.  Любая   лекция   должна   иметь   логическое   завершение,   роль   которого выполняет   заключение.   Выводы   по   лекции   подытоживают   размышления 12 преподавателя   по   учебным   вопросам.   Формулируются   они   кратко   и лаконично, их целесообразно записывать. В конце лекции, обучающиеся имеют возможность задать вопросы преподавателю по теме лекции. Методические рекомендации по выполнению практикумов по  решению задач Практикумы выполняются в соответствии с рабочим учебным планом при последовательном изучении тем дисциплины. Порядок проведения практикума. 1. Получение задания и рекомендаций к выполнению практикума. 2. Настройка инструментальных средств, необходимых для выполнения  практикума. 3. Выполнение заданий практикума. 4. Подготовка отчета в соответствии с требованиями. 5. Сдача отчета преподавателю. В ходе выполнения практикума необходимо следовать технологическим инструкциям,   использовать   материал   лекций,   рекомендованных   учебников, источников   интернета,   активно   использовать   помощь   преподавателя   на занятии. Требования к оформлению результатов практикумов. При подготовке отчета: изложение материала должно идти в логической последовательности,   отсутствие   грамматических   и   синтаксических   ошибок, правильное оформление рисунков. Методические   указания   для   обучающихся   по   организации самостоятельной работы Самостоятельная работа обучающихся направлена на самостоятельное изучение отдельных тем/вопросов учебной дисциплины.  Самостоятельная   работа   является   обязательной   для   каждого обучающегося, ее объем по дисциплине «Теория информационных процессов и систем» определяется учебным планом.  При   самостоятельной   работе   обучающиеся   взаимодействуют   с рекомендованными материалами при минимальном участии преподавателя. Работа с литературой Самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, научной, справочной и популярной литературой, материалами периодических изданий и Интернета,   статистическими   данными   является   наиболее   эффективным методом   получения   знаний,   позволяет   значительно   активизировать   процесс овладения информацией, способствует более глубокому усвоению изучаемого материала,   формирует   у   обучающихся   свое   отношение   к   конкретной проблеме. Изучая материал по учебной книге (учебнику, учебному пособию,  13 монографии, и др.), следует переходить к следующему вопросу только после  полного уяснения предыдущего, фиксируя выводы и вычисления, в том числе  те, которые в учебнике опущены или на лекции даны для самостоятельного  вывода. Особое внимание обучающийся должен обратить на определение  основных понятий курса. Надо подробно разбирать примеры, которые  поясняют определения. Полезно составлять опорные конспекты. Выводы, полученные в результате изучения учебной литературы,  рекомендуется в конспекте выделять, чтобы при перечитывании материала  они лучше запоминались. При самостоятельном решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса.  Вопросы,   которые   вызывают   у   обучающегося   затруднение   при подготовке,   должны   быть   заранее   сформулированы   и   озвучены   во   время занятий в аудитории для дополнительного разъяснения преподавателем. Методические указания для обучающихся по подготовке доклада­ презентации Доклад   –   это   официальное   сообщение,   посвященное   заданной   теме, которое   может   содержать   описание   состояния   дел   в   какой­либо   сфере деятельности или ситуации; взгляд автора на ситуацию или проблему, анализ и возможные   пути   решения   проблемы. Если   письменный   текст   обязан   быть правильно   построен   и   оформлен,   грамотно   написан   и   удовлетворительно раскрывать тему содержания, то для устного сообщения этого мало. Устное выступление должно хорошо восприниматься на слух, то есть быть интересно поданным для аудитории.  Для подготовки презентации необходимо собрать и обработать начальную информацию.  Последовательность подготовки презентации:  1. Четко сформулировать цель презентации: вы хотите свою аудиторию мотивировать,   убедить,   заразить   какой­то   идеей   или   просто   формально отчитаться.  2.   Определить   каков   будет   формат   презентации:   живое   выступление (тогда,   сколько   будет   его   продолжительность)   или   электронная   рассылка (каков будет контекст презентации).  3.   Отобрать   всю   содержательную   часть   для   презентации   и   выстроить логическую цепочку представления.  4. Определить ключевые моменты в содержании текста и выделить их.  5.   Определить   виды   визуализации   (картинки)   для   отображения   их   на слайдах в соответствии с логикой, целью и спецификой материала.  6. Подобрать дизайн и форматировать слайды (количество картинок и текста, их расположение, цвет и размер).  14 7. Проверить визуальное восприятие презентации.  К   видам   визуализации   относятся   иллюстрации,   образы,   диаграммы, таблицы. Иллюстрация – представление реально существующего зрительного ряда.  Практические советы по подготовке презентации:  готовьте   отдельно:   печатный   текст,   слайды   (10­15),   раздаточный материал;  обязательная информация для презентации: тема, фамилия и инициалы выступающего;   план сообщения;   краткие выводы из всего сказанного;   список использованных источников. Доклад – сообщение по заданной теме, с целью внести знания из  дополнительной литературы, систематизировать материл, проиллюстрировать  примерами, развивать навыки самостоятельной работы с научной литературой, познавательный интерес к научному познанию.  Тема   доклада   должна   быть   согласованна   с   преподавателем   и соответствовать   теме   учебного   занятия.   Материалы   при   его   подготовке, должны соответствовать научно­методическим требованиям и быть указаны в докладе.   Необходимо   соблюдать   регламент,   оговоренный   при   получении задания. Иллюстрации должны быть достаточными, но не чрезмерными. Работа студента над докладом включает отработку умения самостоятельно обобщать материал и делать выводы в заключении, умения ориентироваться в материале и   отвечать   на   дополнительные   вопросы   слушателей,   отработку   навыков ораторства, умения проводить диспут.  Докладчик должен знать и уметь:   сообщать новую информацию;   использовать   технические   средства;   хорошо   ориентироваться   в   теме всего семинарского занятия;   дискутировать   и   быстро   отвечать   на   заданные   вопросы;   четко выполнять установленный регламент (не более 10 минут);   иметь представление о композиционной структуре доклада и др.   Структура выступления.  Вступление должно содержать:   название, сообщение основной идеи;   современную   оценку   предмета   изложения,   краткое   перечисление рассматриваемых вопросов;  живую интересную форму изложения;  акцентирование   внимания   на   важных   моментах,   оригинальность 15 подхода.  Основная часть, в которой выступающий должен глубоко раскрыть суть затронутой темы, обычно строится по принципу отчета. Задача основной части – представить достаточно данных для того, чтобы слушатели заинтересовались темой   и   захотели   ознакомиться   с   материалами.   При   этом   логическая структура теоретического блока не должны даваться без наглядных пособий, аудиовизуальных   и   визуальных   материалов.   Заключение   –   ясное,   четкое обобщение и краткие выводы, которых всегда ждут слушатели. Методические указания для обучающихся по подготовке и выполнению теста. Тестирование   позволяет   путем   поиска   правильного   ответа   и   разбора допущенных ошибок лучше усвоить тот или иной материал. Тестовые задания позволяют оценить знания студентов по всему курсу. Данные тесты могут использоваться:  студентами при подготовке к зачету в форме самопроверки знаний;  преподавателями   для   проверки   знаний   в   качестве   формы   промежуточного контроля на семинарских занятиях;  для проверки остаточных знаний студентов, изучивших данный курс. Тестовые   задания   рассчитаны   на   самостоятельную   работу   без использования вспомогательных материалов. То есть при их выполнении не следует пользоваться учебниками или конспектами лекций и т.д. Для выполнения тестового задания, прежде всего, следует внимательно прочитать   поставленный   вопрос.   После   ознакомления   с   вопросом   следует приступать   к   прочтению   предлагаемых   вариантов   ответа.   Необходимо прочитать все варианты и в качестве ответа следует выбрать лишь один индекс (цифровое   обозначение),   соответствующий   правильному   ответу.   Тесты составлены таким образом, что в каждом из них правильным является лишь один из вариантов. Выбор должен быть сделан в пользу наиболее правильного ответа. На   выполнение   теста   отводится   ограниченное   время.   Оно   может варьироваться   в   зависимости   от   уровня   тестируемых,   сложности   и   объема теста.   Как   правило,   время   выполнения   тестового   задания   определяется   из расчета 30­45 секунд на один вопрос. Критерии   оценки   выполненных   студентами   тестов   определяются преподавателем самостоятельно. Рекомендуются следующие критерии оценки: 85% – 100% правильных ответов – «отлично»; 66% – 84% правильных ответов – «хорошо»; 50% – 65% правильных ответов – «удовлетворительно»; менее 50% правильных ответов – «неудовлетворительно». При   подведении   итогов   по   выполненной   работе   необходимо проанализировать   допущенные   ошибки,   прокомментировать   имеющиеся   в 16 тестах неправильные ответы. Перечень учебно­методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине Наименование темы 1 Тема 1.  Методы и  модели  линейного  программирован ия Тема 2.  Методы и  модели теории  игр Дидактические единицы, вынесенные на самостоятельное изучение 2 Экономическая и  математическая  формулировки  транспортной задачи.  Основные способы  построения  первоначального  опорного плана –  методы северо­ западного угла,  наименьшей  стоимости.  Потенциалы и их  экономический смысл. Решение транспортной задачи с  использованием  пакета прикладных  программ Maple. Динамическая модель  межотраслевого  баланса.  Двойственные задачи  линейного  программирования.  Теоремы  двойственности.  Интерпретация  двойственных  переменных. Анализ  устойчивости  двойственных оценок. Динамическая модель  межотраслевого  баланса. Доминирование  стратегий. Сведение  матричной игры к  ЗЛП. Перспективы  развития и  Формы самост. работы Учебно­ методическое  обеспечение Форма контроля 4 Работа в библиотеке. Написание конспекта 5 Литература к теме 1 6 Конспект Отчет по  практикуму Литература к теме 2 Конспект Отчет по  практикуму Работа в библиотеке. Написание конспекта 17 Наименование темы Дидактические единицы, вынесенные на самостоятельное изучение Формы самост. работы Учебно­ методическое  обеспечение Форма контроля 1 2 4 5 6 применения теории  игр в рыночных  условиях  хозяйствования. Матричные игры с  седловой точкой.  Игры в смешанных  стратегиях.  Графический метод  решения матричных  игр.  Доминирование  дележей. Принципы  оптимальности в  кооперативных играх.  Игры с природой. Деловые игры.  Характеристика и  область применения  деловых игр. Деловая  игра – фактор  совершенствования  планирования.  Оценка  согласованности  мнений игроков в  деловой игре. Оценка  компетентности  игроков в деловой  игре. Планирование работ  коммерческой  деятельности. Методы решения сетевых  задач. Правила  построения сетевых  моделей. Параметры  сетевых моделей и  методы их расчета.  Анализ и оптимизация сетевых моделей.  Достоинства и  недостатки системы  сетевого  планирования и  управления. Задача о кратчайшем  Тема 3.  Методы сетевого планирования и  управления   Работа в библиотеке. Написание конспекта Литература к теме 3 Конспект Отчет по  практикуму  18 Наименование темы 1 Дидактические единицы, вынесенные на самостоятельное изучение 2 марщруте и  максимальном потоке. Формы самост. работы Учебно­ методическое  обеспечение Форма контроля 4 5 6 Тема 4.  Задача  потребительског о выбора Кривые «доход –  потребление». Кривые «цена – потребление». Работа в библиотеке. Написание конспекта Литература к теме 4 Конспект Отчет по  практикуму VI. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины Основная литература: 1. Горбунова Р.И., Макаров С.И. Экономико­математические методы и модели: учеб. пособие для вузов. – М.: М.: КНОРУС, 2008. http://biblioclub.ru 2. Попов   А.М.,   Сотников   В.Н.   Экономико­математические   методы   и модели. Высшая математика для экономистов: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2013. http://biblioclub.ru  Дополнительная литература: 1. Орлова   И.В.   Экономико­математическое   моделирование:   практ. пособие по решению задач. – М.: Вуз. учебник: ИНФРА­М, 2013. 2. Кремер Н.Ш. Путко, Б.А. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для бакалавров. – М.: Юрайт, 2012. 3. Балдин К.В. Башлыков В.Н. Рокосуев А.В. Математические методы и модели   в   экономике.   Учебник   Под   редакцией:   Балдин   К.В.   –  М.:   Флинта, 2012. VII. Перечень ресурсов информационно­коммуникационной сети «Интернет», необходимой для освоения дисциплины № Наименование портала (издания, курса, документа) 1. Энциклопедия «МегаПредмет» 2. Национальный Открытый университет 3. 4. Единый портал интернет­тестирования в сфере образования 5. Электронный учебник по статистике Российское образование. Федеральный портал 19 Ссылка http://megapredmet.ru  .  intuit    ://   www  http  http://www.  edu    http://www.i­exam.ru/ http   .  statsoft    ://   www   .  ru   /  .ru/  .  ru   /  home  /  t extbook VIII. Описание материально­технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине Материально­техническое обеспечение дисциплины включает в себя:    учебные аудитории для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского   типа,   групповых   и   индивидуальных   консультаций,   текущего контроля   и   промежуточной   аттестации,   а   также   помещения   для самостоятельной   работы   и   помещения   для   хранения   и   профилактического обслуживания учебного оборудования;  мебель   аудиторная   (столы,   стулья,   доска   аудиторная),   стол   персональный   компьютер, преподавателя, мультимедийное оборудование (проектор, экран), наглядные пособия;   стул   преподавателя,  помещения   для   самостоятельной   работы   обучающихся:   мебель компьютерная   (столы,   стулья),   компьютерная   техника,   объединенная   в локальную сеть Академии, с возможностью подключения к сети «Интернет» и обеспечением доступа в электронную образовательную среду организации. IX. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, в том числе комплект лицензионного программного обеспечения, электронно­ библиотечные системы, современные профессиональные базы данных и информационные справочные системы Обучающиеся   обеспечены   доступом   к   электронной   информационно­ образовательной   среде   Университета   из   любой   точки,   в   которой   имеется доступ к сети «Интернет», как на территории организации, так и вне ее. При проведении образовательного процесса по дисциплине необходимо наличие: лицензионное программное обеспечение:  Microsoft Windows 7  pro АКТ №170000997VR от 20 сентября 2017 в соответствии с условиями договора №61020926 от 26 сентября 2016 г.;  Операционная   система   Microsoft   Windows   10   pro   –   АКТ №170000997VR от 20 сентября 2017 в соответствии с условиями договора №61020926 от 26 сентября 2016 г.;  Операционная   система   Microsoft  Windows  Server   2012   R2   –   АКТ №170000997VR от 20 сентября 2017 в соответствии с условиями договора №61020926 от 26 сентября 2016 г.;  Программное   обеспечение   Microsoft   Office   Professional   13   –   АКТ №170000997VR от 20 сентября 2017 в соответствии с условиями договора 20 №61020926 от 26 сентября 2016 г.;  Программное   обеспечение   Microsoft   Office   Professional   16   –   АКТ №170000997VR от 20 сентября 2017 в соответствии с условиями договора №61020926 от 26 сентября 2016 г.;  Комплексная Система Антивирусной Защиты Kaspersky Total Security для   бизнеса  Russian  Edition. 25­49 Node 1 year  Educational  License  –  АКТ предоставления прав №Tr008692 от 02.02.2018; электронно­библиотечная система:  Электронная   библиотечная   система   (ЭБС)   «BOOK.ru»  http://  book   Договор №18491983 от 16.05.2018г. (срок действия договора 16.05.2019г.)    .ru/ современные профессиональные баз данных:    Официальный   интернет­портал   базы   данных   правовой   информации http://pravo.gov.ru.  Портал «Информационно­коммуникационные   технологии   в образовании» http://www.ict.edu.ru. информационные справочные системы:  Портал   Федеральных   государственных   образовательных   стандартов высшего образования http://fgosvo.ru.  Компьютерная   справочная   правовая   система «КонсультантПлюс» http://www.consultant.ru  –   договор   об   информационной   поддержке   от 01.01.2015.   (Договор   оказания   информационных   услуг   №   22649/П   от 01.01.2015 г., дополнительное соглашение от 26.05.2017 г.). X. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине Промежуточная   аттестация   по   дисциплине  «Математические   методы моделирования в коммерции» проводится в форме зачета. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы Начальный этап Математически е методы моделирования в коммерции Математика Основной этап Информационные технологии в профессиональной деятельности Завершающий этап Научно­ исследовательская работа Компетенция ОПК­1  Способность решать стандартные задачи  профессиональной  деятельности на  основе  информационной и  библиографической  культуры с  применением  21 информационно­ коммуникационных  технологий и с  учетом основных  требований  информационной  безопасности ОПК­2  Способность  применять основные  методы  математического  анализа и  моделирования,  теоретического и  экспериментального  исследования;  Владеть  математическим  аппаратом при  решении  профессиональных  проблем ПК­7 Способность  организовывать и  планировать  материально­ техническое  обеспечение  предприятий,  закупку и продажу  товаров Математически е методы моделирования в коммерции Математика Экономическая теория Теория вероятностей и математическая статистика Основы финансовых вычислений Математические методы моделирования в коммерции Основы финансовых вычислений Статистика Экономика предприятия Ценообразование в торговле Налоги и налогообложение Финансы, денежное обращение и кредит Управление человеческими ресурсами Тайм­менеджмент Анализ финансово­ хозяйственной деятельности Показатели и критерии оценивания на различных этапах формирования компетенций В   отношении   компетенции  ОПК­1  «Способность  решать   стандартные задачи   профессиональной   деятельности   на   основе   информационной   и библиографической   культуры   с   применением   информационно­ коммуникационных   технологий   и   с   учетом   основных   требований информационной безопасности». 22 Показатель оценивания Пороговый  (удовлетворительно) Базовый (хорошо) Высокий (отлично) Этап формирования Начальный Начальный Начальный Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине Критерий оценивания Знать (З):   основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач. Знает:  Основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач. Знать (З):   основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач; Уметь (У):   адаптировать  стандартные задачи к  различным  практическим  ситуациям из  профессиональной  деятельности. Знать (З):   основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач; Уметь (У):   адаптировать  стандартные задачи к  различным  практическим  ситуациям из  профессиональной  деятельности; Владеть (В):  методами оценки и  содержательной  интерпретации  полученных  результатов. Знает:  Основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач; Умеет:  Адаптировать стандартные  задачи к практическим  ситуациям  профессиональной  деятельности. Знает:  Основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач; Умеет:  Адаптировать стандартные  задачи к практическим  ситуациям  профессиональной  деятельности; Владеет: Методами оценки и  содержательной  интерпретации полученных  результатов. В отношении компетенции  ОПК­2  «Способностью применять основные методы   математического   анализа   и   моделирования,   теоретического   и экспериментального исследования; Владением математическим аппаратом при 23 решении профессиональных проблем». Показатель оценивания Пороговый  (удовлетворительно) Базовый (хорошо) Высокий (отлично) Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине Знать (З):   основные источники,  которыми можно  воспользоваться, решая  самостоятельно  профессиональные  задачи; Уметь (У):  анализировать  справочную литературу, в том числе  электронную,  необходимую для  решения  профессиональных  задач. Знать (З):   основные источники,  которыми можно  воспользоваться, решая  самостоятельно  профессиональные  задачи; Уметь (У):  анализировать  справочную литературу, в том числе  электронную,  необходимую для  решения  профессиональных  задач;  Владеть (В):  навыками  самостоятельного  изучения разделов  математики,  необходимых для  решения  профессиональных  задач. Знать (З):   основные источники,  24 Этап формирования Начальный Начальный Критерий оценивания Знает:  Основные источники,  которыми можно  воспользоваться, решая  самостоятельно  профессиональные задачи; Умеет:  Анализировать справочную  литературу, в том числе  электронную, необходимую для решения  профессиональных задач. Знает:  Основные источники,  которыми можно  воспользоваться, решая  самостоятельно  профессиональные задачи; Умеет:  Анализировать справочную  литературу, в том числе  электронную, необходимую для решения  профессиональных задач;  Владеет: Навыками  самостоятельного изучения разделов математики,  необходимых для решения  профессиональных задач. Знает:  Основные источники,  Начальный Показатель оценивания Критерий оценивания Этап формирования которыми можно  воспользоваться, решая  самостоятельно  профессиональные задачи; Умеет:  Анализировать справочную  литературу, в том числе  электронную, необходимую для решения  профессиональных задач;  Владеет: Навыками  самостоятельного изучения разделов математики,  необходимых для решения  профессиональных задач; навыками постановки и  формализации задачи и  обобщения информации. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине которыми можно  воспользоваться, решая  самостоятельно  профессиональные  задачи; Уметь (У):  анализировать  справочную литературу, в том числе  электронную,  необходимую для  решения  профессиональных  задач;  Владеть (В):  навыками  самостоятельного  изучения разделов  математики,  необходимых для  решения  профессиональных  задач;  навыками постановки и формализации задачи  и обобщения  информации. В   отношении   компетенции  ПК­7  «Способность   организовывать   и планировать   материально­техническое   обеспечение   предприятий,   закупку   и продажу товаров». Показатель оценивания Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине Критерий оценивания  Этап формирования Пороговый  (удовлетворительно) Базовый Знать (З):   основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач. Знать (З):  Знает:  основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач. Знает:  Начальный Начальный 25 Показатель оценивания (хорошо) Высокий (отлично) Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине  основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач; Уметь (У):   решать типовые  задачи по основным  разделам курса,  используя методы  математического  анализа. Знать (З):   основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач; Уметь (У):   решать типовые  задачи по основным  разделам курса,  используя методы  математического  анализа; Владеть (В):  методами  содержательной  интерпретации  полученных  результатов. Критерий оценивания  Этап формирования основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач; Умеет:  решать типовые задачи по  основным разделам курса,  используя методы  математического анализа. Знает:  основные алгоритмы  типовых численных  методов решения  математических задач; Умеет:  решать типовые задачи по  основным разделам курса,  используя методы  математического анализа; Владеет: методами содержательной  интерпретации полученных  результатов. Начальный Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания № п/п Наименование оценочного средства Краткая характеристика оценочного средства Текущий контроль успеваемости Шкала оценки, балл 1. Тестовые задания «6­7» – верные ответы составляют  Тест состоит из 20  заданий с одним или  несколькими  вариантами  более 90% от общего  количества; «4­5» – верные ответы составляют  Критерии оценивания компетенции ОПК­1 (З1; У1; В1) ОПК­2 (З2; У2; В2) 26 2. Практикум по  решению задач 3. Семинар Дискуссия 4. Контрольная работа 5. Конспект ПК­7 (З3; У3; В3) ОПК­1 (З1; У1; В1) ОПК­2 (З2; У2; В2) ПК­7 (З3; У3; В3) ОПК­1 (З1; У1; В1) ОПК­2 (З2; У2; В2) ПК­7 (З3; У3; В3) ОПК­1 (З1; У1; В1) ОПК­2 (З2; У2; В2) ПК­7 (З3; У3; В3) ОПК­1 (З1; У1; В1) ОПК­2 (З2; У2; В2) ПК­7 (З3; У3; В3) правильного ответа более 80% от общего  количества; «1­3» – более 50% правильных  Практическое занятие,  проводимое письменно  по выданному  преподавателем  заданию. ответов Отчет по практикуму «4­5» – практикум выполнен верно в  срок, представлен правильно  оформленный отчет. «2­3» – практикум выполнен верно в  срок, представлен неполный  отчет, имеются ошибки, не  влияющие на логику и  алгоритм расчета. «1» – практикум выполнен в срок и  содержит концептуальные  ошибки. «0» – практикум не выполнен. «2» –   активное участие в дискуссии, обсуждение 2 и более  выступлений, точка зрения  аргументирована и  обоснована;  «1» –   обсуждение 1 выступления,  ответы построены в основном логично, недостаточная  аргументация Включение  обучающихся в  процесс обсуждения  спорного вопроса,  проблемы Два вопроса, при  ответе на которые  необходимо  аргументировать выбор ответа, и задача «6» –   верные ответы составляют  более 90% от общего  количества; «5­3» – верные ответы составляют 80­ 50% от общего количества; «3­0» – менее 50% правильных  ответов. Продукт  самостоятельной  работы студента,  представляющий собой краткое логичное  изложение в  письменном виде  основных идей  исторического  материала, заданного  для самостоятельного  ознакомления и  изучения. «2» – грамотное, логически  стройное изложение, без  пропусков, основных идей  исторического материала,  заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  Материал представляет  единое логическое целое. «1» – грамотное, не вполне  логически стройное  изложение, с единичными  пропусками, основных идей  исторического материала,  заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  «0» – не грамотное, нелогичное  изложение, с пропусками,  основных идей исторического 27 материала, заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  Материал не представляет  единое логическое целое. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и(или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы Процедура оценивания Шкала и критерии оценки, балл № 1 Форма контроля/ коды оцениваемых компетенций Зачет / ОПК­1, ОПК­2,  ПК­7 Зачет представляет собой  выполнение обучающимся заданий билета,  включающего в себя: Задание № 1 –  теоретический вопрос на  знание базовых понятий  предметной области  дисциплины (курса), а  также позволяющий  оценить степень владения  обучающимся принципами предметной области  дисциплины (курса),  понимание их  особенностей и  взаимосвязи между ними; Задание № 2 – задание на  анализ ситуации из  предметной области  дисциплины (курса) и  выявление способности  обучающегося выбирать и  применять  соответствующие  принципы и методы  решения практических  проблем, близких к  профессиональной  деятельности; Задание № 3 – задание на  28 Выполнение обучающимся заданий  оценивается по следующей балльной  шкале:  1:0­30; 2:0­30; 3:0­40. «5» – 90­100 «Зачтено» (отлично) – ответ  правильный, логически выстроен,  приведены необходимые формулы,  использована профессиональная  лексика. Задача решена правильно. Обучающийся правильно  интерпретирует полученный результат. «4» – 70­89 «Зачтено» (хорошо) – ответ в  целом правильный, логически выстроен, приведены необходимые формулы,  использована професси­ональная  лексика. Ход решения задачи  правильный, ответ неверный.  Обучающийся в целом правильно  интерпретирует полученный результат. «3» – 50­69 «Зачтено»  (удовлетворительно) – ответ в  основном правильный, логически  выстроен, приведены не все  необходимые формулы, использована  профессиональная лексика. Задача решена частично. «2» – Менее 50 «Не зачтено»  (неудовлетворительно) – ответы на  теоретическую часть неправильные или  неполные. Задача не решена проверку умений и  навыков, полученных в  результате освоения  дисциплины (курса). результате освоения  дисциплины (курса)  (решение задачи).  Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для процедуры оценивания знаний, умений, навыков и(или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по решению задач 1. Системный анализ, свойства системности, анализ, синтез. Определение и  понятие системного анализа  2. Роль системного подхода в логистике.  3. Основные определения теории систем и системного подхода (элемент  системы, связь, система).  4. Понятие системного подхода.  5. Классификация систем.  6. Структуры логистических систем. Примеры.  7. Модель системы в форме черного ящика. Свойства.  8. Понятие «математическая модель» системы. Математические модели  экономических задач.  9. Моделирования в решении задач управления цепями поставок.  10. Метод наименьших квадратов (МНК) в задачах прогнозирования.  11. Модель регрессии и оценка статистической связи факторов.  12. Логистическая модель тренда спроса на товары.  13. Назначение и методы сглаживания опытных данных.  14. Интервальный прогноз: линейная модель тренда.  15. Адаптивные модели прогнозирования.  16. Множественная регрессия: оценка параметров и адекватность модели.  17. Математическое программирование в логистике: классификация задач и  общее математическое представление задачи оптимизации.  18. Несбалансированная транспортная задача: постановка и алгоритм.  19. Модель хозяйственного риска в задаче об оптимальном запасе товаров.  20. Модель хозяйственного риска в задаче оптимизации времени доставки  товара.  21. Задача о загрузке транспортного средства неделимыми грузами.  22. Модели и схемы транспортно­распределительных цепей и сетей.  29 23. Модель и алгоритм решения задачи о дислокации 1­го склада на  плоскости.  24. Задача о дислокации нескольких складов на плоскости.  25. Гарантированное время исполнения заказа.  26. Информационные технологии и инструменты автоматизации расчётов.  27. Функциональные возможности MS Excel для решения конкретных задач  моделирования в логистике.  28. Метод множителей Лагранжа.  29. Материальный поток в логистике, его измерители.  30. Основные понятия теории графов: области применения теории графов.  31. Основные понятия теории графов: описание графа; пути, маршруты,  циклы.  32. Основные понятия теории графов: типы графов; подграфы.  33. Основные понятия теории графов: матричные представления графов.  34. Оптимизационные задачи на графах. Алгоритм Дейкстры.  35. Оптимизационные задачи на графах. Алгоритм Флойда.  36. Оптимизационные задачи на графах. Волновой алгоритм.  37. Оптимизационные задачи на графах. Алгоритм Уоршелла.  38. Оптимизационные задачи на графах. Алгоритм Форда.  39. Сетевые модели и представление информации. Применение графов и  сетей.  40. Транспортные графы. Матрицы пропускных способностей транспортных  сетей.  41. Деревья. Понятие дерева, характеризация деревьев.  42. Потоки в сетях.  43. Оптимизационные задачи на графах, возникающие в транспортной  логистике.  44. Поясните сущность входного потока заявок на обслуживание и его  основные параметры и характеристики.  45. Поясните сущность выходного потока обслуженных заявок и его основные  параметры и характеристики.  46. От каких факторов зависит размер потока необслуженных заявок,  приведите примеры?  47. В каких случаях целесообразно организовывать очередь заявок на  обслуживание в СМО.  48. Что понимается под термином «дисциплина» обслуживания заявок.  49. Какие виды приоритетов заявок вы знаете и в чем их суть.  50. Какой поток заявок называется ординарным?  51. Каковы свойства простейшего потока заявок?  52. Что такое «интенсивность» потока, как она определяется?  53. Что такое «параметр» потока, как он определяется?  54. Законы распределения случайных величин.  55. Марковские цепи.  30 56. Случайные процессы. Потоки событий.  57. Понятие СМО. Классификация СМО  58. Характеристики СМО.  59. Уравнения Колмогорова.  60. Предельные вероятности событий.  61. Одноканальные СМО с отказами.  62. Многоканальные СМО с отказами.  63. Одноканальные СМО с неограниченной очередью.  64. Многоканальные СМО с неограниченной очередью.  65. Программные среды для моделирования СМО.  Типовые тестовые задания 1. Функция полезности потребителя задана функцией u(x1,x2)=x1*x2. Какой  набор (x1,x2) выберет потребитель, если его доход равен I, цены товаров р1 и  р2, где I=50; р1=10; р2=5  a) x1=2.5; x2=10;  b) x1=2.5; x2=5;  c) x1=5; x2=10.  2. В экономике широко известно так называемое правило Парето (20/80),  согласно которому:  a) лишь пятая часть (20%) от всего количества объектов, с которыми  приходится иметь дело, дает примерно 80% результатов этого дела.;  b) вклад остальных 80% объектов составляет только 20% общего результата.;  c) вклад остальных 70% объектов составляет только 30% общего результата.  3. Какое допущение постулируется в модели Леонтьева многоотраслевой  экономики:  a) выпуклость множества допустимых решений;  b) нелинейность существующих технологий;  c) линейность существующих технологий.  4. Метод Дельфи назван в честь дельфийского оракула в Древней Греции,  разработан, видным математиком из корпорации «РЭНД»:  a) Олафом Хельмером;  b) Василием Леонтьевым;  c) Вильфредо Парето.  5. Что является объектом и языком исследования в экономико­ математическом моделировании:  а) различные типы производственного оборудования и методы его  конструирования;  б) экономические процессы и специальные математические методы;  а) компьютерные программы и языки программирования.  6. Какая задача является задачей линейного программирования:  a) управления запасами;  b) составление диеты;  31 c) формирование календарного плана реализации проекта.  7. Задача линейного программирования называется канонической, если  система ограничений включает в себя:  a) только неравенства;  b) равенства и неравенства;  c) только равенства.  8. Тривиальными ограничениями задачи линейного программирования  называются условия:  a) ограниченности и монотонности целевой функции;  b) не отрицательности всех переменных;  c) не пустоты допустимого множества.  9. Если в задаче линейного программирования допустимое множество не пусто и целевая функция ограничена, то:  a) допустимое множество не ограничено;  b) оптимальное решение не существует;  c) существует хотя бы одно оптимальное решение.  10. Симплекс­метод предназначен для решения задачи линейного  программирования:  a) в стандартном виде;  b) в каноническом виде;  c) в тривиальном виде.  11. Неизвестные в допустимом виде системы ограничений задачи линейного  программирования, которые выражены через остальные неизвестные,  называются:  a) свободными;  b) базисными;  c) небазисными.  12. Правильным отсечением в задаче целочисленного программирования  называется дополнительное ограничение, обладающее свойством:  a) оно должно быть линейным;  b) оно должно отсекать хотя бы одно целочисленное решение;  c) оно не должно отсекать найденный оптимальный нецелочисленный план.  13. Какой из методов целочисленного программирования является  комбинированным:  a) симплекс­метод;  b) метод Гомори;  c) метод ветвей и границ.  14. Какую особенность имеет динамическое программирование как  многошаговый метод оптимизации управления:  a) отсутствие последействия;  b) наличие обратной связи;  c) управление зависит от бесконечного числа переменных.  15. Вычислительная схема метода динамического программирования:  32 a) зависит от способов задания функций;  b) зависит от способов задания ограничений;  c) связана с принципом оптимальности Беллмана.  16. Какую задачу можно решить методом динамического программирования:  a) транспортную задачу;  b) задачу о замене оборудования;  c) принятия решения в конфликтной ситуации.  17. Метод скорейшего спуска является:  a) методом множителей Лагранжа;  b) градиентным методом;  c) методом кусочно­линейной аппроксимации.  18. Множители Лагранжа в экономическом смысле характеризуют:  a) доход, соответствующий плану;  b) издержки ресурсов;  c) цену (оценку) ресурсов.  19. Функция нескольких переменных называется сепарабельной, если она  может быть представлена в виде:  a) суммы функций одной переменной;  b) произведения функций нескольких переменных;  c) суммы выпуклых функций.  20. Платежной матрицей называется матрица, элементами которой являются:  a) годовые прибыли отраслевых предприятий;  b) выигрыши, соответствующие стратегиям игроков;  c) налоговые платежи предприятий.  21. Верхней ценой парной игры является:  a) гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В;  b) гарантированный выигрыш игрока В;  c) гарантированный проигрыш игрока В.  22. Чистой ценой игры называется:  a) верхняя цена игры;  b) нижняя цена игры;  c) общее значение верхней и нижней ценой игры.  23. Возможно ли привести матричную игру к задаче линейного  программирования:  a) возможно;  b) невозможно;  c) возможно, если платежная матрица единичная.  24. Кооперативные игры – это игры:  a) с нулевой суммой;  b) со смешанными стратегиями;  c) допускающие договоренности игроков.  25. Какие математические методы можно применять для принятия  хозяйственных решений в условиях неопределенности:  33 a) линейного программирования;  b) массового обслуживания;  c) динамического программирования.  26. Главными элементами сетевой модели являются:  a) игровые ситуации и стратегии;  b) состояния и допустимые управления;  c) события и работы.  27. В сетевой модели не должно быть:  a) контуров и петель;  b) собственных векторов;  c) седловых точек.  28. Критическим путем в сетевом графике называется:  a) самый короткий путь;  b) самый длинный путь;  c) замкнутый путь.  29. Математической основой методов сетевого планирования является:  a) аналитическая геометрия;  b) теория электрических цепей;  c) теория графов.  30. Какая из данных экономико­математичеких моделей является  однофакторной:  a) модель материализованного технического прогресса;  b) модель расширенного воспроизводства;  c) модель естественного роста.  31. Инструменты долгосрочного планирования а) Плановые калькуляции б)  Экономико­математические модели в) Сметы доходов и расходов  32. Бизнес­план представляет собой … а) документ, имеющий статус  законодательного акта б) рабочий инструмент предпринимателя для  организации своей работы в) аналитический материал, систематизирующий  информацию о финансовой отчетности предприятия за ряд предыдущих лет  33. Расчет движения денежных средств позволяет выявить … а) дебиторов,  которые систематически не платят за продукцию б) периоды, когда будет  иметь место дефицит наличных средств в) уровень превышения постоянных  издержек над переменными издержками  34. План – это … а) составление ряда взаимосвязанных между собой  расчетных таблиц б) порядок работы или перечень действий, которые должны  быть произведены для достижения поставленных целей в) выявление причин,  приведших предприятие к финансовой несостоятельности  35. Определить коэффициенты прямых материальных затрат а13 и а31, если  известны межотраслевые потоки х13 = 60, х31 = 50; и величины валового  продукта Х1 = 100, Х3 = 600  а) 0,1; 0,15;  б) 0,6; 0,125;  34 в) 0,1; 0,5.36.  36. Смета – это документ оперативного планирования, в котором отражены … а) данные об объемах продаж, переменных и постоянных издержках, величине  ожидаемой прибыли б) технологические особенности производства товаров  (или оказания услуг) в) ожидаемые поступления денежных средств  37. При анализе отклонений от плана … а) из плановых значений вычитаются  фактические данные б) из фактических данных вычитаются плановые значения в) плановые значения делятся на фактические данные  38. Порог безубыточности в натуральных показателях – это … а) величина  превышения фактических объемов продаж над плановыми значениями за 1  месяц б) минимально допустимый объем продаж при сложившихся условно­ постоянных издержках и величине маржинального дохода на 1 ед. продукции  в) максимально возможный объем продаж  39. Производственный процесс означает … а) комплектование партий готовой  продукции для отправки заказчику б) перемещение готовой продукции из цеха на склад в) превращение исходного сырья в готовый продукт  40. Валовая прибыль – это … а) сумма финансовых результатов от всех видов  деятельности предприятия б) разность между выручкой и себестоимостью  выпущенной продукции в) разность между фактической и плановой прибылью  41. Увеличение цены достигается за счет … а) сокращения порционности  (габаритов) продукции б) повышения себестоимости продукции в) роста  текущих издержек  42. Валовая прибыль включает в себя … а) сумму издержек постоянных и  финансовый результат от основной хозяйственной деятельности б)  нераспределенную чистую прибыль, а также дивиденды и налог на прибыль в)  сумму финансовых результатов от всех видов деятельности предприятия  43. Экономический процесс – это … а) Изготовление товаров и оказание услуг б) Модернизация цехов основного производства в) Отражение деятельности  хозяйствующих субъектов в стоимостных категориях  44. Стратегическое планирование деятельности предприятия … а) очерчивает  направленность изменений, предстоящих на предприятии в обозримой  перспективе б) определяет ассортимент выпускаемой продукции в)  регламентирует механизм сотрудничества между структурными  подразделениями предприятия  45. Прогнозирование – это … а) оценка перспектив развития в обозримом  будущем б) схема будущих действий в) нейтрализация негативных факторов  46. Порог безубыточности в стоимостном измерении – это … а) финансовый  результат от основной хозяйственной деятельности б) объем валовой прибыли  равный себестоимости выпущенной продукции в) минимально необходимая  выручка, покрывающая текущие издержки месяца  47. Прогноз бухгалтерского баланса входит составной частью в … план  предприятия. а) финансовый б) маркетинговый в) организационный  48. Порог безубыточности повышается, если … а) растет цена единицы  35 продукции б) снижается себестоимость единицы продукции в) уменьшается  цена единицы продукции  49. XYZ анализ материалов предполагает…:  а) оценку их значимости в зависимости от частоты потребления  б) оценку их значимости в зависимости от частоты потребления  в) оценку их значимости в зависимости от частоты потребления  50. Как изменится величина спроса на продукт, если доход и цены возрастут в  одно и тоже число раз?  а) спрос возрастет;  б) спрос останется неизменным;  в) спрос снизится. Типовые задания практикумов по решению задач: Задача № 1  Пусть: S – размер финансовых средств, которые готов потратить потребитель на приобретение первого и второго продуктов;  xi   –   количество   продукта   первого   вида,   которое   готов   приобрести потребитель;  х2   –   количество   продукта   второго   вида,   которое   готов   приобрести потребитель;  Pi – цена единицы продукции первого вида;  Р2 – цена единицы продукции второго вида;  u(xb x2) – функция полезности потребителя.  Надо найти, какое количество  продукции  каждого вида будет приобретать потребитель, чтобы максимизировать свою полезность, располагая средствами в размере S.  Задача №2  На кондитерском заводе производят два вида тортов (Т1,Т2), используя пять видов ресурсов (S1, S2, S3, S4, S5). Число единиц ресурсов, затраченных на производство 1 единицы продукции каждого из видов, приведены в таблице. Прибыль   от   реализации   одной   единицы   продукции   каждого   вида соответственно равны 6 и 8.  Составить план производства для получения максимальной прибыли: какое количество   тортов  первого   и второго   видов  должно  быть  произведено  для получения максимальной прибыли.  Составить двойственную задачу.  Задача №3  Задача о распределении ресурсов: между 4 предприятиями распределить 60 млн.р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы средств x. Знания прироста обеспечивается функцией g(x).  36 Найти   такой   план   распределения   60   млн.р.,   при   котором   общий   прирост выпуска продукции будет максимальным.  Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся Промежуточная аттестация по дисциплине «Математические методы  моделирования в коммерции» проводится в форме зачета. Задания 1 типа Теоретические вопросы на знание базовых понятий предметной  области дисциплины: 1. Предмет исследования операций. Краткие исторические сведения.  2. Оптимальное решение. Модели и моделирование.  3. Общая постановка задачи исследования операций.  4. Классификация оптимизационных методов и моделей.  5. Обзор типичных задач исследования операций.  6. Общая постановка задачи линейного программирования.  7. Различные формы записи задачи линейного программирования и их  преобразование друг в друга.  8. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.  9. Опорные планы задачи линейного программирования.  10. Основная теорема линейного программирования.  11. Графический метод решения задач линейного программирования.  12. Общая идея симплекс­метода. Симплексное преобразование.  13. Двойственные задачи линейного программирования.  14. Постановка и графическая интерпретация простейших задач  нелинейного программирования.  15. Теорема Куна ­ Таккера.  16. Численные методы нелинейной оптимизации без ограничений и с  ограничениями.  17. Понятие о моделях и методах решения задач квадратичного,  сепарабельного и дробно­линейного программирования.  18. Выпуклое программирование.  19. Постановка задачи многокритериальной оптимизации.  20. Оптимизация по Парето.  21. Методы построения обобщенных критериев. Методы, использующие  ограничения на критерии. Методы целевого программирования.  22. Методы, основанные на отыскании компромиссного решения.  Человеко­машинные процедуры принятия решений.  23. Предмет и основные понятия теории игр.  24. Матричные игры. Решение матричных игр в чистых стратегиях.  25. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.  37 26. Сведение решения произвольной конечной матричной игры к решению задачи линейного программирования.  27. Понятие о статистических играх.  28. Критерии выбора оптимальной стратегии статистика.  29. Общая постановка задачи динамического программирования .  30. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.  31. Задача о распределении средств между предприятиями.  32. Задача о выборе наиболее экономного маршрута доставки груза.  33. Вычислительная схема метода динамического программирования.  34. Области применения сетевого планирования.  35. Назначение и характеристика сетевых структур.  36. Сетевой график. Критический путь.  37. Временные параметры сетей. Резервы времени.  38. Оптимизация сетевых моделей.  Задания 2 типа Теоретические вопросы, позволяющие оценить степень владения,  обучающегося принципами предметной области дисциплины, понимание их  особенностей и взаимосвязи между ними: 1. Моделирование как метод научного познания  2. Модель. Структура модели. Классификация моделей  3. Система. Виды систем. Система и внешняя среда.  4. Системный анализ проблемы  5. Модели принятия оптимальных решений в сфере экономики и бизнеса  6. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры  задач.  7. Различные формы записи ЗЛП. Переход от одной формы к другой.  8. Графический метод решения задачи линейного программирования.  9. Выпуклые множества. Теорема о пересечении выпуклых множеств.  10. Выпуклые множества. Теорема о выпуклой линейной комбинации  точек выпуклого множества.  11. Выпуклое многогранное множество. Теорема о допустимой области  ЗЛП. Теорема о множестве оптимальных планов ЗЛП. Крайние точки.  Формулировка теоремы о представлении.  12. Основная теорема линейного программирования.  13. Понятие опорного плана ЗЛП. Теоремы о крайних точках допустимой  области ЗЛП.  14. Геометрический смысл симплекс­метода решения ЗЛП. Построение  начального опорного плана в частном случае.  15. Симплекс­метод. Критерий оптимальности опорного плана в ЗЛП.  16. Симплекс­метод. Правило перехода к новому опорному плану.  17. Симплекс­таблица. Пересчет симплекс­таблиц. Алгоритм симплекс­ метода решения ЗЛП. Теорема о конечной сходимости симплекс­метода.  38 18. Метод искусственного базиса.  19. Экономическая интерпретация задачи, двойственной к задаче  планирования производства. Двойственная задача для стандартной ЗЛП и  алгоритм её формирования.  20. Основное неравенство теории двойственности. Достаточный признак  оптимальности для пары взаимно двойственных задач.  Задания 3 типа Задания на анализ ситуации из предметной области дисциплины и  выявление способности обучаемых выбирать и применять  соответствующие принципы и методы решения практических проблем,  близких к профессиональной деятельности: Типовые задания практикумов по решению задач Задача 1. Рассчитать оптимальный заказ при случайном спросе,  подчиняющемся нормальному закону распределения с параметрами при  следующих исходных данных: Q QN , ­ банковская процентная ставка –  ­ удельные затраты на единицу хранения товара – CХ = 0,35 руб.;  ­ суммарная удельная издержка на закупку единицы товара – CЗ = 9,5 руб.;  ­ продажная цена единицы товара – CП = 16 руб.;  ­ математическое ожидание случайного спроса – =223 шт.; Q  ­ среднеквадратичное отклонение (СКО) случайного спроса – =7,3 шт. Q    = 20%;  γ Задача 2. В таблице 1 представлены объёмы продаж (тыс.руб.) за последние  12 кварталов. Необходимо рассчитать аддитивную и мультипликативную  модели на основании данных и прогноз объёмов продаж на следующий год.  Результаты расчётов представить в виде графика , включая прогнозные  значения Задача 3. На базу в течение 12 часов приходят под погрузку товаров 24  автомашины. Обслуживание автомашин осуществляется с 4 погрузочных  площадок, время погрузки – 30 мин. Содержание одной погрузочной площадки – 25 тыс. руб./год, убытки от отказов в обслуживании автомашины – 5 тыс.руб. в сутки.  Определить:  ­ вероятности занятости 0, 1, 2, 3 и 4 погрузочных площадок;  ­ количество погрузочных площадок при детерминированном потоке  автомашин;  39 ­ оптимальное количество погрузочных площадок при стохастическом потоке.  Задача 4. Определить полезную площадь склада при следующих исходных  данных:  ­ грузооборот склада – Q = 150 тыс. тн;  ­ период поступления продукции – Т = 365 суток;  ­ средний вес одной партии – d = 455 тн;  ­ средний срок хранения – tхр = 10 суток;  ­ нагрузка на 1 м2 склада – q = 1 тн/м2;  ­ стоимость содержания 1 м2 – S1 = 10 руб./м2  ­ потери от отказа в приеме груза на склад – S2 = 500 руб./сутки  Задача 5. Запишите матрицу смежности вершин и матрицу инцидентности для каждого графа. Задача   6.  Пусть   задана   городская   транспортная   сеть   с   пропускными способностями   магистралей.   Необходимо   построить   соответствующую матрицу пропускных способностей D. 40