Рабочая программа по алгебре 7-9 класс ФГОС

Приложение  №___  к  Основной  образовательной  программе  основного  общего  образования (ФГОС)  Рабочая программа учебного предмета Алгебра 7­9 классы Планируемые результаты освоения учебного предмета Личностные результаты  1. Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и   познанию,   осознанному   выбору   и   построению   дальнейшей   индивидуальной траектории   образования   на   базе   ориентировки   в   мире   профессий   и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов 2. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,   детьми   старшего   и   младшего   возраста,   взрослыми   в   процессе образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видов деятельности; 3.   развитие   опыта   экологически   ориентированной   рефлексивно­оценочной   и практической деятельности в жизненных ситуациях; 4.   формирование   целостного   мировоззрения,   соответствующего   современному уровню развития науки и общественной практики Метапредметные результаты      изучении     учебного     При     обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят   их.     Они     смогут     работать     с     текстами,     преобразовывать     и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:   предмета   «Алгебра»   1 • систематизировать,  сопоставлять,  анализировать,  обобщать  и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах; • выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных   фактов,   мыслей;   представлять   информацию   в сжатой   словесной форме (в  виде  плана  или  тезисов)  и  в  наглядно­символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов); • заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.   повышению     мотивации     и     воспитанию     самостоятельности,     эффективности   В  ходе  изучения     учебного  предмета «Алгебра»  обучающиеся  приобретут опыт     проектной     деятельности     как     особой     формы     учебной     работы, способствующей     инициативности, ответственности,     учебной деятельности;   в   ходе   реализации   исходного   замысла   на   практическом   уровне овладеют   умением   выбирать   адекватные   стоящей   задаче   средства,   принимать решения,     в     том     числе     и     в     ситуациях     неопределенности.     Они     получат возможность  развить  способность  к  разработке  нескольких  вариантов  решений, к     поиску     нестандартных     решений,     поиску     и     осуществлению   наиболее приемлемого решения.   Регулятивные УУД 1.     Умение     самостоятельно     определять     цели     обучения,     ставить     и формулировать  новые  задачи  в  учебе  и  познавательной  деятельности, развивать мотивы  и  интересы  своей  познавательной  деятельности.  Обучающийся сможет: •     анализировать     существующие     и     планировать     будущие   образовательные результаты; •  идентифицировать  собственные  проблемы  и  определять  главную проблему; •  выдвигать  версии  решения  проблемы,  формулировать  гипотезы, предвосхищать конечный результат; •     ставить     цель     деятельности     на     основе     определенной     проблемы     и существующих возможностей; •     формулировать   учебные   задачи   как   шаги   достижения   поставленной   цели деятельности; •   обосновывать   целевые    ориентиры    и   приоритеты    ссылками    на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов. 2.  Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,   осознанно   выбирать   наиболее   эффективные   способы   решения учебных и познавательных задач.  Обучающийся сможет: •     определять     необходимые     действие(я)     в     соответствии     с     учебной     и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; •   обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; •  определять/находить,  в  том  числе  из  предложенных  вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; 2 составлять   план   решения   проблемы(выполнения   проекта,   проведения •     выстраивать   жизненные   планы   на   краткосрочное   будущее   (заявлять   целевые ориентиры,  ставить  адекватные  им  задачи  и  предлагать  действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов); •     выбирать     из     предложенных     вариантов     и     самостоятельно     искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели; •   исследования); •     определять     потенциальные     затруднения     при     решении     учебной     и познавательной задачи и находить средства для их устранения; •     описывать   свой   опыт,   оформляя   его   для   передачи   другим   людям   в   виде технологии решения практических задач определенного класса; •     планировать     и     корректировать     свою     индивидуальную   образовательную траекторию. 3.   Умение   соотносить   свои   действия   с   планируемыми   результатами, осуществлять   контроль   своей   деятельности   в   процессе   достижения   результата, определять   способы   действий   в   рамках   предложенных   условий   и   требований, корректировать  свои  действия  в  соответствии  с  изменяющейся  ситуацией.  Обучающийся сможет:   находить   достаточные   средства   для   выполнения   учебных   действий   в •   определять   совместно   с   педагогом   и   сверстниками   критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности; •     систематизировать   (в     том     числе     выбирать     приоритетные)   критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности; •   отбирать   инструменты   для   оценивания   своей   деятельности, осуществлять самоконтроль  своей  деятельности  в  рамках  предложенных условий и требований; •  оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата; •   изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата; •  работая  по  своему  плану,  вносить  коррективы  в  текущую деятельность  на основе     получения   запланированных характеристик продукта/результата; •     устанавливать   связь   между   полученными   характеристиками   продукта   и характеристиками     процесса     деятельности     и     по     завершении     деятельности предлагать    изменение    характеристик    процесса    для    получения    улучшенных характеристик продукта; •  сверять  свои  действия  с  целью  и,  при  необходимости,  исправлять ошибки самостоятельно.   изменений     анализа     ситуации     для   4.     Умение     оценивать     правильность     выполнения     учебной     задачи, собственные возможности ее решения.  Обучающийся сможет: •  определять  критерии  правильности (корректности)  выполнения учебной задачи; •  анализировать  и  обосновывать  применение  соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи; •   свободно   пользоваться   выработанными   критериями   оценки   и самооценки, исходя  из  цели  и  имеющихся  средств,  различая  результат  и способы действий; 3 •   оценивать   продукт   своей   деятельности   по   заданным   и/или самостоятельно определенным  критериям  в  соответствии  с  целью деятельности; •   обосновывать   достижимость   цели   выбранным   способом   на   основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов; •     фиксировать     и     анализировать     динамику     собственных     образовательных результатов. 5.     Владение   основами   самоконтроля,   самооценки,   принятия   решений   и осуществления  осознанного  выбора  в  учебной  и  познавательной.  Обучающийся сможет:   и     планируемые     результаты     реальные     соотносить     индивидуальной •  наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и  деятельность  других  обучающихся  в  процессе взаимопроверки; •   образовательной деятельности и делать выводы; •  принимать  решение  в  учебной  ситуации  и  нести  за  него ответственность; •     самостоятельно   определять   причины   своего   успеха   или   неуспеха   и   находить способы выхода из ситуации неуспеха; •  ретроспективно  определять,  какие  действия  по  решению  учебной задачи  или параметры  этих  действий  привели  к  получению  имеющегося продукта учебной деятельности; •   демонстрировать   приемы   регуляции   психофизиологических/ эмоциональных состояний   для   достижения   эффекта   успокоения   (устранения   эмоциональной напряженности),   эффекта   восстановления (ослабления проявлений   утомления), эффекта  активизации (повышения психофизиологической реактивности).   выстраивать   логическую   цепочку,   состоящую   из   ключевого   слова   и Познавательные УУД 6.   Умение   определять   понятия,   создавать   обобщения,   устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,  устанавливать  причинно­следственные  связи,  строить логическое рассуждение,   умозаключение (индуктивное,   дедуктивное,   по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет: •     подбирать     слова,     соподчиненные     ключевому     слову,     определяющие   его признаки и свойства; •   соподчиненных ему слов; •  выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство; •   объединять   предметы   и   явления   в   группы   по   определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; •  выделять явление из общего ряда других явлений; •     определять   обстоятельства,   которые   предшествовали   возникновению   связи между  явлениями,  из  этих  обстоятельств  выделять  определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений; •     строить   рассуждение   от   общих   закономерностей   к   частным   явлениям   и   от частных явлений к общим закономерностям; •  строить  рассуждение  на  основе  сравнения  предметов  и  явлений, выделяя при этом общие признаки; 4 •  излагать  полученную  информацию,  интерпретируя  ее  в  контексте решаемой задачи; •  самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации; •  вербализовать  эмоциональное  впечатление,  оказанное  на  него источником; •     объяснять   явления,   процессы,   связи   и   отношения,   выявляемые   в   ходе познавательной   и   исследовательской   деятельности   (приводить   объяснение   с изменением     формы     представления;     объяснять,     детализируя     или     обобщая; объяснять с заданной точки зрения); •  выявлять  и  называть  причины  события,  явления,  в  том  числе возможные/ наиболее   вероятные   причины,   возможные   последствия   заданной   причины, самостоятельно осуществляя причинно­следственный анализ; •  делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод  собственной  аргументацией  или  самостоятельно  полученными данными. 7.  Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.  Обучающийся сможет: •  обозначать символом и знаком предмет и/или явление; •  определять  логические  связи  между  предметами  и/или  явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме; •  создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления; •  строить  модель/схему  на  основе  условий  задачи  и/или  способа  ее решения; •  создавать  вербальные,  вещественные  и  информационные  модели  с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией; •  преобразовывать  модели  с  целью  выявления  общих  законов, определяющих данную предметную область; •  переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию  из графического или  формализованного (символьного)  представления  в текстовое, и наоборот; •  строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее     алгоритм     на     основе     имеющегося     знания     об     объекте,     к   которому применяется алгоритм; •  строить доказательство: прямое, косвенное, от противного; •     анализировать/рефлексировать     опыт     разработки     и     реализации   учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной   ситуации,   поставленной   цели   и/или   заданных критериев оценки продукта/результата. 8.  Смысловое чтение.  Обучающийся сможет: •     находить   в   тексте   требуемую   информацию(в   соответствии   с   целями   своей деятельности);  •   ориентироваться   в   содержании   текста,   понимать   целостный   смысл текста, структурировать текст; •  устанавливать  взаимосвязь  описанных  в  тексте  событий,  явлений, процессов; •  резюмировать главную идею текста; 5 текст,     преобразовывать   •     модальность, интерпретировать     текст   (художественный     и     нехудожественный     –     учебный, научно­популярный, информационный, текстnon­fiction); •  критически оценивать содержание и форму текста.   «переводя»     его     в     другую   9.  Формирование  и  развитие  экологического  мышления,  умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.  Обучающийся сможет: •  определять свое отношение к природной среде; •   анализировать   влияние   экологических   факторов   на   среду   обитания живых организмов; •  проводить  причинный  и  вероятностный  анализ  экологических ситуаций; •  прогнозировать  изменения  ситуации  при  смене  действия  одного фактора на действие другого фактора; •   распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды; •   выражать   свое   отношение   к   природе   через   рисунки,   сочинения, модели, проектные работы. 10.  Развитие  мотивации  к  овладению  культурой  активного использования словарей и других поисковых систем.  Обучающийся сможет: •  определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы; •     осуществлять     взаимодействие     с     электронными     поисковыми   системами, словарями;  •   объективизации результатов поиска; •  соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.   формировать   множественную   выборку   из   поисковых   источников   для Коммуникативные УУД 11.     Умение     организовывать     учебное     сотрудничество     и     совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе:  находить   общее   решение   и   разрешать   конфликты   на   основе   согласования позиций  и  учета  интересов; формулировать,  аргументировать  и  отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет: − определять возможные роли в совместной деятельности; − играть определенную роль в совместной деятельности; − принимать  позицию  собеседника,  понимая  позицию  другого, различать  в  его речи:     мнение   (точку     зрения),   доказательство   (аргументы),   факты;   гипотезы, аксиомы, теории; − определять  свои  действия  и  действия  партнера,  которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации; −   строить   позитивные   отношения   в   процессе   учебной   и   познавательной деятельности; − корректно  и  аргументированно  отстаивать  свою  точку  зрения,  в дискуссии уметь     выдвигать     контраргументы,     перефразировать     свою     мысль   (владение механизмом эквивалентных замен); 6 − критически  относиться  к  собственному  мнению,  с  достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; − предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации; − выделять общую точку зрения в дискуссии; −   договариваться   о   правилах   и   вопросах   для   обсуждения   в   соответствии   с поставленной перед группой задачей; −   организовывать   учебное   взаимодействие   в   группе(определять   общие     цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.); −   устранять   в   рамках   диалога   разрывы   в   коммуникации,   обусловленные непониманием/неприятием     со     стороны     собеседника     задачи,     формы     или содержания диалога. 12.     Умение   осознанно   использовать   речевые   средства   в   соответствии   с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования  и  регуляции  своей  деятельности;  владение  устной  и письменной речью,  монологической  контекстной  речью.   Обучающийся сможет: •  определять  задачу  коммуникации  и  в  соответствии  с  ней  отбирать речевые средства; •   отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми(диалог в паре, в малой группе и т. д.); •  представлять  в  устной  или  письменной  форме  развернутый  план собственной деятельности; •     соблюдать   нормы   публичной   речи,   регламент   в   монологе   и   дискуссии   в соответствии с коммуникативной задачей; •  высказывать  и  обосновывать  мнение (суждение)  и  запрашивать мнение партнера в рамках диалога; •  принимать  решение  в  ходе  диалога  и  согласовывать  его  с собеседником; •   использованием необходимых речевых средств; •  использовать  вербальные  средства (средства  логической  связи) для выделения смысловых блоков своего выступления; •     или   подготовленные/отобранные под руководством учителя; •  делать  оценочный  вывод  о  достижении  цели  коммуникации непосредственно после  завершения  коммуникативного  контакта  и  обосновывать его.   письменные   «клишированные»   и     оригинальные     невербальные     использовать     средства     наглядные     материалы,   создавать     тексты     с 13.  Формирование  и  развитие  компетентности  в  области использования информационно­коммуникационных  технологий  (далее  – ИКТ).  Обучающийся сможет: •     целенаправленно     искать     и     использовать     информационные     ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ; •  выбирать,  строить  и  использовать  адекватную  информационную модель для передачи   своих   мыслей   средствами   естественных   и   формальных   языков   в соответствии с условиями коммуникации; •  выделять  информационный  аспект  задачи,  оперировать  данными, использовать модель решения задачи; 7 •     использовать   компьютерные   технологии(включая   выбор   адекватных   задаче инструментальных   программно­аппаратных   средств   и   сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе:  вычисление,     написание     писем,     сочинений,     докладов,     рефератов,     создание презентаций и др.; •  использовать информацию с учетом этических и правовых норм; •  создавать  информационные  ресурсы  разного  типа  и  для  разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности. Предметные результаты Выпускник научится в 7­9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения   возможности   успешного   продолжения   образования   на   базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики    Оперировать   на   базовом   уровне1  понятиями:   множество,   элемент   множества, подмножество, принадлежность;1   задавать множества перечислением их элементов;   находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;     оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   определение,   аксиома,   теорема, доказательство;  приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:    использовать   графическое   представление   множеств   для   описания   реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.  Числа    Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   натуральное   число,   целое   число, обыкновенная   дробь,   десятичная   дробь,   смешанная   дробь,   рациональное   число, арифметический квадратный корень;   использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; 1 1 ­ Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по  характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие  понятия. 8  использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;   выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;   оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;   распознавать рациональные и иррациональные числа;   сравнивать числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   оценивать результаты вычислений при решении практических задач;   выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;    составлять   числовые   выражения   при   решении   практических   задач   и   задач   из других учебных предметов.  Тождественные преобразования    Выполнять   несложные   преобразования   для   вычисления   значений   числовых выражений,   содержащих   степени   с   натуральным   показателем,   степени   с   целым отрицательным показателем;    выполнять   несложные   преобразования   целых   выражений:   раскрывать   скобки, приводить подобные слагаемые;     использовать   формулы   сокращенного   умножения   (квадрат   суммы,   квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;   выполнять несложные преобразования дробно­линейных выражений и выражений с квадратными корнями.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   понимать смысл записи числа в стандартном виде;   оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».  Уравнения и неравенства    Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   равенство,   числовое   равенство, уравнение,   корень   уравнения,   решение   уравнения,   числовое   неравенство, неравенство, решение неравенства;   проверять справедливость числовых равенств и неравенств;  9  решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;   решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;   проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);   решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;   изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:    составлять   и   решать   линейные   уравнения   при   решении   задач,   возникающих   в других учебных предметах.  Функции   Находить значение функции по заданному значению аргумента;    находить   значение   аргумента   по   заданному   значению   функции   в   несложных ситуациях;  определять положение точки по еѐ координатам, координаты точки по еѐ положению на координатной плоскости;    по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;   строить график линейной функции;    проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);     определять   приближѐнные   значения   координат   точки   пересечения   графиков функций;   оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;    решать   задачи   на   прогрессии,   в   которых   ответ   может   быть   получен непосредственным подсчѐтом без применения формул.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:     использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);  10   использовать   свойства   линейной   функции   и   ее   график   при   решении   задач   из других учебных предметов.  Статистика и теория вероятностей   Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;    решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;   представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;   читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;   определять основные статистические характеристики числовых наборов;   оценивать вероятность события в простейших случаях;   иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   оценивать количество возможных вариантов методом перебора;   иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;     сравнивать   основные   статистические   характеристики,   полученные   в   процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;   оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.  Текстовые задачи    Решать   несложные   сюжетные   задачи   разных   типов   на   все   арифметические действия;   строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой   даны   значения   двух   из   трѐх   взаимосвязанных   величин,   с   целью   поиска решения задачи;   осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;   составлять план решения задачи;   выделять этапы решения задачи;  11   интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;    знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;   решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;   решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;    находить   процент   от   числа,   число   по   проценту   от   него,   находить   процентное снижение или процентное повышение величины;   решать несложные логические задачи методом рассуждений.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).  Содержание учебного предмета  Числа Рациональные числа Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с  Представление   рационального   числа   десятичной рациональными   числами. дробью.  Иррациональные числа Понятие   иррационального   числа.   Распознавание   иррациональных   чисел. .Применение   в Примеры   доказательств   в   алгебре.   Иррациональность   числа   2 геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения Выражение   с   переменной.   Значение   выражения.   Подстановка   выражений вместо переменных.  Целые выражения Степень   с   натуральным   показателем   и   ее   свойства.   Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.  Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы  сокращенного  умножения:  разность  квадратов, квадрат   суммы   и   разности.   Разложение   многочлена   на   множители:   вынесение общего   множителя   за   скобки,  группировка,   применение   формул   сокращенного 12 умножения.  Квадратный   трехчлен,   разложение   квадратного   трехчлена   на множители. Дробно­рациональные выражения Степень с целым показателем. Преобразование дробно­линейных выражений: сложение,   умножение,   деление.  Алгебраическая   дробь.   Допустимые   значения переменных   в   дробно­рациональных   выражениях.  Сокращение   алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими   дробями:   сложение,   вычитание,   умножение,   деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Квадратные корни Арифметический   квадратный   корень.   Преобразование   выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из­под знака корня, внесение множителя под знак корня.  Уравнения и неравенства Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.  Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения.  Представление о равносильности уравнений.   Область   определения   уравнения   (область   допустимых   значений переменной). Линейное уравнение и его корни Решение   линейных   уравнений.  Линейное   уравнение   с   параметром. Количество   корней   линейного   уравнения.   Решение   линейных   уравнений   с параметром. Квадратное уравнение и его корни Квадратные   уравнения.   Неполные   квадратные   уравнения.   Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.  Теорема Виета. Теорема,   обратная   теореме   Виета.  Решение   квадратных   уравнений: использование   формулы   для   нахождения   корней,   графический   метод   решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество   корней   квадратного   уравнения   в   зависимости   от   его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. Дробно­рациональные уравнения Решение   простейших   дробно­линейных   уравнений.  Решение   дробно­ рациональных уравнений.  Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены  переменной,   графический  метод.   Использование   свойств   функций  при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида  ,  f x  a .  f x    g x  Уравнения вида  nx a .Уравнения в целых числах. 13 Системы уравнений Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая   как   графическая   интерпретация   линейного   уравнения   с   двумя переменными.  Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.  Методы   решения   систем   линейных   уравнений   с   двумя   переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.  Системы линейных уравнений с параметром. Неравенства Числовые   неравенства.   Свойства   числовых   неравенств.   Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.  Неравенство   с   переменной.   Строгие   и   нестрогие   неравенства.  Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование   свойств   и   графика   квадратичной   функции,   метод   интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно­рациональных неравенств методом интервалов. Системы неравенств Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Функции Понятие функции Декартовы   координаты   на   плоскости.   Формирование   представлений   о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический,   табличный.   График   функции.   Примеры   функций,   получаемых   в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули,  промежутки возрастания   и   убывания,   наибольшее   и   наименьшее   значения.   Исследование функции по ее графику.    промежутки   знакопостоянства,   четность/нечетность, Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно­ заданные функции. Линейная функция Свойства   и   график   линейной   функции.   Угловой   коэффициент   прямой. Расположение   графика   линейной   функции   в   зависимости   от   ее   углового коэффициента   и   свободного   члена.  Нахождение   коэффициентов   линейной функции   по   заданным   условиям:   прохождение   прямой   через   две   точки   с заданными   координатами,   прохождение   прямой   через   данную   точку   и параллельной данной прямой. Квадратичная функция Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной   функции   по   точкам.  Нахождение   нулей   квадратичной   функции, 14 множества   значений, монотонности.   промежутков   знакопостоянства,   промежутков Обратная пропорциональность Свойства функции  y  k x . Гипербола.  Графики   функций.  Преобразование   графика   функции     для y  f x ( ) построения графиков функций вида  y  af kx b   .   c Графики функций  y   a , k  x b , y 3 x y x y 3 x ,  .  y x Последовательности и прогрессии Числовая   последовательность.   Примеры   числовых   последовательностей. Бесконечные   последовательности.   Арифметическая   прогрессия   и   ее   свойства. Геометрическая   прогрессия.  Формула   общего   члена   и   суммы  n  первых   членов арифметической   и   геометрической   прогрессий.   Сходящаяся   геометрическая прогрессия. Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.  Задачи на движение, работу и покупки Анализ   возможных   ситуаций   взаимного   расположения   объектов   при   их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.  Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение логических задач.  Решение логических задач с помощью графов, таблиц.  Основные   методы   решения   текстовых   задач:  арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). Статистика и теория вероятностей Статистика Табличное   и   графическое   представление   данных,   столбчатые   и   круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных   величин,   извлечение   информации   из   таблиц,   диаграмм   и   графиков. Описательные   статистические   показатели   числовых   наборов:   среднее 15 арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.  Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.   Вероятности   элементарных   событий. Случайные события Случайные   опыты   (эксперименты),   элементарные   случайные   события (исходы).   События   в   случайных экспериментах   и   благоприятствующие   элементарные   события.   Вероятности случайных   событий.   Опыты   с   равновозможными   элементарными   событиями. Классические   вероятностные   опыты   с   использованием   монет,   кубиков. Представление   событий   с   помощью   диаграмм   Эйлера.   Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный   выбор.   Представление   эксперимента   в   виде   дерева.   Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий.  Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни. Элементы комбинаторики Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.  Случайные величины Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства   математического   ожидания.   Понятие   о   законе   больших   чисел. Измерение   вероятностей.   Применение   закона   больших   чисел   в   социологии, страховании,   в   здравоохранении,   обеспечении   безопасности   населения   в чрезвычайных ситуациях. История математики Возникновение   математики   как   науки,   этапы   ее   развития.   Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность   множества   простых   чисел.   Рациональные   числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора Зарождение   алгебры   в   недрах   арифметики.   Ал­Хорезми.   Рождение буквенной   символики.   П.   Ферма,   Ф.   Виет,   Р.   Декарт.   История   вопроса   о нахождении   формул   корней   алгебраических   уравнений   степеней,   больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. 16 Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер., П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.  Математика   в   развитии   России:   Петр  I,   школа   математических   и навигацких   наук,   развитие   российского   флота,   А.Н.   Крылов.   Космическая программа и М.В. Келдыш. Тематическое планирование  7 класс   Наименование разделов и тем   №п\п Повторение – 3 часа 1 Кол­во  часов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 Повторение. Действия с десятичными дробями. Решение задач Повторение. Действия с обыкновенными дробями. Решение  задач Входной контроль 2 3 1. Дроби и проценты – 11 часов 1.1 Сравнение дробей.  4 1.2 Действия с рациональными числами 5 6 1.2 Действия с рациональными числами 1.2 Сравнение рациональных чисел 7 1.3 Вычисление значений выражений, содержащих степени с  натуральным показателем 1.3 Преобразование выражений, содержащих степени с  натуральным показателем 1.4 Правила нахождения процентов от числа и числа по  процентам 1.4 Нахождение процентов от числа и числа по процентам 1.4 Решение задач на части, доли, проценты 1.5 Среднее арифметическое чисел Мода ряда чисел. Размах  ряда данных 13 Контрольная работа №1 «Дроби и проценты» 14 2. Прямая и обратная пропорциональность – 8 часов 15 10 11 12 Работа над ошибками. 2.1 Зависимость и формулы 2.2 Прямая пропорциональность. Обратная  пропорциональность. 2.2. Прямая и обратная пропорциональность. Решение задач. 2.3 Пропорция и её свойства 2.3 Решение задач с помощью пропорций 2.4 Пропорциональное деление Обобщающий урок по теме «Прямая и обратная  пропорциональность» Контрольная работа №2 «Прямая и обратная  пропорциональность» 8 9 16 17 18 19 20 21 22 3. Введение в алгебру – 9 часов 23 Работа над ошибками. 3.1 Буквенная запись свойств действий  над числами 3.2 Выражения с переменными. Значение выражения.  Подстановка выражений вместо переменных 3.2 Правила преобразования буквенных выражений 3.3 Правила раскрытия скобок 3.3 Умножение одночлена на алгебраическую сумму. 3.4 Подобные слагаемые. 3.4 Приведение подобных слагаемых Обобщающий урок по теме «Введение в алгебру» Контрольная работа №3 « Введение в алгебру» 24 25 26 27 28 29 30 31 4. Уравнения – 11 часов Работа над ошибками. 4.1 Алгебраический способ решения  задач 4.2 Понятие уравнения. Корни уравнения.  4.3 Правила преобразования уравнений. 4.3 Алгоритм решения линейного уравнения 4.3Решение уравнений 4.3Решение уравнений 4.4 Решение задач на движение с помощью уравнений 4.4 Решение задач на отношения и процентное содержания 4.4 Решение задач на работу с помощью уравнения Обобщающий урок по теме «Уравнения» Контрольная работа №4 «Уравнения» 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 5. Координаты и графики – 9 часов Работа над ошибками. 5.1 Множества точек на координатной  43 прямой 44 5.2 Расстояние между точками координатной прямой 45 5.3 Множество точек на координатной плоскости 46 5.3 Множество точек на координатной плоскости 47 5.4 Графики зависимостей у = х и и у = ­ х 5.4 График зависимости У =  х│ │ 48 49 5.5 Ещё несколько важных графиков 50 5.6 Графики вокруг нас 51 Контрольная работа № 5 «Координаты и графики» 6. Свойства степени с натуральным показателем – 9 часов 52 53 54 55 56 57 58 Работа над ошибками. 6.1 Произведение и частное степеней 6.1 Произведение и частное степеней 6.1 Произведение и частное степеней 6.2 Степень степени, произведения и дроби 6.2 Степень степени, произведения и дроби 6.3 Решение комбинаторных задач 6.3 Решение комбинаторных задач 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 60 7. Многочлены – 17 часов 61 62 63 64 65 66 67 68 6.4 Перестановки Контрольная работа №6 «Свойства степени с натуральным  показателем» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Работа над ошибками 7.1 Одночлены и многочлены 7.2 Правила сложения и вычитания многочленов 7.2 Сложение и вычитание многочленов 7.3 Правило умножения одночлена на многочлен 7.3 Умножение одночлена на многочлен. 7.4 Правило умножение многочлена на многочлен 7.4 Умножение многочлена на многочлен. 7.4 Упрощение выражений 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Формулы  1 сокращенного умножения 7.5 Разложение многочлена на множители: способ группировки 1 7.5 Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения 7.5 Упрощение выражений 7.6 Решение задач с помощью уравнений 7.6 Решение задач с помощью уравнений 7.6 Решение задач с помощью уравнений Обобщающий урок по теме «Составление и решение  уравнений» Контрольная работа №8 «Составление и решение уравнений» 1 1 1 1 1 1 1 59 69 70 71 72 73 74 75 76 77 8. Разложение многочлена на множители – 16 часов 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 Работа над ошибками. 8.1 Вынесение общего множителя за  скобки 8.1 Разложение на множители 8.1 Разложение на множители 8.2 Способ группировки 8.2 Разложение многочлена на множители. 8.2 Разложение многочленов на множители. 8.3 Формула разности квадратов 8.3 Разложение многочлена на множители 8.3 Представление многочлена в виде произведения 8.4 Формулы суммы и разности кубов 8.4 Формулы суммы и разности кубов 8.5 Разложение на множители с применением нескольких  способов 8.5 Разложение на множители с применением нескольких  способов 8.6 Решение уравнений с помощью разложения на множители 8.6 Решение уравнений с помощью разложения на множители Контрольная работа №9 «Разложение многочленов на  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 множители» Работа над ошибками. 9.1 Случайные события 9.1 Случайные события 9.2 Частота случайного события 9.2 Частота случайного события 9.3. Вероятность случайного события 9. Частота, вероятность – 5 часов 94 95 96 97 98 Повторение – 4 часа 99 100 101 102 Повторение. Уравнения Повторение. Свойство степени с натуральным показателем Повторение. Формулы сокращенного умножения Итоговая контрольная работа Итого: 8 класс  Наименование разделов и тем   №п\п Повторение  ­ 4 часа 1 2 3 4 1. Алгебраические дроби ­23 часа  5 Повторение. Решение уравнений. Повторение. Свойства степени с натуральным показателем. Повторение. Разложение многочлена на множители Входной контроль 1.1. Работа над ошибками. Понятие алгебраической дроби 1.1.Множество допустимых значений переменных, входящих в  дробь 1.2.Вывод и применение основного свойства дроби 1.2.Сокращение дробей 1.2.Следствия из основного свойства дроби 1.3.Сложение и вычитание алгебраических дробей с  одинаковыми знаменателями 1.3.Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными  знаменателями 1.3.Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными  знаменателями 1.3.Сложение и вычитание алгебраической дроби и целого  выражения 1.4.Правила умножения и деления алгебраических дробей Умножение и деление алгебраических дробей Упрощение выражений, содержащих действия умножения и  деления алгебраических дробей 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 102  часа Кол­во  часов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 17 18 19 20 21 22 Совместные действия с алгебраическими дробями  Совместные действия с алгебраическими дробями Понятие степени с целым отрицательным показателем Нахождение значений выражений, содержащих степени с  целым показателем. Стандартный вид числа Использование свойств степени с целым показателем для  нахождения значений и упрощения выражений Применение свойств степени с целым показателем. Решение уравнений и составление уравнений по условию задач 23 24 25 26 27 2. Квадратные корни ­ 17 часов 28 1.8.Решение задач на движение 1.8.Задачи на проценты и концентрацию Обобщающий урок по теме «Алгебраические дроби» Контрольная работа№1по теме «Алгебраические дроби 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2.1. Работа над ошибками. Извлечение квадратного корня 2.1.Применение понятия квадратного корня при решении  различных задач. 2.2.Понятие иррационального числа 2.2.Оценивание и упрощение выражений, содержащих  иррациональные числа 2.3.Применение теорема Пифагора при решении практических  задач 2.4. Понятие арифметического квадратного корня. Решение  уравнений вида х2=а 2.4.Применение понятия арифметического квадратного корня  при решении различных задач. 2.5.Построение графика зависимости у= Vx и применение его  свойств 2.6.Применение свойств квадратных корней 2.6. Вынесение множителя из­под знака корня. Внесение  множителя под знак корня 2.6Применение свойств квадратного корня при решении  различных задач. 2.7.Приведение подобных радикалов. 2.7.Квадратный корень из степени с четным показателем. 2.7.Различные задачи на преобразование выражений ,  содержащих квадратные корни 2.8.Понятие кубического корня Обобщающий урок по теме «Квадратные корни» Контрольная работа№2 по теме « Квадратные корни» 3.1. Работа над ошибками. Понятие квадратного уравнения 3.1.Решение квадратных уравнений выделением квадрата  41 42 43 44 3. Квадратные уравнения ­ 20 часов 45 46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 двучлена 3.2.Вывод формулы корней квадратного уравнения 3.2.Решение квадратных уравнений по формуле 3.2.Решение квадратных уравнений 3.2.Решение квадратных уравнений 3.3.Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом 3.3.Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к  квадратным  3.3.Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным 3.4.Составление уравнения по условию задачи 3.4.Решение задач с помощью квадратных уравнений 3.5.Как решаются неполные квадратные уравнения 3.5.Решение неполных квадратных уравнений 3.5.Неполные квадратные уравнения в различных задачах 3.6.Доказательство и применение теоремы Виета 3.6.Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы 3.7.Формула для разложения квадратного трехчлена на  множители 3.7.Применение формулы разложения квадратного трехчлена  на множители Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» Контрольная работа№3 по теме «Квадратные уравнения» 62 63 64 4. Системы уравнений  ­ 18 часов 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 4.1. Работа над ошибками. Линейное уравнение с двумя  переменными и его решение 4.2.Построение графика линейного уравнения с двумя  переменными 4.2.Графики линейных и нелинейных уравнений 4.3.Угловой коэффициент прямой 4.3.Построение прямых вида у = кх +l 4.3.Различные задачи на уравнение прямой вида у = кх +l 4.4.Задача, приводящая к понятию «система уравнений». 4.4.Решение систем способом сложения 4.4.Решение систем способом сложения 4.5.Алгоритм решения систем уравнений способом  подстановки 4.5.Системы, содержащие нелинейные уравнения 4.5.Решение систем уравнений способом подстановки 4.6.Составление систем уравнений по условию задачи 4.6.Решение задач 4.6.Решение задач 4.7.Задачи на координатной плоскости Обобщающий урок по теме «Системы уравнений». 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 Контрольная работа№4 по теме «Системы уравнений» 82 5. Функции – 12 часов 83 5.1. Работа над ошибками. Чтение графиков 5.2. Что такое функция? Применение функциональной  символики 5.3.Построение графиков функции по точкам 5.3.Соотношение алгебраической и геометрической моделей  функции 5.4.Нахождение свойств функции по графику 5.4.Алгебраическая и геометрическая интерпретация свойств  функции 5.5. Понятие линейной функций. Скорость роста и убывания  линейной функции 5.5.Построение графиков кусочно­заданных функций и  линейная аппроксимация 5.6.Свойства функции у =к/х и построение ее график 5.6.Функция у =к/х и ее график в решении различных задач. Обобщающий урок по теме «Функции» Контрольная работа№5 по теме «Функции» 90 91 92 93 94 6. Вероятность и статистика  ­ 4 часа 84 85 86 87 88 89 95 6.1. Работа над ошибкам. Нахождение средних статистических  характеристик 6.1.Использование средних статистических характеристик при  решении различных задач 6.2.Вероятность равновозможных событий 6.3.Сложные эксперименты Повторение. Алгебраические дроби. Уравнения и неравенства Повторение. Системы уравнений. Функции Итоговая контрольная работа 96 97 98  Повторение – 4 часа  99 100 100 Итого:   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 102  часа 23