Рабочий лист по теме "Решение задач на смеси, растворы и сплавы" в 8 классе

Решение задач на смеси, переливания и сплавы.

С задачами на смеси, сплавы и растворы учащиеся встречаются не только на уроках математики, но и химии. Задачи такого содержания включены в КИМы на экзаменах ОГЭ и ЕГЭ. К сожалению, задачи на смеси, сплавы, растворы редко встречаются в учебниках. Приемы решения таких задач в учебниках не описывается.

В этих задачах речь идет, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов.

Для решения задач этого типа нужно знать следующие правила:

1. Чтобы найти р% от числа, нужно перевести р % в дробь и умножить на это число. Например р% от т=

2. Процентным содержанием (концентрацией) вещества в смеси называется отношение массы чистого вещества к общей массе всей смеси, умноженное на 100%:

р% =

где р - процентное содержание чистого вещества в сплаве или растворе

m - масса чистого вещества

M - масса сплава или раствора;

3. масса всей смеси (сплава) равна сумме масс всех составляющих;

4. масса чистого вещества в смеси равна сумме масс этого вещества в исходных растворах( сплавах);

Использование таблиц при решении задач на смеси( сплавы) облегчает её решение. Рассмотрим примеры решения задач.

Задача 1. Смешали 8 литров 15% водного раствора соли с 12 литрами 25% водного раствора соли. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:  Пусть х%- концентрация получившегося раствора

Масса чистого вещества при смешивании двух растворов суммируется.

0,2х=1,2+3

х=16;  16% - концентрация получившегося раствора.

Ответ: 16%.

Задача 2. В сосуд, содержащий 5 литров 12 % водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 

Решение: Пусть х% -концентрация получившегося раствора

0,12х=0,6

х=5

5% - концентрация получившегося раствора.

Ответ: 5%

Задача 3. К сплаву меди и цинка, содержащему 10 кг цинка, добавили 20 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%. Какова была первоначальная масса сплава?

Решение: Пусть х кг – первоначальная масса сплава

Так как процентное содержание меди стало меньше на 25%, то

Разделим на 25 обе части равнения

-

Умножим обе части на общий знаменатель х(х+20)

4(х-10)(х+20)-4(х-10)х=х(х+20)

Вынесем в левой части (х-10) за скобки

(х-10)(4(х+20)-4х)=х²+20х

(х-10)(4х+80-4х)=х²+20х

(х-10)·80=х²+20х

80х-800=х²+20х

х²-60х+800=0

D=3600-3200=400

х=    х₁=40   х₂= 20

если х=40, то х(х+20)≠0

если х=20, то х(х+20)≠0, значит в решении уравнения нет посторонних корней

По смыслу задачи оба корня подходят.

Ответ: 40 кг или 20 кг.

№630 В водный раствор соли добавили 100г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли.

Заполните таблицу по условию задачи и составьте уравнение для решения задачи.

Решение. Пусть х г первоначальная масса раствора.