Расчетно - графические задания по технической механике.

БОУ СПО ВО «Череповецкий строительный техникум имени А. А. Лепехина» Составитель: Ганичева Е. Н.  Расчетно - графические задания по технической механике. Для самостоятельной работы студентов Череповец 1 2013 2 Методические   рекомендации   для   студентов   при   выполнении расчетно­графических   работ.   /Составитель:   Ганичева   Е.   Н./   ­ Череповец:   «Череповецкий   строительный   техникум   имени   А.   А. Лепехина», 2013. – 58 с Рецензенты: Федотова С.В. – преподаватель математики, высшая категория Дорофеева М.Н.­ ведущий специалист по УМР 3 В   пособии   представлены   подробные   описания     работ   для выполнения   самостоятельной   работы   по   теоретической   механике. Содержание работ ориентировано на развитие  умений учащихся решать задачи, осмысленную трактовку  полученных результатов. Все   работы   составлены   в   соответствии  Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО). Пособие   предназначено   для   студентов   учреждений   среднего профессионального образования.  Пособие   включает     шесть   расчетно   ­   графических   работ   по теме   теоретическая   механика.   Описание   каждой   работы   включает   в себя: ­ четко сформулированные знания и умения; ­ теоретическое введение, в котором указано, какой учебный материал лежит в основе содержания работы; ­ последовательность действий для достижения цели; 4 Содержание  РГР№1 Определение равнодействующей плоской системы сходящихся  сил аналитическим и геометрическим  способами………………………………………………………………......5 РГР№2 Определение реакций в опорах балочных систем под действием  сосредоточенных сил и пар  сил………………………………………………………………………….10 РГР№3 Определение величин реакций в опорах балочных систем под  действием сосредоточенных и распределенных  нагрузок……………………………………………..…………………….13 РГР№4 Определение центра тяжести  фигур………………………………………………………………………16 РГР№5 Определение параметров вращательного  движения…………………………………………………………………..19 РГР№6 Работа и мощность. Общие теоремы  динамики……………………………………..…………………………....23 Приложение ………………………..……………………………………..26 Список литературы ………………………………………………………31 5 Расчетно-графическая работа №1. Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами Знать способы сложения двух сил и разложение силы на со­ ставляющие, геометрический и аналитический способы определения равнодействующей   силы,   условия   равновесия   плоской   сходящейся системы сил. Уметь определять равнодействующую системы сил, решать задачи   на   равновесие   геометрическим   и   аналитическим   способом, рационально выбирая координатные оси. Основные формулы и предпосылки расчета: Равнодействующая системы сил где F∑x, F∑y — проекции равнодействующей на оси координат; Fkx, Fky — проекции векторов­сил системы на оси координат. где — угол равнодействующей с осью Ох. Условие равновесия Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил должен быть замкнут. Пример 1. Определение равнодействующей системы сил. Определить равнодействующую плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами (рис. П1.1). Дано:   6 Определить равнодействующую аналитическим способом (рис. Решение 1. П1.1a).  2. Определить равнодействующую графическим способом. 7 С   помощью   транспортира   в   масштабе   2   мм   =   1   кН   строим многоугольник сил (рис. П1.1б). Измерением определяем модуль равно­ действующей силы и угол наклона ее к оси Ох. Результаты расчетов не должны отличаться более чем на 5%: Задание   1.   Используя   схему   рис.   П1.1а,   определить равнодействующую системы сил геометрическим способом 8 Пример 2.  Решение задачи на равновесие аналитическим способом. Грузы подвешены на стержнях и канатах и находятся в равно­ весии. Определить реакции стержней АВ и СВ (рис. П1.2). Решение 1. Определяем   вероятные (рис. направления   реакций   П1.2а).   Мысленно   убираем стержень  АВ, при этом стержень СВ  опускается,   следовательно, точка  В  отодвигается   от   стены: назначение стержня АВ — тянуть точку В к стене. СВ, следовательно, поддерживает точку В снизу — реакция направлена вверх. 2. 3. акцией R1. 4. Запишем уравнения равновесия точки В: Освобождаем точку В от связи (рис. П1.26). Выберем направление осей координат, ось Ох совпадает с ре­   точка Если   убрать   стержень опустится,  СВ  В    стержень 5. Из второго уравнения получаем: Из первого уравнения получаем: 9 Вывод:  стержень  АВ  растянут силой 28,07 кН, стержень  СВ сжат силой 27,87 кН. Примечание.  Если   при   решении   реакция   связи   окажется отрицательной,   значит,   вектор   силы   направлен   в   противоположную сторону. В данном случае реакции направлены верно. Задание 2.  Определить  реакции стержней  АС  и  AD  (рис. П1.3) в аналитической  форме. 10 Расчетно-графическая работа №2. Определение реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и пар сил Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке. Уметь приводить произвольную плоскую систему сил к точ­ ке, определяя величины главного вектора и главного момента сис­ темы. Знать три формы уравнений равновесия и уметь ими пользо­ ваться при определении реакций в опорах балочных систем. Основные формулы и предпосылки расчета: Виды опор балок и их реакции (рис. П2.1) Моменты пары сил и силы относительно точки (рис. П2.2) Главный вектор Главный момент 11 Условия равновесия Проверка:  Проверка:  Задание   1.   Определить   величины   реакций   в   опоре защемленной балки. Провести проверку правильности решения. 12 13 Расчетно-графическая работа №3. Определение величин реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке. Уметь приводить произвольную плоскую систему сил к точ­ ке, определяя величины главного вектора и главного момента сис­ темы. Знать три формы уравнений равновесия и уметь ими пользо­ ваться при определении реакций в опорах балочных систем. Основные формулы и предпосылки расчета Виды опор балок и их реакции (рис. П2.1) Моменты пары сил и силы относительно точки (рис. П2.2) Главный вектор Главный момент Условия равновесия Проверка:  14 Проверка:  Задание   1.  Определить   величины   реакций   в   заделке. Провести проверку правильности решения. 15 Задание   2.  Определить   величины   реакций   в   шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения. 16 Расчетно-графическая работа №4. Определение центра тяжести фигур. Знать   методы   определения   центра   тяжести   тела   и плоских сечений, формулы для определения положения ЦТ плоских сечений. Уметь определять положение центра тяжести сложных геометрических фигур, определять положение центра тяжести фи­ гур, составленных из стандартных профилей. Основные формулы и предпосылки расчета Центры тяжести простейших сечений (рис. П3.1) 17 Геометрические   характеристики  стандартных   прокатных профилей в Приложении 2. Методы расчета: 1. метод симметрии; 2. метод разделения на простые части; 3. метод отрицательных площадей. Координаты   центров   тяжести   сложных   и   составных сечений: где  Ak  —   площади   частей   сечения;  xk,   уk  —   координаты   ЦТ   частей сечения; А — суммарная площадь сечения, Задание   1.  Определить   координаты   центра   тяжести   заданного сечения. 18 19 Задание   2.  Определить   координаты   центра   тяжести   составного сечения. Сечения состоят из листов с поперечными размерами а х 6 и прокатных профилей по ГОСТ 8239­89, ГОСТ 8240­89 и ГОСТ 8509­86. Уголок   выбирается   наименьшей   толщины.   Размеры   стандартных профилей в Приложении 1. 20 Расчетно-графическая работа №5. Определение параметров вращательного движения. Знать   формулы   для   определения   параметров поступательного   и   вращательного   движений   и   кинематические графики. Уметь определять кинематические параметры тела при по­ ступательном и вращательном движениях, определять параметры любой точки тела. Расчетные   формулы   для   определения   параметров поступательного движения тела: Все точки тела движутся одинаково. Закон равномерного движения: Закон равнопеременного движения: Здесь So — путь, пройденный до начала отсчета, м; v0 — начальная скорость движения, м/с; at — постоянное касательное ускорение, м/с2 Скорость: Ускорение: Закон неравномерного движения: Кинематические графики поступательного движения представлены на рис. П4.1. 21 Расчетные   формулы   для   определения   параметров   вращательного движения: Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения). Закон равномерного вращательного движения: Закон равнопеременного вращательного движения: Закон неравномерного вращательного движения:  — угловая скорость, рад/с; Здесь φ — угол поворота тела за время t, рад;  ω φо — угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета; ω0 — начальная угловая скорость;  ε — угловое ускорение, рад/с2;  Угловая скорость: Угловое ускорение: Кинематические   графики   вращательного   движения   представлены   на рис. П4.2. 22 Число оборотов вращения тела: Угловая частота вращения: п, об/мин. Параметры   тела (рис. П4.3): движения   точки вращающегося Задание 1. Частота вращения шкива диаметром d меняется со­ гласно  графику.  Определить полное число  оборотов шкива за время движения   и  среднюю   угловую  скорость  за   это  же  время.  Построить график угловых перемещений и угловых ускорений шкива. Определить ускорения точек обода колеса в моменты времени t1 и t2. 23 Задание 2. Движение груза А задано уравнением Определить скорость и ускорение груза в моменты времени t1 и t2,  а также скорость и ускорение точки  В  на ободе барабана лебедки (рис. П4.4). 24 Расчетно-графическая работа №6. Работа и мощность. Общие теоремы динамики Знать зависимости для определения мощности при поступа­ тельном и вращательном движениях. КПД. Знать основные уравнения динамики при поступательном и вращательном движениях твердого тела. Уметь рассчитывать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции. Уметь   определять   параметры   движения   с   помощью теорем динамики. Основные формулы и предпосылки расчета: Мощность при поступательном движении где  F  — постоянная сила, Н;  v  — скорость движения, м/с;  а  — угол между направлениями силы и перемещения. Мощность при вращении Коэффициент полезного действия где Рпол — полезная мощность, Вт; Рзахр — затраченная мощность, Вт.  Сила инерции где а — ускорение точки, м/с2; т — масса, кг.  Основные уравнения динамики  Поступательное движение твердого тела: Вращательное движение твердого тела: 25 где Mz — суммарный момент внешних сил относительно оси вращения, Н­м;  J  —   момент   инерции   относительно   оси   вращения,   кг­м2;   е   — угловое ускорение, рад/с2. Задание  1. Скорость кабины лифта массой т изменяется со­ гласно графикам. Определить величину натяжения каната, на котором подвешен лифт, при подъеме и опускании. По максимальной величине натяжения каната определить потребную мощность электродвигателя. Рекомендации по выполнению задания. 1. Используя принцип Даламбера, определить натяжение каната кабины лифта на каждом участке движения (Лекция 14, пример 3). 2. Определить максимальное натяжение каната. 3. По максимальному натяжению каната определить максималь­ ную потребную мощность для подъема груза. 4. По   заданной   величине   КПД   механизма   определить   макси­ мальную мощность двигателя. 26 Задание   2.  Шкив   массой  т  тормозится   за   счет   прижатия колодок   силами   2   кН   (рис.   П5.1).   Определить   время   торможения шкива,   если   в   момент   наложения   колодок   частота   вращения   шкива равна   450   об/мин.   При   расчете   шкив   принять   за   сплошной   диск. Движение считать равнозамедленным. Рекомендации по выполнению задания. 1. По   величине   усилия   прижатия   колодок   к   диску   и заданному коэффициенту трения определить момент трения колодок. 2. 3. Определить момент инерции диска. Используя основное уравнение динамики, определить угловое ускорение (замедление) при торможении. 27 4. Из   уравнения   скорости   при   равнопеременном движении опре­делить время торможения. ПРИЛОЖЕНИЯ  Приложение № 1 Сталь горячекатаная. ШВЕЛЛЕРЫ (по ГОСТ 8240-89) Обозначения:  h — высота швеллера; b — ширина швеллера; d толщина стенки;  t  —  средняя   толщина   полки;  А  —   площадь швеллера;  J  —   момент   инерции;  W  —  момент  S  — сопротивления; статический   момент   полусечения;  z0  — расстояние от оси у до наружной грани стенки.  i  —   радиус   инерции; — Таблица 1 28 29 Сталь горячекатаная. БАЛКИ ДВУТАВРОВЫЕ (по ГОСТ 8239-89) Обозначения:  h  — высота балки;  b  — ширина балки;  d  —   толщина   стенки;  t  —   средняя   толщина полки;  А — площадь сечения;  J — момент инерции;  W —  момент   сопротивления;  i  —  радиус   инерции;  S  — статический момент полусечения. 30 Сталь прокатная угловая равнополочная (по ГОСТ 8509-86) Обозначения:  b  — ширина полки;  d — толщина полки;  J — момент инерции; i — радиус инерции; W —  момент сопротивления;  z0  — расстояние от центра тяжести до наружной грани полки; А — площадь уголка.  31 32 Стандартный ряд диаметров 10, 10,5, 11, 11,5, 12, 13, 14, 15, 16 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, далее через 10 мм 33 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аркуша А.И. «Техническая механика. Теоретическая  механика и сопротивление материалов» М. – «Высшая  школа» 2005 г. 2. Аркуша А.И. Фролов М.И. «Техническая механика» М.­  «Высшая школа» 1983 г. 3. Аркуша А.И, «Руководство к решению задач по  теоретической механике» М.­ «Высшая школа» 2000 г. 34 4. Никитин    Е.М.    Теоретическая   механика   для  техникумов. М.: Наука, 1998. 5. Олофинская В. П. «Техническая механика» курс лекций 2010 35